第三章 基本體

第三章基本體3.1

平面立體3.2回轉(zhuǎn)體3.3

兩回轉(zhuǎn)體相交CompanyLogo畫(huà)平面立體三面投影的實(shí)質(zhì)：

畫(huà)出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見(jiàn)與否，分別采用粗實(shí)線或虛線表示。平面立體：表面由平面構(gòu)成的形體棱線：平面上相鄰表面的交線3-1平面立體CompanyLogo（1）棱柱的三面投影圖棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。如圖兩底面----水平面，H面投影具有全等性；前后兩側(cè)面---正平面，其余四個(gè)側(cè)面---鉛垂面，水平投影----積聚成直線，與六邊形的邊重合。一、平面立體的投影及其表面上的點(diǎn)1.棱柱體的投影CompanyLogo直棱柱三面投影特征：

一面投影圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；另兩面投影都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。棱柱的三面投影圖畫(huà)圖步驟CompanyLogo點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。（2）棱柱表面取點(diǎn)已知棱柱表面的點(diǎn)A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。

aa

a

(b)b

bcC′C″CompanyLogo（1）棱錐的三面投影圖由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。

畫(huà)棱錐的三面投影圖，其方法和步驟與棱柱相同。為了對(duì)投影圖進(jìn)行線面分析，可標(biāo)出各頂點(diǎn)的投影名稱。2.棱錐體的投影CompanyLogo

sb

sacabca(c)bsyy棱錐的三面投影圖畫(huà)圖步驟CompanyLogo棱錐表面上取點(diǎn)——點(diǎn)在可見(jiàn)棱面上Rs(b)saBacbccsbCASa111rrⅠ（2）棱錐表面取點(diǎn)CompanyLogo棱錐表面上取點(diǎn)——點(diǎn)在可見(jiàn)棱上s(b)saBacbccsbCASa222ⅡCompanyLogo棱錐表面上取點(diǎn)——點(diǎn)在不可見(jiàn)棱面上3s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3CompanyLogo棱錐尺寸標(biāo)注棱臺(tái)尺寸標(biāo)注3.平面立體的尺寸標(biāo)注（見(jiàn)表3-1）CompanyLogo二、平面與平面立體相交截?cái)囿w：形體被平面截?cái)嗪蠓殖蓛刹糠?，每部分均稱為截?cái)囿w。截平面

——用來(lái)截?cái)嘈误w的平面。截交線

——截平面與立體表面的交線。截?cái)嗝?/p>

——由交線圍成的平面圖形。截交線截?cái)囿w截?cái)嗝嬗懻摰膯?wèn)題：截交線的分析和作圖。CompanyLogo平面立體的截交線一定是一個(gè)封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與被截棱線的交點(diǎn)，即立體被截?cái)鄮讞l棱，那么截交線就是幾邊形。

截交線是截平面與立體表面的共有線。求截平面與立體上被截各棱的交點(diǎn)或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得?！锴笃矫骟w截交線的實(shí)質(zhì)：★平面體截交線的性質(zhì)：平面立體的截交線

分析截平面與體的相對(duì)位置

分析截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性1.空間及投影分析2.畫(huà)出截交線的投影求出截平面與被截棱線的交點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。依次連接各頂點(diǎn)成多邊形，注意可見(jiàn)性。3.完善輪廓。確定截交線的形狀★求截交線的步驟：1、棱柱的截?cái)嗬?：求正五棱柱被截切后的水平投影圖和側(cè)面投影圖。求截交線完善輪廓檢查

注意截交線投影的類似性注意可見(jiàn)性

空間分析和投影分析321(4)1?3?5.4?P3?2?4?1?5?(5)51234321(4)1?3?5.4?P3?2?4?1?5?(5)2?五棱柱被截切后的投影圖和立體圖。(a)截平面與上、下底面平行，截面為正五邊形

(b)截平面截?cái)辔鍡l棱,截面為五邊形(c)截平面截?cái)嗔鶙l棱,截面為六邊形

(d)截平面截?cái)嗨臈l棱,截面為四邊形(e)截平面截?cái)嗳龡l棱,截面為三邊形

(f)截平面與側(cè)棱平行,截面為矩形CompanyLogo

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：補(bǔ)全六棱柱被截切后的水平投影圖和側(cè)面投影圖。1(3)2(4)1(2)2"●1"●3(4)例3:求八棱柱被平面P截切后的水平投影圖。P154328762(3、6、7)1(8)4（5）1547283612345678CompanyLogo由曲面或曲面與平面所圍成的幾何體，稱曲面立體。工程上常用的曲面體是回轉(zhuǎn)體，如圓柱體、圓錐體、球體等。圓球體圓柱體圓錐體3-2回轉(zhuǎn)體CompanyLogo母線、素線

