第二講 綜合評價方法及其應(yīng)用

綜合評價方法及其應(yīng)用數(shù)學(xué)建模---2/5/20231信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院21世紀(jì)的社會是信息社會，其影響最終將要比十九世紀(jì)由農(nóng)業(yè)社會轉(zhuǎn)向工業(yè)社會更加深刻。“一個國家總的信息流的平均增長與工業(yè)潛力的平方成正比”。信息資源與自然資源和物質(zhì)資源被稱為人類生存與發(fā)展的三大資源。問題的背景2/5/20232信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院實際中大量信息或海量信息對應(yīng)著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問題答案--數(shù)據(jù)建模問題。通過實際對象過去或當(dāng)前的相關(guān)信息，研究兩個方面問題：（1）分析研究實際對象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評價和決策；（2）分析預(yù)測實際對象未來的變化狀況和趨勢，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2/5/20233信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院實際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對實際對象的現(xiàn)狀做出綜合評價，或預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評價、綜合排序、預(yù)測與決策等問題。

數(shù)據(jù)建模一般問題的提出：一般2/5/20234信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院綜合評價是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評價的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評價的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。數(shù)據(jù)建模的一般問題如何構(gòu)成一個綜合評價問題呢？2/5/20235信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

綜合評價方法及其應(yīng)用

基本內(nèi)容：1、綜合評價方法的基本概念；2、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理;3、綜合評價的數(shù)學(xué)模型;4、長江水質(zhì)的綜合評價模型.數(shù)學(xué)建模_____2/5/20236信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院一、綜合評價方法的基本概念

綜合評價:對被評價對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價。

綜合評價的目的:確定被評價對象哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進(jìn)行排序或分類。2/5/20237信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院1.被評價對象;2.評價指標(biāo);3.權(quán)重系數(shù);4.綜合評價模型;5.評價者.一、綜合評價方法的基本概念

構(gòu)成綜合評價問題的五個要素：

2/5/20238信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院綜合評價問題的五個要素

（1）被評價對象:被評價者，統(tǒng)稱為評價系統(tǒng)。（2）評價指標(biāo)：反映被評價對象的基本要素，一起構(gòu)成評價指標(biāo)體系。原則:系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測性和獨立性。

（3）權(quán)重系數(shù)：反映各指標(biāo)之間影響程度大小的度量。

（4）綜合評價模型：將評價指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)綜合成一個整體指標(biāo)的模型。（5）評價者：直接參與評價的人。綜合評價問題的五個要素

2/5/20239信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

綜合評價的一般步驟：

1

明確評價目的；2確定被評價對象；3建立評價指標(biāo)體系；4確定與各項評價指標(biāo)相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；5選擇或構(gòu)造綜合評價模型；6計算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結(jié)果。一、綜合評價方法的基本概念

2/5/202310信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院綜合評價過程的流程2/5/202311信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院1.評價指標(biāo)類型的一致化

極大型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越大越好；

極小型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越小越好；

中間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好;

區(qū)間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值最好是落在某一個確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

二、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理

2/5/202312信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院1.評價指標(biāo)類型的一致化

2/5/202313信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院1.評價指標(biāo)類型的一致化

2/5/202314信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院2.評價指標(biāo)的無量綱化

2/5/202315信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院3.模糊指標(biāo)的量化處理方法

在實際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標(biāo)的定量處理問題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會、人文等領(lǐng)域的問題。

如何對有關(guān)問題給出定量分析呢？2/5/202316信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

按國家的評價標(biāo)準(zhǔn),評價因素一般分為五個等級，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實際問題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2/5/202317信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

假設(shè)有多個評價人對某項因素評價為A，B，C，D,E共5個等級:{v1,v2,v3,v4,v5}。譬如：評價人對某事件“滿意度”的評價可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個等級依次對應(yīng)為5，4，3，2，1。數(shù)據(jù)處理的一般方法2/5/202318信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

模糊定性指標(biāo)量化的應(yīng)用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題（2）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問題；（4）CUMCM2008-B:高教學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)探討問題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（6）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2/5/202319信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院三、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法綜合排序問題的一般提法

