第二講 綜合評價方法及其應用

綜合評價方法及其應用數(shù)學建模---2/5/20231信息工程大學信息工程學院21世紀的社會是信息社會，其影響最終將要比十九世紀由農業(yè)社會轉向工業(yè)社會更加深刻?！耙粋€國家總的信息流的平均增長與工業(yè)潛力的平方成正比”。信息資源與自然資源和物質資源被稱為人類生存與發(fā)展的三大資源。問題的背景2/5/20232信息工程大學信息工程學院實際中大量信息或海量信息對應著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問題答案--數(shù)據(jù)建模問題。通過實際對象過去或當前的相關信息，研究兩個方面問題：（1）分析研究實際對象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評價和決策；（2）分析預測實際對象未來的變化狀況和趨勢，為科學決策提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2/5/20233信息工程大學信息工程學院實際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對實際對象的現(xiàn)狀做出綜合評價，或預測未來的發(fā)展趨勢，制定科學的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評價、綜合排序、預測與決策等問題。

數(shù)據(jù)建模一般問題的提出：一般2/5/20234信息工程大學信息工程學院綜合評價是科學、合理決策的前提。綜合評價的基礎是信息的綜合利用。綜合評價的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎是數(shù)據(jù)的標準化處理。數(shù)據(jù)建模的一般問題如何構成一個綜合評價問題呢？2/5/20235信息工程大學信息工程學院

綜合評價方法及其應用

基本內容：1、綜合評價方法的基本概念；2、評價指標的規(guī)范化處理;3、綜合評價的數(shù)學模型;4、長江水質的綜合評價模型.數(shù)學建模_____2/5/20236信息工程大學信息工程學院一、綜合評價方法的基本概念

綜合評價:對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。

綜合評價的目的:確定被評價對象哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進行排序或分類。2/5/20237信息工程大學信息工程學院1.被評價對象;2.評價指標;3.權重系數(shù);4.綜合評價模型;5.評價者.一、綜合評價方法的基本概念

構成綜合評價問題的五個要素：

2/5/20238信息工程大學信息工程學院綜合評價問題的五個要素

（1）被評價對象:被評價者，統(tǒng)稱為評價系統(tǒng)。（2）評價指標：反映被評價對象的基本要素，一起構成評價指標體系。原則:系統(tǒng)性、科學性、可比性、可測性和獨立性。

（3）權重系數(shù)：反映各指標之間影響程度大小的度量。

（4）綜合評價模型：將評價指標與權重系數(shù)綜合成一個整體指標的模型。（5）評價者：直接參與評價的人。綜合評價問題的五個要素

2/5/20239信息工程大學信息工程學院

綜合評價的一般步驟：

1

明確評價目的；2確定被評價對象；3建立評價指標體系；4確定與各項評價指標相對應的權重系數(shù)；5選擇或構造綜合評價模型；6計算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結果。一、綜合評價方法的基本概念

2/5/202310信息工程大學信息工程學院綜合評價過程的流程2/5/202311信息工程大學信息工程學院1.評價指標類型的一致化

極大型指標:總是期望指標的取值越大越好；

極小型指標:總是期望指標的取值越小越好；

中間型指標:總是期望指標的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當?shù)闹虚g值為最好;

區(qū)間型指標:總是期望指標的取值最好是落在某一個確定的區(qū)間內為最好。

二、評價指標的規(guī)范化處理

2/5/202312信息工程大學信息工程學院1.評價指標類型的一致化

2/5/202313信息工程大學信息工程學院1.評價指標類型的一致化

2/5/202314信息工程大學信息工程學院2.評價指標的無量綱化

2/5/202315信息工程大學信息工程學院3.模糊指標的量化處理方法

在實際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標的定量處理問題。諸如:教學質量、科研水平、工作政績、人員素質、各種滿意度、信譽、態(tài)度、意識、觀念、能力等因素有關的政治、社會、人文等領域的問題。

如何對有關問題給出定量分析呢？2/5/202316信息工程大學信息工程學院

按國家的評價標準,評價因素一般分為五個等級，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實際問題，構造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。

3.定性指標的量化處理方法

2/5/202317信息工程大學信息工程學院

假設有多個評價人對某項因素評價為A，B，C，D,E共5個等級:{v1,v2,v3,v4,v5}。譬如：評價人對某事件“滿意度”的評價可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個等級依次對應為5，4，3，2，1。數(shù)據(jù)處理的一般方法2/5/202318信息工程大學信息工程學院

模糊定性指標量化的應用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題（2）CUMCM2004-D:公務員招聘問題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問題；（4）CUMCM2008-B:高教學費標準探討問題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（6）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2/5/202319信息工程大學信息工程學院三、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法綜合排序問題的一般提法