注意:輪廓素線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷（1）圓柱的三面投影圖由頂圓、底圓和圓柱面圍成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。

一、常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體的投影及其表面上的點(diǎn)1.圓柱體CompanyLogoA1AOO1圓柱的三面投影圖畫(huà)圖步驟：

CompanyLogoA1AOO1利用投影的積聚性（2）在圓柱表面取點(diǎn)已知圓柱表面的點(diǎn)的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。

3

31′

14″(2)

2″2

34

4

1″CompanyLogo利用45°線作圖CompanyLogoO1O

圓錐面是由直線SA(母線)繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。（1）圓錐的三面投影圖注意：輪廓素線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷由圓錐面和底面組成。SA2.圓錐體CompanyLogoO1OSA圓錐的三面投影圖畫(huà)圖步驟：

s

ssacbdacb(d)dba

(

c)CompanyLogo◆特殊位置點(diǎn)O1OSA

已知棱錐表面上點(diǎn)的投影1、2、3，求其它兩面投影。（2）在圓錐表面取點(diǎn)

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s(2)

sacbdacb(d)dba

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1

1

1

2

2(3)

3

3CompanyLogo◆一般位置點(diǎn)輔助素線法輔助圓法如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線?！馭M已知圓錐表面上點(diǎn)的投影1、2，求其它兩面投影。

s●

s●

1(2)s●21(2)●

1mm三面投影圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。（1）圓球的三面投影圖O1O3.圓球CompanyLogo圓球的三面投影圖畫(huà)圖步驟：O1OCompanyLogo（2）圓球表面取點(diǎn)圓的半徑？★輔助圓法11

1

(2)

k

k

(2)m

(m)(2)1圓柱體圓錐體圓球體圓臺(tái)體4.曲面立體的尺寸標(biāo)注CompanyLogo截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。(1)

曲面體截交線的性質(zhì)：(2)

求曲面體截交線的實(shí)質(zhì)：

求截平面與曲面上被截各素線的交點(diǎn)，然后依次光滑連接。二、平面與回轉(zhuǎn)體相交CompanyLogo

⒈空間及投影分析分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。分析截平面與投影面的相對(duì)位置，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線的可見(jiàn)性。先找特殊點(diǎn)（外形素線上的點(diǎn)和極限位置點(diǎn)）?！锴蠼亟痪€的步驟：確定截交線的形狀確定截交線的投影特性補(bǔ)充一般點(diǎn)。3.完善輪廓。CompanyLogo

由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，截交線有三種不同的形狀。（1）圓柱的截?cái)鄨A橢圓直線垂直傾斜平行CompanyLogo截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的已知投影？★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)三、完善輪廓截交線的空間形狀？一、分析二、求截交線例1：圓柱被正垂面截?cái)?，求作其投影圖●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●CompanyLogo例1：結(jié)果和立體圖●1●3●4●2●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●CompanyLogo★空間及投影分析★求截交線★完善圓柱輪廓截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。

例2:求作圓柱切口開(kāi)槽后的投影圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●CompanyLogo例2:結(jié)果和立體圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●CompanyLogo根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。傾斜于軸線θ＞α橢圓圓垂直于軸線θ=90°雙曲線平行于軸線θ=0°拋物線平行于一條素線

θ=α直線過(guò)錐頂直線（三角形）（2）圓錐的截?cái)郈ompanyLogo

用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，其它兩面投影積聚為直線。（3）球體的截?cái)郈ompanyLogo

求相貫體的投影，實(shí)質(zhì)是求相貫線的投影。求相貫線投影時(shí)，應(yīng)注意分析參與相貫的兩基本體邊界面的性質(zhì)及其相對(duì)位置，明確相貫線的構(gòu)成及形態(tài)，相貫線的性質(zhì)不同，求相貫線投影的方法也有所不同。三、曲面體與曲面體相貫方法1：利用積聚性投影表面取點(diǎn)法求解方法2：輔助平面法利用三面共點(diǎn)的原理CompanyLogo

例題5

求兩圓柱的相貫線yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析

相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)A、B、C；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。CompanyLogo

相交的曲面可能是立體的外表面，也可能是內(nèi)表面，因此就會(huì)出現(xiàn)兩外表面相交、外表面與內(nèi)表面相交和兩內(nèi)表面相交三種基本形式，它們的相貫線的形狀和作圖的方法都是相同的。CompanyLogo水平圓柱較