問題:如何給出n個系統(tǒng)的最終排序結(jié)果呢?2/5/202320信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型問題:如何來構(gòu)造合適的綜合評價模型？

2/5/202321信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

線性加權(quán)綜合法的適用條件:各評價指標(biāo)之間相互獨立。對于不完全獨立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使得評價結(jié)果不能客觀地反映實際。四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型

1.線性加權(quán)綜合法2/5/202322信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院線性加權(quán)綜合法的特點：（1）該方法能使得各評價指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償，保證綜合評價指標(biāo)的公平性；（2）該方法中權(quán)重系數(shù)對評價結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標(biāo)值對綜合指標(biāo)作用較大；（3）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時，該方法使評價結(jié)果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；（4）該方法計算簡便，可操作性強(qiáng)，便于推廣使用。1.線性加權(quán)綜合法

2/5/202323信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

2.非線性加權(quán)綜合法非線性加權(quán)綜合法的特點：（1）該方法突出了各備選方案指標(biāo)值的一致性，即可以平衡評價指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）在綜合評價指標(biāo)中權(quán)重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感；（3）要求所有的評價指標(biāo)值（無量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對線性加法計算復(fù)雜。2/5/202324信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院3.逼近理想點（TOPSIS）方法2/5/202325信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

3.逼近理想點（TOPSIS）方法

返回2/5/202326信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

綜合評價方法的應(yīng)用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調(diào)度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報方法評價問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價與預(yù)測問題；（8）CUMCM2007-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（11）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2/5/202327信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

2005年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”問題的第一部份給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實際檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項指標(biāo)：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值.要求綜合這四種污染指標(biāo)用2005年9月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質(zhì)情況做出綜合評價。2/5/202328信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

四、長江水質(zhì)的綜合評價模型

2/5/202329信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

四、長江水質(zhì)的綜合評價模型

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理(1)溶解氧（DO）的標(biāo)準(zhǔn)化

注意到溶解氧(DO)為極大型指標(biāo)，首先將數(shù)據(jù)指標(biāo)極小化處理。令在此M=11.2，計算得極小化數(shù)據(jù)為：S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S172.734.6904.334.085.124.63.032.362.925.112.694.527.813.813.95極小化后再做標(biāo)準(zhǔn)化處理：在此M=7.81,m=0.即得表1的第二列。2/5/202330信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理2/5/202331信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理2/5/202332信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

2.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果表（一）長江主要城市的水質(zhì)檢測的極小型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)PHDOCoDMnNH3-NS10.640.34670.76320.233S20.66670.38410.43370.0581S30.4200.60050.55260.1628S40.3267010.4070S50.01330.55440.31580S60.01330.52240.42110.1163S70.160.65560.63160.0465S80.07330.58900.26320.3023S90.860.38800.26320.0349S100.44670.30220.68420.1860S110.780.37390.23680.0116S120.49330.65940.73680.5930S130.04670.34440.39470.6744S140.36670.57870.31580.0814S150.74101S160.07330.48780.31580.0581S170.11330.50580.65790.26742/5/202333信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

四、長江水質(zhì)的綜合評價模型

3.綜合評價指標(biāo)函數(shù)的確定2/5/202334信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院由標(biāo)準(zhǔn)化后的檢測數(shù)據(jù)，經(jīng)計算可得各城市的水質(zhì)綜合評價指標(biāo)值，如下表（二）：

4.各城市的水質(zhì)的綜合評價結(jié)果城市S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17評價值0.46690.32940.43680.45480.26240.31930.41620.35370.29180.39640.26470.64610.42870.32940.67400.26780.4407總排序3116417138101491627111155

由上表可知，水質(zhì)最差的觀測城市為S15，其次為S12、S1…水質(zhì)最好的觀測城市是S5，其次是S11、S16…2/5/202335信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院

五、綜合評價方法的特點

從實際的綜合評價結(jié)果可以看出，針對這樣一類多因素多屬性的既包含“質(zhì)差”又包含“量差”的綜合評價問題，采用綜合評價方法使得評價結(jié)果科學(xué)合理。主要特點有:充分地考慮到了每一個因素每一屬性的所有“差異”的影響和作用;