大學(xué)物理分子動理論

第三篇熱學(xué)研究物質(zhì)各種熱現(xiàn)象的性質(zhì)和變化規(guī)律熱力學(xué)氣體動理論統(tǒng)計物理熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計方法宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均玻耳茲曼氣體動理論基礎(chǔ)第六章麥克斯韋6-1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一、平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體。外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點）：孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)熱平衡態(tài):在無外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，經(jīng)過足夠長的時間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。平衡條件:(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換，

(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。非平衡態(tài):不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng)。箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。例如：粒子數(shù)說明：平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)

處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。平衡態(tài)是一種熱動平衡

對熱力學(xué)系統(tǒng)的描述：1.宏觀量——狀態(tài)參量平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨立的物理量。如壓強p、體積V、溫度T

等。2.微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)個別微觀粒子特征的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動量、能量

等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。二、溫度表征物體的冷熱程度A、B

兩體系互不影響各自達到平衡態(tài)A、B

兩體系達到共同的熱平衡狀態(tài)AB絕熱板初態(tài)AB導(dǎo)熱板末態(tài)ABC若A和

B、B

和C

分別熱平衡，則A

和C一定熱平衡。(比如C是測溫計)

（熱力學(xué)第零定律）

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì)——溫度

溫標：溫度的數(shù)值表示方法。熱力學(xué)溫標T

與攝氏溫標t

的關(guān)系三、理想氣體狀態(tài)方程理想氣體當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，各個狀態(tài)參量之間的關(guān)系式。例：氧氣瓶的壓強降到106

Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32l，壓強為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400l

，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時溫度不變。解:根據(jù)題意，可確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為使用時的溫度為T設(shè)可供x天使用原有每天用量剩余分別對它們列出狀態(tài)方程，有

氣體對器壁的壓強是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計平均效果。6-2

理想氣體壓強公式每個分子對器壁的作用所有分子對器壁的作用理想氣體的壓強公式1、分子可以看作質(zhì)點本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。2、除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計。3、分子間的碰撞是完全彈性的。一、理想氣體的分子模型理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質(zhì)點。1、平均而言，沿各個方向運動的分子數(shù)相同。2、氣體的性質(zhì)與方向無關(guān)，即在各個方向上速率的各種平均值相等。3、不因碰撞而丟失具有某一速度的分子。二、理想氣體的分子性質(zhì)平衡態(tài)下：三．理想氣體的壓強公式

(V,N,m)

平衡態(tài)下器壁各處壓強相同，選A1面求其所受壓強。i分子動量增量i分子對器壁的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時間間隔單位時間內(nèi)i分子對A1面的沖量則i分子對A1面的平均沖力所有分子對A1面的平均作用力壓強——分子的平均平動動能平衡態(tài)下氣體動理論第一基本方程一、溫度的統(tǒng)計解釋溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度6-3

溫度的統(tǒng)計解釋氣體動理論第二基本方程例題:下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動動能？（式中M為氣體的質(zhì)量，m為氣體分子質(zhì)量，N為氣體分子總數(shù)目，n為氣體分子數(shù)密度，NA為阿伏加得羅常量）(A)(B)(C)(D)解：√例:（1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強變化多少？（2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？解：例）一容器中貯有理想氣體，壓強為0.010mmHg高。溫度為270C，問在1cm3中有多少分子，這些分子動能之總和為多少？已知：求：N=？EK=？解：每個分子平均平動動能為：故N個分子總動能：二、氣體分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根

氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。例題6：一瓶氮氣和一瓶氦氣密度相同，分子平均平動動能相同，且處于平衡態(tài)，則AT、P均相同。BT、P均不相同。CT相同，但DT相同，但√例題7：在密閉的容器中，若理想氣體溫度提高為原來的2倍，則A都增至2倍。B增至2倍，p增至4倍。D增至4倍，p增至2倍。C都不變?！桃弧⒆杂啥却_定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例6-4

能量均分定理理想氣體的內(nèi)能雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2三原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=3y（x,y,z)azxbofxyz分子內(nèi)部要發(fā)生振動，在經(jīng)典范圍內(nèi)不考慮。剛性雙原子:i=3＋2＝5平動轉(zhuǎn)動剛性多原子:i=3＋2＋1＝6平動轉(zhuǎn)動繞軸自轉(zhuǎn)二、能量均分定理氣體分子沿x,y,z三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上。平衡態(tài)下，不論何種運動，相應(yīng)于每一個可能自由度的平均動能都是能量按自由度均分定理如果氣體分子有i個自由度，則分子的平均動能為三、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計分子間相互作用的勢能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運動動能之總和1mol理想氣體的內(nèi)能

