第2章 現(xiàn)金流量與資金等值計算

第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值第一節(jié)現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量的概念在考察對象一定時期各時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入成為現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流入—CI現(xiàn)金流出—CO凈現(xiàn)金流量—NCF=CI-CO

二、現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram)

——描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。是資金時間價值計算中常用的工具。大小流向

時間點現(xiàn)金流量圖的三大要素說明：1.水平線是時間標(biāo)度，時間的推移是自左向右，每一格代表一個時間單位（年、月、日）；

2.箭頭表示現(xiàn)金流動的方向：向上——現(xiàn)金的流入，向下——現(xiàn)金的流出；

3.現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)。300400

時間2002002001234現(xiàn)金流入

現(xiàn)金流出

0

【注意】：

1.第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。

2.立腳點不同,畫法剛好相反。(企業(yè)向銀行貸款）

3.凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入－現(xiàn)金流出

4.現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證),不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如折舊等)。

一、資金的時間價值

——指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。資金的運動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化，其變化的主要原因有：（1）通貨膨脹、資金貶值（2）承擔(dān)風(fēng)險（3）投資增值第二節(jié)資金的時間價值

通常用貨幣單位來計量工程技術(shù)方案的得失，我們在經(jīng)濟分析時就主要著眼于方案在整個壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量(CashFlow)。

【例如】，有一個總公司面臨兩個投資方案A、B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表1一1。

如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個方案呢?年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1-1

另有兩個方案C和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000

貨幣的支出和收入的經(jīng)濟效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時間有關(guān)。由于貨幣的時間價值的存在，使不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟評價變得比較復(fù)雜了。以下圖為例，從現(xiàn)金流量的絕對數(shù)看，方案E比方案F好;但從貨幣的時間價值看，方案F似乎有它的好處。如何比較這兩個方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟分析方法，使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實和可靠。

01234400

01234

方案F方案E200200200

100

200200

300

300

400

【利息和利率】1.利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值，用“I”表示。廣義的利息信貸利息經(jīng)營利潤利息看做資金的一種機會成本，使用資金要付出的代價；利息是投資分析中平衡現(xiàn)在與未來的杠桿。2.利率——利息遞增的比率，用“i”表示。

每單位時間增加的利息

原金額（本金）×100%利率(i%)=

計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用“n”表示?！纠矢叩偷挠绊懸蛩亍可鐣骄麧櫬?；金融市場上借貸資本的供求情況；銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險；通貨膨脹率；借出資本的期限長短。2015年8月26日，5次降準(zhǔn)降息二、利息公式

設(shè)：I——利息

P——本金

n——計息期數(shù)

i——利率

F——本利和（一）利息的種類單利復(fù)利1.單利——每期均按原始本金計息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）則有注意：n與i反應(yīng)的周期要匹配

例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=60124012402復(fù)利——利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還1234

例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46（二）復(fù)利計息利息公式以后采用的符號如下

i——利率；

n——計息期數(shù)；

P——現(xiàn)在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值；

F——

將來值，即相對于現(xiàn)在值的任何以后時間的價值；

A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末實現(xiàn)。

G——等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額。1.一次支付復(fù)利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付復(fù)利系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元

例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%10002.一次支付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？

折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率或收益率多方案比選中，現(xiàn)值評價是選擇現(xiàn)在為同一時點，把方案預(yù)計的不同時期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，按現(xiàn)值代數(shù)和大小做出決策。（1）正確選取折現(xiàn)率（2）注意現(xiàn)金流量的分布情況從收益角度考慮，獲得時間越早，數(shù)額越大，現(xiàn)值就越大。（引例那個例子）3.等額支付系列復(fù)利公式（等額系列終值計算公式）

0123n–1n

F=？

…A(已知）【實際應(yīng)用】：零存整取A1累計本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A

例如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末積累的還款為多少？

解：4.等額支付系列積累基金公式（等額系列償債基金公式）

0123n–1n

F(已知）…

A=？5.等額支付系列資金恢復(fù)公式（等額系列資金回收公式）

0123n–1n

P(已知）

…A=？根據(jù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]6.等額支付系列資金恢復(fù)公式（等額支付現(xiàn)值公式）

0123n–1n

P=？…

A(已知）

7.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列為均勻減少，則有A=A1－A2等值計算公式表:【運用利息公式應(yīng)注意的問題】:1.為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；

2.方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末；

3.本年的年末即是下一年的年初；

4.P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生；

5.F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；

6.A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生；

7.均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i

）解：例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。當(dāng)利率的時間單位與計息期不一致時，有效利率——資金在計息期發(fā)生的實際利率?！纠纭浚好堪肽暧嬒⒁淮危堪肽暧嬒⑵诘睦蕿?%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數(shù)

1.離散式復(fù)利

——

按期（年、季、月和日）計息的方法。如果名義利率為r,一年中計息n次，每次計息的利率為r/n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，年末本利和為：

F=P[1+r/n]n

一年末的利息為：

P[1+r/n]n

－P

按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：

例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因為i乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。

例：現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。F=?1000…012340季度每季度的有效利率為8%÷4=2%，用年實際利率求解:年有效利率i為：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：

例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計息,則第3年應(yīng)償還本利和累計為()元。

A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:CF=?1000…012312季度解:例:已知某項目的計息期為月,月利率為8‰,則項目的名義利率為()。

A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數(shù)

所以r=12×8‰=96‰=9.6%

例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)

（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499

查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i’＝1.5％——月有效利率則名義利率r＝1.5％12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％

2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時計息的方式。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：式中：e自然對數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828

下表給出了名義利率為12%分別按不同計息期計算的實際利率：復(fù)利周期每年計息數(shù)期各期實際利率實際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%

四、等值的計算（一）等值的概念

——在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的。例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同時間的貨幣等值

貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。

即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等；反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。貨幣的等值包括三個因素

金額金額發(fā)生的時間利率

在經(jīng)濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應(yīng)用。例如某用戶以年利率8%借款10000元，借期4年，比較四種補償方式：1.等額歸還本金和當(dāng)年產(chǎn)生的利息。2.每年末還當(dāng)年利息，第四年還本利和。3.第四年末一次還清本利和。4.本金分期歸還，加上當(dāng)年的利息，形成每年等額歸還本利和。

01234方法四

301912000132001360512076

從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。(二)計息期為一年的等值計算相同【例1】：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內(nèi)插法可得有效利率名義利率直接計算解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750

計算表明，當(dāng)利率為6.41%時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。

【例2】：當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計算表明，當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=?i=8%

例：當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計算表明，當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。(三)計息期短于一年的等值計算如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通常可以出現(xiàn)下列三種情況：

1.計息期和支付期相同

【例】：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：每計息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。【例】：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因為計息期是一個月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：

r=(每月1.5%）×（12個月）=18%

年有效利率：

2.計息期短于支付期例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現(xiàn)金流量如下圖

0123456789101112季度F=？1000