理論力學(xué)第2章新

第二章

平面匯交力系與平面力偶系

平面匯交力系現(xiàn)實(shí)生活中往往有許多情況是力的作用線匯交于一點(diǎn)這樣的力系稱為匯交力系右圖為為平面匯交力系平面匯交力系內(nèi)容平面匯交力系的合成

研究方法幾何法平面匯交力系的平衡解析法§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法

2.1.1平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則F3F2F1F4AabcdeF1F2F3F4FRabcdeF1F2F3F4FR分力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊。用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。FRF12F123平面匯交力系合成的幾何法

力的多邊形法則1、各分力矢首尾相接；2、合力矢為封閉邊，且合力的方向與各分力環(huán)繞力多邊形的方向相反。abcdeF1F2F3F4FR結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。

用矢量式表示為：平面匯交力系合成的幾何法

例教材P36習(xí)題2-1力系為平面匯交力系，可由幾何法求合力。按比例量取，可求得合力矢的大小與方向。先作力多邊形由平面幾何知識(shí)可求得合力矢的大小與方向。F1F2F3FR近似計(jì)算精確計(jì)算平面匯交力系平衡的幾何法

2.1.2平面匯交力系平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示為：=0i∑FabcdeF1F2F3F4FR在平衡的情形下，力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合，此時(shí)的力多邊形稱為自行封閉的力多邊形。

于是，平面匯交力系平衡的幾何條件是：力多邊形自行封閉.平面匯交力系合成的幾何法

問(wèn)題思考得出錯(cuò)誤結(jié)論的原因何在？是不是力多邊形自行封閉，剛體就平衡？剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用有四個(gè)力，此四力沿四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形，如圖所示。此剛體是否平衡？F1F3BACDF2F4已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN,各桿自重不計(jì)；求CD桿及鉸鏈A的受力。分析：CD為二力桿，受力圖如圖示。由此平衡，只能得到FC=FD，而求不出任何一個(gè)量，由此可見(jiàn)，要求二力桿的力，必須借助于別的物體。在此題中，可取AB為研究對(duì)象，通過(guò)它給AB的力，求出FC，也可取整體為研究對(duì)象，通過(guò)銷釘D給它的力，求出FD。例2-1平面匯交力系平衡的幾何法

本題有兩種解法，我們可采用其中任何一種方法求解。FCFD下面采用第一種方法求解，并用幾何法。解：取AB桿為研究對(duì)象，受力圖如圖（a）。畫封閉力三角形如圖（b）。由圖b中幾何關(guān)系得：由圖中幾何關(guān)系得：平面匯交力系平衡的幾何法

所以，解得：FCFFA圖a圖bFFCFA所以,CD桿受壓，壓力為28.3kN。1、取研究對(duì)象，畫受力圖。2、畫封閉力多邊形。3、根據(jù)力多邊形的幾何關(guān)系求解未知量。特別注意：幾何法步驟總結(jié)平面匯交力系平衡的幾何法

1、當(dāng)受力圖中未知力的方向畫反時(shí)，要根據(jù)自行封閉的力多邊形糾正過(guò)來(lái)。2、要求二力構(gòu)件的內(nèi)力，必須指明拉壓。一.力在坐標(biāo)軸上的投影§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法（坐標(biāo)法）平面匯交力系合成與平衡的解析法結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的大小乘以力與該軸正向間夾角的余弦。Fx=Fi.投影定義式平面匯交力系合成與平衡的解析法二.力沿軸的分解反之，當(dāng)投影Fx

、Fy

已知時(shí)，則可求出力F的大小和方向：FxFxFyFy三、力的正交分解與力的解析表達(dá)式平面匯交力系合成與平衡的解析法xyOFFxFyij四、合力投影定理平面匯交力系合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。