問題:如何給出n個系統(tǒng)的最終排序結果呢?2/5/202320信息工程大學信息工程學院四、綜合評價的數(shù)學模型問題:如何來構造合適的綜合評價模型？

2/5/202321信息工程大學信息工程學院

線性加權綜合法的適用條件:各評價指標之間相互獨立。對于不完全獨立的情況采用該方法，其結果將導致各指標間信息的重復，使得評價結果不能客觀地反映實際。四、綜合評價的數(shù)學模型

1.線性加權綜合法2/5/202322信息工程大學信息工程學院線性加權綜合法的特點：（1）該方法能使得各評價指標間作用得到線性補償，保證綜合評價指標的公平性；（2）該方法中權重系數(shù)對評價結果的影響明顯，即權重較大指標值對綜合指標作用較大；（3）當權重系數(shù)預先給定時，該方法使評價結果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；（4）該方法計算簡便，可操作性強，便于推廣使用。1.線性加權綜合法

2/5/202323信息工程大學信息工程學院

2.非線性加權綜合法非線性加權綜合法的特點：（1）該方法突出了各備選方案指標值的一致性，即可以平衡評價指標值較小的指標影響的作用；（2）在綜合評價指標中權重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感；（3）要求所有的評價指標值（無量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權綜合法相對線性加法計算復雜。2/5/202324信息工程大學信息工程學院3.逼近理想點（TOPSIS）方法2/5/202325信息工程大學信息工程學院

3.逼近理想點（TOPSIS）方法

返回2/5/202326信息工程大學信息工程學院

綜合評價方法的應用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學問題；（4）CUMCM2004-D:公務員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質的評價和預測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預報方法評價問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價與預測問題；（8）CUMCM2007-C:手機“套餐”優(yōu)惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學費標準探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（11）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2/5/202327信息工程大學信息工程學院

五、長江水質的綜合評價模型

2005年中國大學生數(shù)學建模競賽的A題：“長江水質的評價和預測”問題的第一部份給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實際檢測指標數(shù)據(jù)，包括反映水質污染程度的最主要的四項指標：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值.要求綜合這四種污染指標用2005年9月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質情況做出綜合評價。2/5/202328信息工程大學信息工程學院

四、長江水質的綜合評價模型

2/5/202329信息工程大學信息工程學院

四、長江水質的綜合評價模型

1.指標數(shù)據(jù)的標準化處理(1)溶解氧（DO）的標準化

注意到溶解氧(DO)為極大型指標，首先將數(shù)據(jù)指標極小化處理。令在此M=11.2，計算得極小化數(shù)據(jù)為：S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S172.734.6904.334.085.124.63.032.362.925.112.694.527.813.813.95極小化后再做標準化處理：在此M=7.81,m=0.即得表1的第二列。2/5/202330信息工程大學信息工程學院

1.指標數(shù)據(jù)的標準化處理2/5/202331信息工程大學信息工程學院

1.指標數(shù)據(jù)的標準化處理2/5/202332信息工程大學信息工程學院

2.指標數(shù)據(jù)的標準化結果表（一）長江主要城市的水質檢測的極小型標準數(shù)據(jù)PHDOCoDMnNH3-NS10.640.34670.76320.233S20.66670.38410.43370.0581S30.4200.60050.55260.1628S40.3267010.4070S50.01330.55440.31580S60.01330.52240.42110.1163S70.160.65560.63160.0465S80.07330.58900.26320.3023S90.860.38800.26320.0349S100.44670.30220.68420.1860S110.780.37390.23680.0116S120.49330.65940.73680.5930S130.04670.34440.39470.6744S140.36670.57870.31580.0814S150.74101S160.07330.48780.31580.0581S170.11330.50580.65790.26742/5/202333信息工程大學信息工程學院

四、長江水質的綜合評價模型

3.綜合評價指標函數(shù)的確定2/5/202334信息工程大學信息工程學院由標準化后的檢測數(shù)據(jù)，經計算可得各城市的水質綜合評價指標值，如下表（二）：

4.各城市的水質的綜合評價結果城市S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17評價值0.46690.32940.43680.45480.26240.31930.41620.35370.29180.39640.26470.64610.42870.32940.67400.26780.4407總排序3116417138101491627111155

由上表可知，水質最差的觀測城市為S15，其次為S12、S1…水質最好的觀測城市是S5，其次是S11、S16…2/5/202335信息工程大學信息工程學院

五、綜合評價方法的特點

從實際的綜合評價結果可以看出，針對這樣一類多因素多屬性的既包含“質差”又包含“量差”的綜合評價問題，采用綜合評價方法使得評價結果科學合理。主要特點有:充分地考慮到了每一個因素每一屬性的所有“差異”的影響和作用;