(摩爾內(nèi)能)為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為溫度改變，內(nèi)能改變量為例就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計算1mol空氣在標準狀態(tài)下的內(nèi)能。解：在空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標準狀態(tài)下的內(nèi)能總結(jié)幾個容易混淆的慨念：1.分子的平均平動動能：3.質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：4.單位體積內(nèi)氣體分子的平動動能之和：5.單位體積內(nèi)氣體分子的動能之和：2.分子的平均動能：n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)例題8：如果氫氣、氦氣的溫度相同，摩爾數(shù)相同，那么著兩種氣體的1、平均動能是否相等？2、平均平動動能是否相等？3、內(nèi)能是否相等？氫氣i=5氦氣i=3不等相等不等例題9：H2的溫度為00C，試求：1、分子的平均平動動能。2、分子的平均轉(zhuǎn)動動能。3、分子的平均動能。例題9：H2的溫度為00C，試求：4、分子的平均能量。例3：儲有氫氣的容器以某速度v作定向運動。假設(shè)該容器突然停止，全部定向運動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運動動能，此時容器中氣體的溫度上升0.7K。求:（1）容器作定向運動的速度v（2）容器中氣體分子的平均動能增加了多少？解：（1）對于H2i=5

（2）設(shè)氫氣的總質(zhì)量為M6-5麥克斯韋分子速率分布定律

平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布(distribution)是有規(guī)律的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、氣體分子的速率分布分布函數(shù)研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區(qū)間求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比分布表分布曲線分布函數(shù)速率區(qū)間（m/s)分子數(shù)的百分比（％）100以下1.4100~2008.1200~30016.5300~40021.4400~50020.6500~60015.1600~7009.2700~8004.8800~9002.0900以上0.9即：面積大小代表速率v附近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率△v0時，即取dv為速率區(qū)間分子的速率分布函數(shù)：速率v附近△v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率的極限f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面積=

出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率曲線下的總面積恒等于1f(v)又稱概率密度：某一分子在速率v附近的單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。某一分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率：某一分子出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率：例：求分布在v1~v2速率區(qū)間的分子平均速率。解：對于g(v)：對v1~v2內(nèi)分子求平均：對所有分子求平均：1860年，Maxwell從理論上得出：在平衡態(tài)下的理想氣體，無外力場作用時：三、麥克斯韋分子速率分布定律英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。11月13日出生時，是法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)后2個多月。15歲在“愛丁堡皇家學(xué)報”發(fā)表論文，1854年從劍橋大學(xué)畢業(yè)，卡文迪什試驗室首任主任。麥克斯韋像麥克斯韋（1831-1879）簡介測定分子速率分布的實驗裝置圓筒（直徑D）不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在P處;圓筒轉(zhuǎn)動，分子束中速率不同的分子將射在不同位置.f(v)vVp1、最概然速率Vp：令得四、三種速率：與f(v)極大值對應(yīng)的速率。2、平均速率對于v連續(xù)分布：3、方均根速率對于v連續(xù)分布：例：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分子的速率分布曲線？0f(v)v都與成正比，與成反比。0f(v)vvp例如，在270C時，H2和O2分子的方均根速率分別為1.93×103m/s和486m/s。對于一個系統(tǒng)而言，即T和Mmol相同時1、溫度與分子速率：五、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)2、質(zhì)量與分子速率：Mmol10f(v)vvpvpT相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMmol相同例：用總分子數(shù)N，氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。（3）多次觀察某一個分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的幾率=（1）速率大于v0的分子數(shù)：1.2.3.4.5.6.7.8.9.說明以下各式的物理意義：6-6玻爾茲曼能量分布律

平衡態(tài)下的理想氣體的麥克斯韋速率分布律:在v～v+dv其指數(shù)僅包含分子運動動能相應(yīng)于分子不受外力場的影響若氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布氣體分子分布規(guī)律如何波爾茲曼從兩個方面將麥克斯韋速率分布推廣到有外力場作用的情況：（1）分子在外力場中應(yīng)以總能量E=Ek+Ep取代（2）粒子的分布不僅按速率區(qū)間v～v+dv

分布，還按位置區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布

沒有外力場作用時，分子在空間位置的分布均勻，即在容器中分子數(shù)密度處處相等；有外力場作用時，分子在空間位置的分布不均勻，即在不同位置處分子數(shù)密度不同；推廣：（1）氣體分子處于外力場中，分子能量E=Ep+Ek（2）粒子分布不僅按速率區(qū)v~v+dv間分布，還應(yīng)按位置區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布分子數(shù)密度的玻爾茲曼分布假定體積元dxdydz中的分子數(shù)仍含有各種速率的分子，且遵守麥克斯韋分布律在速率區(qū)間v~v+dv中的分子數(shù)為dN則：（1）等寬度區(qū)間，能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大說明：（2）隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。粒子優(yōu)先占據(jù)能量小的狀態(tài)重力場中粒子按高度的分布重力場中的氣壓公式（）每升高10米，大氣壓強降低133Pa。近似符合實際，可粗略估計高度變化。例氫原子基態(tài)能級E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級E2=-3.4eV，求出在室溫T=270C時原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。解：在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。6-7分子碰撞和平均自由程

一、碰撞：1、氣體運動軌跡為一折線：一般為每秒幾百米。如：N2分子在270C時的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運動平均速率高，但氣體擴散過程進行得相當慢。擴散速率(位移量/時間)平均速率(路程/時間)克勞修斯的解釋：分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。分子碰撞頻率:在單位時間內(nèi)一個分子與其他分子碰撞的次數(shù)。

這個矛盾是克勞休斯解決的：常溫常