第9章凸輪機構及其設計

第九章凸輪機構及其設計§9－1

凸輪機構的應用和分類§9－2

推桿的運動規(guī)律§9－3

凸輪輪廓曲線的設計§9－4

凸輪機構基本尺寸的確定中南大學專用作者：潘存云教授§9－1

凸輪機構的應用和分類結構：三個構件、盤(柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：將連續(xù)回轉=>

從動件直線移動或擺動。優(yōu)點：可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊。缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。應用：內(nèi)燃機

、牙膏生產(chǎn)等自動線、補鞋機、配鑰匙機等。分類：1)按凸輪形狀分：盤形、

移動、

圓柱凸輪(端面

)。2)按推桿形狀分：尖頂、

滾子、

平底從動件。特點：尖頂－－構造簡單、易磨損、用于儀表機構；滾子――磨損小，應用廣；平底――受力好、潤滑好，用于高速傳動。實例中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授12刀架o3).按推桿運動分：直動(對心、偏置)、擺動4).按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等）內(nèi)燃機氣門機構機床進給機構幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授r1r2r1+r2=constW凹槽凸輪主回凸輪等寬凸輪等徑凸輪優(yōu)點：只需要設計適當?shù)妮喞€，從動件便可獲得任意的運動規(guī)律，且結構簡單、緊湊、設計方便。缺點：線接觸，容易磨損。中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授繞線機構3作者：潘存云教授12A線應用實例：中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3皮帶輪5卷帶輪錄音機卷帶機構1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機卷帶機構中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授132送料機構中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δ’0δ’0otδs§9－2推桿的運動規(guī)律凸輪機構設計的基本任務:1)根據(jù)工作要求選定凸輪機構的形式;名詞術語：一、推桿的常用運動規(guī)律基圓、推程運動角、基圓半徑、推程、遠休止角、回程運動角、回程、近休止角、行程。一個循環(huán)r0h

ωA而根據(jù)工作要求選定推桿運動規(guī)律，是設計凸輪輪廓曲線的前提。2)推桿運動規(guī)律;3)合理確定結構尺寸;4)設計輪廓曲線。δ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δ’0δ’0otδsr0hωAδ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0運動規(guī)律：推桿在推程或回程時，其位移S、速度V、

和加速度a隨時間t的變化規(guī)律。形式：多項式、三角函數(shù)。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲線中南大學專用作者：潘存云教授邊界條件：凸輪轉過推程運動角δ0－從動件上升h一、多項式運動規(guī)律一般表達式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn

(1)求一階導數(shù)得速度方程：

v=ds/dt求二階導數(shù)得加速度方程：

a

=dv/dt

=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸輪轉角，dδ/dt=ω－凸輪角速度,

Ci－待定系數(shù)。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸輪轉過回程運動角δ’0－從動件下降h中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授在推程起始點：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程運動方程：

s＝hδ/δ0

v＝hω/δ0sδδ0vδaδh在推程終止點：δ=δ0

，s=h+∞－∞剛性沖擊s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程運動方程：

s＝h(1-δ/δ0)v＝-hω

/δ0a＝0a＝01.一次多項式（等速運動）運動規(guī)律中南大學專用作者：潘存云教授2.二次多項式（等加等減速）運動規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。推程加速上升段邊界條件：起始點：δ=0，s=0，

v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ20加速段推程運動方程為：s＝2hδ2

/δ20v＝4hωδ

/δ20a＝4hω2/δ20中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δah/2δ0h/2推程減速上升段邊界條件：終止點：δ=δ0，s=h，v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h(huán)，

C1＝4h/δ0C2＝-2h/δ20減速段推程運動方程為：s＝h-2h(δ0–δ)2/δ201δsv＝-4hω(δ0-δ)/δ20a＝-4hω2/δ20235462hω/δ0柔性沖擊4hω2/δ203重寫加速段推程運動方程為：s＝2hδ2/δ20v＝4hωδ/δ20a＝4hω2/δ20δv中南大學專用作者：潘存云教授同理可得回程等加速段的運動方程為：s＝h-2hδ2/δ’20v

＝-4hωδ/δ’20a＝-4hω2/δ’20回程等減速段運動方程為：s＝2h(δ’0-δ)2/δ’20v＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20a＝4hω2/δ’20中南大學專用作者：潘存云教授3.五次多項式運動規(guī)律

s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0無沖擊，適用于高速凸輪。

v=ds/dt

=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4a=dv/dt

=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3一般表達式：邊界條件：起始點：δ=0，s=0，

v＝0，

a＝0終止點：δ=δ0，s=h,

v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/δ03,

C4＝15h/δ04,C5＝6h/δ05s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5位移方程：中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云hδ0δsδa二、三角函數(shù)運動規(guī)律1.余弦加速度(簡諧)運動規(guī)律推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v

＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a＝π2hω2

cos(πδ/δ0)/2δ20

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0a＝-π2hω2

cos(πδ/δ’0)/2δ’20123456δvVmax=1.57hω/2δ0在起始和終止處理論上a為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。123456中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授sδδaδvhδ02.正弦加速度（擺線）運動規(guī)律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ20

回程：

s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]

v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a＝-2πhω2

sin(2πδ/δ’0)/δ’20無沖擊vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02123456r=h/2πθ=2πδ/δ0中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云vsaδδδhoooδ0三、改進型運動規(guī)律將幾種運動規(guī)律組合，以改善運動特性。+∞-∞正弦改進等速vsaδδδhoooδ0中南大學專用作者：潘存云教授1.凸輪廓線設計方法的基本原理§9－3凸輪輪廓曲線的設計2.用作圖法設計凸輪廓線1)對心直動尖頂推桿盤形凸輪2)對心直動滾子推桿盤形凸輪3)對心直動平底推桿盤形凸輪4)偏置直動尖頂推桿盤形凸輪5)擺動尖頂推桿盤形凸輪機構6)直動推桿圓柱凸輪機構7)擺動推桿圓柱凸輪機構3.用解析法設計凸輪的輪廓曲線中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云一、凸輪廓線設計方法的基本原理反轉原理：依據(jù)此原理可以用幾何作圖的方法設計凸輪的輪廓曲線，例如：給整個凸輪機構施以-ω時，不影響各構件之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。尖頂凸輪繪制動畫滾子凸輪繪制動畫O

-ω3’1’2’331122ω中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云60°r0120°-ωω1’已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制60°120°90°90°135789111315sδ9’11’13’12’14’10’中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2)對心直動滾子推桿盤形凸輪設計：潘存云sδ911131513578r0A120°-ω1’設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理論輪廓實際輪廓⑤作各位置滾子圓的內(nèi)(外)包絡線。已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。60°120°90°90°ω中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3)對心直動平底推桿盤形凸輪設計：潘存云sδ911131513578r0已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件平底直線在各等份點的位置。④作平底直線族的內(nèi)包絡線。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’12345678151413121110960°120°90°90°中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云911131513578OeA已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律和偏心距e，設計該凸輪輪廓曲線。4)偏置直動尖頂從動件盤形凸輪1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓r0;②反向等分各運動角;③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置;④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授5)擺動尖頂推桿盤形凸輪機構設計：潘存云120°B’1φ1r060°120°90°90°sδ已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω，擺桿長度l以及擺桿回轉中心與凸輪回轉中心的距離d，擺桿角位移方程，設計該凸輪輪廓曲線。1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω-ωdABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授2πRV=ωRωvR－V6)直動推桿圓柱凸輪機構思路：將圓柱外表面展開，得一長度為2πR的平面移動凸輪機構，其移動速度為V=ωR，以－V反向移動平面凸輪，相對運動不變，滾子反向移動后其中心點的軌跡即為理論輪廓，其內(nèi)外包絡線為實際輪廓。Bv中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δs123456787’6’5’4’3’2’1’ββ'β"6)直動推桿圓柱凸輪機構已知：圓柱凸輪的半徑R

，從動件的運動規(guī)律，設計該圓柱凸輪機構。6’5’4’3’2’1’7’ωvR12345678V=ωR－Vs2πR中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授7)擺動推桿圓柱凸輪機構已知：圓柱凸輪的半徑R，滾子半徑rr從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪機構。2”

3”4”5”6”7”8”9”0”0”φ1”ω2rrAφ中線8’7’9’RδφV=ωR－V2πRA2A3A4A1A0A7A8A9A5A6A0A4’,5’,6’3’2’1’0’012345678902πR中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δyxB03.用解析法設計凸輪的輪廓曲線1)偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構θ由圖可知：s0＝(r02-e2)1/2實際輪廓線－為理論輪廓的等距線。曲線任意點切線與法線斜率互為負倒數(shù)：原理：反轉法設計結果：輪廓的參數(shù)方程:

x=x(δ)y=y(δ)x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-

esinδetgθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ(1)er0-ωωrrr0s0snns0yxδδ已知：r0、rT、e、ω、S=S(δ)中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授(x,y)rrnn對(1)式求導，得：dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ式中:“－”對應于內(nèi)等距線，“＋”對應于外等距線。實際輪廓為B’點的坐標：

x’=y’=x-rrcosθy-rrsinθδyxB0θeer0-ωω

rrr0s0snns0yxδδ

(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

得：sinθ=

(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=(x’,y’)θ(x’,y’)θdy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδ中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授s0r0B0Oxyω(x,y)2)對心直動平底推桿盤形凸輪OP=v/ωy=x=建立坐標系如圖：P點為相對瞬心，(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ(r0+s)cosδ－(ds/dδ)sinδv推桿移動速度為：=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδv=vp=OPω-ωδds/dδs0sPB反轉δ后，推桿移動距離為S，δδ中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授φ0xr0OyωlA0B03)擺動滾子推桿盤形凸輪機構已知：中心距a