表示為：合力投影定理xy由合力投影定理則，合力的大小為：方向?yàn)椋鹤饔命c(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。五.平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法22yxR(F)F+=(F)六.平面匯交力系的平衡方程平衡條件為：稱為平面匯交力系的平衡方程。而故有利用平面匯交力系的平衡方程可求解兩個(gè)未知量。22yxR(F)F+=(F)說(shuō)明：相交的x軸、y軸不相互垂直，上述方程仍然是平面匯交力系平衡的充要條件。問(wèn)題上述平衡方程是由直角坐標(biāo)系推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)斜交的坐標(biāo)系是否成立？由解析法求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題，選取的坐標(biāo)軸不一定要相互垂直，斜交也可以，以利于解題為原則。求：此力系的合力。解：用解析法例2-2已知：圖示平面共點(diǎn)力系；FR用解析法重解例2-1解：取AB桿為研究對(duì)象，受力圖如圖示。建立圖示直角坐標(biāo)系解得：由圖中幾何關(guān)系得：xy-FAcos+FCcos45=0-FAsin+FCsin45-F=01、取研究對(duì)象，畫受力圖2、建立坐標(biāo)系，列方程3、解方程特別注意，若將FC畫反，則求得的FC=-28.3kN，此時(shí)，只要在解完方程后，加以說(shuō)明即可。說(shuō)明方法如下：解析法步驟總結(jié)FC所求為負(fù)，說(shuō)明FC的實(shí)際方向與圖示方向相反，于是得知二力桿CD受壓。30已知：例2-3

系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN。-FBA+F1sin30=0-F2cos30解得：-FBC-F1cos30=0-F2cos60解得：FBA、FBC所求為負(fù)，說(shuō)明AB桿、BC桿均受壓。F1F2FBAFBC30Bxy-求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力。用解析法，建圖示坐標(biāo)系解：取滑輪B（或點(diǎn)B）為研究對(duì)象，假定兩桿均受拉，受力圖如圖示。課堂練習(xí)如圖所示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當(dāng)平衡時(shí)，BC水平，AD鉛直，試求拉桿BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm（點(diǎn)E在鉛直線DA上），又B、C、D都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。FBPFD解：(1)取制動(dòng)蹬ABD為研究對(duì)象，受力如圖示。xy(2)建立圖示直角坐標(biāo)系，并建立平衡方程。(3)解方程又解得所以拉桿BC所受拉力為750N。一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）2、力矩的表達(dá)式:

3、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力F對(duì)O點(diǎn)的矩取正值，反之為負(fù)?！?-3平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算1、力矩的定義——力F的大小乘以該力作用線到點(diǎn)O的距離h，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力F對(duì)O點(diǎn)之矩。簡(jiǎn)稱力矩。但有時(shí)力臂h不易求得，如下面討論計(jì)算力矩的其它方法。二、平面匯交力系的合力矩定理

平面匯交力系合力對(duì)同平面內(nèi)一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。稱為平面匯交力系的合力矩定理。則O三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式即得這就是計(jì)算力矩的解析表達(dá)式由這就是計(jì)算合力矩的解析表達(dá)式。FxFy先將力F分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理與力矩的定義式得：例2-4求:解法1:由合力矩定理求解已知:F=1400N,由定義求解解法2:hFFtFr§2-4平面力偶理論

平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.何謂力偶?由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作(F,F')。力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。2.力偶矩

力偶是由兩個(gè)力組成的特殊力系，它的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量。平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)由以下兩個(gè)因素決定：

(1)力偶矩的大??；

(2)力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。力偶矩大小則若用M表示力偶矩，且規(guī)定逆轉(zhuǎn)為正，順轉(zhuǎn)為負(fù)?？捎闪εc力偶臂乘積F·d表示。在一個(gè)平面中描述力偶的作用時(shí)，可由逆時(shí)針轉(zhuǎn)或順時(shí)針轉(zhuǎn)表示。力偶的轉(zhuǎn)向平面中的力偶矩為代數(shù)量二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。注意：力偶在軸上的投影是指兩力在軸上投影的代數(shù)和，自然為零，所以，列任何投影方程時(shí)不考慮力偶。2.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。簡(jiǎn)單說(shuō)明如下：在力偶作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O1，則在力偶作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O2，則3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。===2ABC=()FM￠,F2ABD=R()FMR￠,F2ABC=2ABD()FM￠,F=R()FMR￠,F====4.力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡。思考從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？

PORM=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件======結(jié)論平面力偶系合成為一合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代數(shù)和。平面力偶系平衡的充要條件M=0即上式稱為平面力偶系的平衡方程，利用該方程只能求解一個(gè)未知量。教材P31例2-5求：光滑螺柱A、B所受水平力。已知：解得解：取工件為研究對(duì)象，受力如圖所示。FAFBFAl-M1-M2-M3=0例解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖示解得圖示桿系，已知M、l。求A、B處約束力。MFBFA