大學(xué)物理教程111 普朗克的能量子假說(shuō)

所有物體在任何溫度下都要發(fā)射電磁波，這種與溫度有關(guān)的輻射稱(chēng)為熱輻射(heatradiation)。如圖：1

熱輻射的基本概念一熱輻射現(xiàn)象熱輻射的電磁波的波長(zhǎng)、強(qiáng)度與物體的溫度有關(guān)，還與物體的性質(zhì)、表面形狀有關(guān)。單色輻出度M：為了描述物體輻射能量的能力，定義物體單位表面在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的波長(zhǎng)在附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的電磁波的能量為單色輻出度。輻出度M(T):

物體從單位面積上發(fā)射的所有各種波長(zhǎng)的輻射總功率稱(chēng)為物體的總輻出度M(T)即單色吸收比:

當(dāng)輻射從外界入射到物體表面時(shí)，在到+d的波段內(nèi)吸收的能量“E吸收

d”與入射的總能量“E入射

d”之比:吸收比:

當(dāng)輻射從外界入射到物體表面時(shí)，吸收能量與入射總能量之比:吸收能力的量度黑體：能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射的物體顯然，黑體的吸收比和單色吸收比為100%黑體是理想模型，（如圖）在不透明材料圍成的空腔上開(kāi)一個(gè)小孔。該小孔可認(rèn)為是黑體的表面。黑體能吸收各種頻率的電磁波，也能輻射各種頻率的電磁波。同一個(gè)物體的發(fā)射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)有內(nèi)在聯(lián)系，下圖為黑白花盤(pán)子的反射和自身輻射照片室溫下的反射光照片1100K的自身輻射光照片2

基爾霍夫定律基爾霍夫定律：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在溫度一定時(shí)物體在某波長(zhǎng)λ處的單色輻出度與單色吸收比的比值與物體及其物體表面的性質(zhì)無(wú)關(guān)。圖片說(shuō)明一個(gè)好的發(fā)射體一定也是好的吸收體。上式中，腳標(biāo)不同對(duì)應(yīng)不同的材料，M(,T)為與材料無(wú)關(guān)的普適函數(shù)。M(,T)=?即二黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)：上述全波段的黑體輻射規(guī)律是基于以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律逐步建立的：在溫度一定時(shí)黑體的單色輻出度與波長(zhǎng)有關(guān)，并存在一極大值，所對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)m有關(guān)系1

斯特藩—玻耳茲曼定律（J.Stefan&L.Boltzmann）Stefen

恒量實(shí)驗(yàn)證明，黑體的總輻出度M

(T)（每條曲線下的面積）與溫度的四次方成正比0100020001.0

可見(jiàn)光區(qū)3

000

K6

000

K

其中2

維恩位移定律（W.Wien）黑體輻射中單色輻出度的極值波長(zhǎng)m與黑體溫度T之積為常數(shù)其中b=2.898×10-3m·K以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是遙感、高溫測(cè)量和紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。0100020001.0

可見(jiàn)光區(qū)3

000

K6

000

KWien

常數(shù)1

維恩公式（非前面的維恩位移定律）2

瑞利—金斯公式假定電磁波能量分布服從類(lèi)似于經(jīng)典的麥克斯韋速度分布律，可得瑞利—金斯從經(jīng)典的能量均分定理出發(fā)，得到三黑體輻射的理論公式3

普朗克公式普朗克利用內(nèi)插法，使兩個(gè)波段分別與維恩公式和瑞利—金斯公式一致，得到正確的黑體輻射公式：黑體熱輻射的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較維恩公式在低頻段，偏離實(shí)驗(yàn)曲線！瑞利—金斯公式在高頻段

(紫外區(qū))與實(shí)驗(yàn)明顯不符，短波極限為無(wú)限大—“紫外災(zāi)難”！普朗克公式在全波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人符合！四

普朗克的能量子假說(shuō)普朗克為了從理論上解釋他所得到的半經(jīng)驗(yàn)公式，大膽地假設(shè)：振子振動(dòng)的能量是不連續(xù)的，只能取最小能量E0

的整數(shù)倍

hν

，2hν，

3hν，…，nhν…

E0

=hν同振子的頻率成正比，稱(chēng)為能量量子，其中h=6.6260755×10-34

J·s稱(chēng)為普朗克常數(shù)由此導(dǎo)出黑體的輻出度可得能量按波長(zhǎng)分布利用并結(jié)合