，擺桿長度l，φ0、ω、S=S(δ)理論廓線方程：

x=y=實際輪廓方程的求法同前。asinδ－lsin(δ+φ+φ0)acosδ－lcos(δ+φ+φ0)lsin(δ+φ+φ0)asinδyxaδa對應點B’

的坐標為：

x’=x

rrcosθ

y’=y

rrsinθAδ-ωBφ0φacosδ中南大學專用作者：潘存云教授§9－4凸輪機構基本尺寸的確定上述設計廓線時的凸輪結構參數(shù)r0、e、rr等，是預先給定的。實際上，這些參數(shù)也是根據(jù)機構的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等因素由設計者確定的。1.凸輪機構的壓力角2.凸輪基圓半徑的確定3.滾子半徑的確定4.平底尺寸l

的確定中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授lbBωd1.凸輪機構的壓力角受力圖中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

得：FR2FR1ttnnφ1φ2φ2α-Fsin(α+φ1

)+(FR1－FR2)cosφ2=0－G+Fcos(α+φ1

)－(FR1+FR2

)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2

b=0由以上三式消去R1、R2

得：vGF=cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1

)tgφ2G壓力角----正壓力與推桿上B點速度方向之間的夾角αα↑→分母↓→F↑若α大到使分母趨于0，則F→∞→機構發(fā)生自鎖F中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授稱αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2

]-φ1

為臨界壓力角。增大導軌長度l或減小懸臂尺寸b可提高αc工程上要求：αmax

≤[α]直動推桿：[α]＝30°擺動推桿：[α]＝35°～45°回程：[α]’＝70°～80°提問：平底推桿α＝？nn0vOωr0中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授BOωs0sDP點為相對瞬心：由△BCP得:2.凸輪基圓半徑的確定ds/dδOP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]運動規(guī)律確定之后，凸輪機構的壓力角α與基圓半徑r0直接相關。=(ds/dδ-e)/(s0+s)tgα=(OP-e)/BC

nnPvvr0αe

∴

tgα

=s+r20

-e2ds/dδ-e

其中：

s0=r20-e2r0↑

→α↓圖示凸輪機構中，導路位于右側。e

↑

→α↓中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授OBω設計：潘存云α

ds/dδ

∴

tgα

=s+r20

-e2ds/dδ

+enn同理，當導路位于中心左側時，有：∴

CP=ds/dδ

+eePCr0s0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tgα=(OP+e)/BC

其中：

s0=r20-e2e

↑

→α↑OP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]此時，當偏距e增大時，壓力角反而增大。對于直動推桿凸輪機構存在一個正確偏置的問題！中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授綜合考慮兩種情況有：

tgα

=s+r20

-e2ds/dδ

±e“+”

用于導路和瞬心位于凸輪回轉中心的兩側；顯然，導路和瞬心位于中心同側時，壓力角將減小。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。正確偏置：導路位于與凸輪旋轉方向ω相反的位置。αoBω設計：潘存云nnPeB0ωnnPe正確偏置錯誤偏置α“-”

用于導路和瞬心位于凸輪回轉中心的同側；中南大學專用作者：潘存云教授設計時要求：α≤[α]于是有：對心布置有：tgα=ds/dδ/(r0+s）提問：在設計一對心凸輪機構設計時，當出現(xiàn)α≥[α]

的情況，在不改變運動規(guī)律的前提下，可采取哪些措施來進行改進？

1)加大基圓半徑r0，2)將對心改為偏置，3)采用平底從動件,tgα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]α=0r0↑→α↓

e↑→α↓

中南大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云ρa－工作輪廓的曲率半徑，ρ－理論輪廓的曲率半徑，

rT－滾子半徑ρ<rT

ρa＝ρ－rT<0對于外凸輪廓，要保證正常工作，應使：ρmin>

rT

輪廓失真3.滾子半徑的確定ρa＝ρ＋rT

ρ＝rT

ρa＝ρ－rT＝0輪廓正常輪廓變尖ρ內(nèi)凹ρarTrTρrTρρ>

rT

ρa＝ρ－rT

輪廓正常外凸rTρaρ中南大學專用