平行投影(東湖中學(xué)妨上數(shù)學(xué))

第2課時(shí)平行投影日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面。隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng)。以此來顯示時(shí)刻。1.投影的概念在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影。其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影.

2.中心投影

光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影線交于一點(diǎn)(投影中心)．

在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變．3.平行投影

如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影．斜投影：投射線傾斜于投影面正投影：投射線垂直于投影面

正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛．

斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣．S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影．取若干長(zhǎng)短不等的小木棒,三角形和矩形紙片,觀察它們?cè)谔柟庀碌挠白?

(1)固定投影面(即影子所在的平面),改變小木棒或紙片的位置和方向,它們的影子分別發(fā)生了什么變化?

(2)固定小木棒或紙片,改變投影面的擺放位置和方向它們的影子分別發(fā)生了什么變化?

做一做固定投影面，改變紙片的位置與方向平行投影固定紙片，改變投影面的方向與位置平行投影固定投影面與紙片，改變光線的投射方向平行投影太陽光因?yàn)樘栯x我們非常遙遠(yuǎn)，所以太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影成為平行投影

(parallelprojection).平行投影地平面平行投影知識(shí)源于生活，高于生活太陽光的光線

太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影，稱為平行投影（parallelprojection).在我國(guó)的北方地區(qū)，一天中物體影子是如何變化的？一天中，從早晨到晚上影子的變化可以從兩個(gè)方面來考慮：（1）從影子的長(zhǎng)短來考慮，（2）從影子的方向上來考慮。小結(jié)：基本地理知識(shí)：（1）地球是自西向東自轉(zhuǎn)；（2）太陽是東升西落（3）東南西北是以你人為中心順時(shí)針排列的.北東根據(jù)上述知識(shí)，你能請(qǐng)按照時(shí)間的先后順序(早,中,晚)排列太陽光在一天內(nèi)的照射方向,照射狀態(tài),和影子變化情況嗎?從早晨到傍晚，太陽光照射方向：

東→東南→南→西南→西物體影子的長(zhǎng)度變化是：

長(zhǎng)→短→最短→短→長(zhǎng)

下圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時(shí)看到的一根電線桿的影子的俯視圖，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列。0北東北東北東北東北（1）（2）(3)（4）1234下圖中三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的。（1）在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由。（1）（2）（3）順序?yàn)椋?→2→1（2）在同一時(shí)刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流。大樹的高度與其影長(zhǎng)之比等于小樹高度與其影長(zhǎng)之比。某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎？ＡＥＤ′ＤＢＥ′甲乙親身體驗(yàn)（２）當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？ＡＤ′Ｄ甲乙親身體驗(yàn)c（３）在(2)的情況下,如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?ＡＤ′Ｄ甲乙親身體驗(yàn)E′EB∵△ADD′∽△BEE′∴AD:BE=AD′:BE′即AD/1.5=1.24/1∴

AD=1.86m下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？?jī)晒饩€相交于一點(diǎn)，因此它們是燈光下形成的.兩條光線是平行，因此它們是太陽光下形成的.⒈如果兩棵小樹的影子方向相同，能判斷它們是平行投影嗎？與同伴進(jìn)行交流．

⒉如果兩棵小樹的影子方向相反，能判斷它們是中心投影嗎？與同伴進(jìn)行交流．

⒊如果兩棵小樹的影子方向相同，且樹高與影長(zhǎng)不成比例，能判斷它們是中心投影嗎？與同伴進(jìn)行交流．

1、貝貝和他爸爸在陽光下的沙灘上漫步，他不想讓爸爸看到他的影子，那么你能畫出貝貝的大致活動(dòng)的范圍嗎？只要貝貝的影子與他爸爸的影子完全重疊他爸就看不見他的影子了！AB“影子”游戲

只要貝貝的影子與爸爸的影子重合,爸爸就看不到他的影子.所以,貝貝的大致活動(dòng)范圍是線段在MN的長(zhǎng)度之內(nèi).MN隨堂練習(xí)2、一天下午，秦老師先參加了校運(yùn)會(huì)200m比賽，然后又參加400m比賽，攝影師在同一位置拍攝了她參加這兩場(chǎng)比賽的照片（如下圖）。你認(rèn)為秦老師參加400m比賽的照片是哪一張？為什么？（1）（2）答案：圖（1）1．在晴朗的天氣里，操場(chǎng)上旗桿的影子變化情況是（）Ａ影子的方向不變，影子的大小不斷改變．Ｂ影子由長(zhǎng)變短，到正午最短，再變長(zhǎng)，但影子始終保持同一個(gè)方向。Ｃ影子的方向改變，大小不發(fā)生變化．Ｄ影子由長(zhǎng)變短到正午最短，再變長(zhǎng)，且影子的位置隨太陽光線方向的變化而變化．2.高4米的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)6米，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)30米，則此建筑物的高度為___________.小試牛刀Ｄ小試牛刀

3.一根木棒如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在太陽光下的影子（用線段表示）木桿太陽光線墻

4.如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的應(yīng)高為2米，求旗桿的高度.

小試牛刀做CE⊥AB于點(diǎn)E,連接AC在陽光下同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例所以，AE:EC=1:1.5AE:21=1:1.5AE=14AB=AE+EB=14+2=16某地夏季中午，當(dāng)太陽移到屋頂上方偏南時(shí)，光線與地面成60角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個(gè)水平遮陽蓬A(yù)C(如圖所示).(1)當(dāng)遮陽蓬A(yù)C的寬度在什么范圍時(shí)，太陽光線直接射入室內(nèi)？(2)當(dāng)遮陽蓬A(yù)C的寬度在什么范圍時(shí)，太陽光線不能直接射入室內(nèi)？ABC30o

繼續(xù)努力ABCD1.一旗桿頂端A的影子落在坡角為30o的斜坡D處。已知BC=10米，CD=8米，ADC=60o。求旗桿AB的高。課后思考2.活動(dòng)與探究：在太陽光下擺弄立方塊，觀察立