2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)案版3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)習(xí)目標1。理解系統(tǒng)抽樣的必要性和適用情境；2.掌握系統(tǒng)抽樣的概念和步驟;3.了解系統(tǒng)抽樣的公平性．知識點一系統(tǒng)抽樣的概念思考當總體中的個體數(shù)較多時,為什么不宜用簡單隨機抽樣？梳理系統(tǒng)抽樣的概念:將總體________分成幾個部分，然后按照____________，從每個部分中抽取一個________作為樣本，這樣的抽樣方法稱為____________．知識點二系統(tǒng)抽樣的步驟思考用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時,每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽取?以后各段的個體編號怎樣抽取？梳理假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1)采用隨機的方式將總體中的N個個體________．(2)將編號按間隔k分段，當eq\f(N,n）是整數(shù)時,取k＝eq\f（N,n)；當eq\f（N,n)不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n整除，這時取k＝eq\f(N′,n)，并將剩下的總體重新編號．（3)在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的__________．（4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，l＋k,l＋2k，…，____________的個體抽出．類型一系統(tǒng)抽樣的概念例1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是________．①從標有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i，以后為i＋5，i＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；②工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗；③某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止;④電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談．反思與感悟解決該類問題的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的特點及適用范圍．跟蹤訓(xùn)練1下列抽樣試驗中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是________．(填序號)①某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200個入樣；②從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣；③從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣；④從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣．類型二系統(tǒng)抽樣的實施例2某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按1∶5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程．反思與感悟解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關(guān)鍵步驟：（1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本．(2)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了．跟蹤訓(xùn)練2為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本,那么采用什么抽樣方法比較恰當？簡述抽樣過程．類型三不能整除的分組方法例3在跟蹤訓(xùn)練2中,如果總體是1002，其余條件不變，又該怎么抽樣？反思與感悟當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，需要在總體中剔除一些個體．由于剔除方法采用簡單隨機抽樣，所以即使是被剔除的個體，在整個抽樣過程中被抽到的機會和其他個體也是一樣的．跟蹤訓(xùn)練3某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施．1．為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析,運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為________．2．下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是________．（填序號）①從全班48名學(xué)生中隨機抽取8人參加一項活動；②一個城市有210家百貨商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本；③從參加模擬考試的1200名高中生中隨機抽取100人分析試題作答情況；④從參加模擬考試的1200名高中生中隨機抽取10人了解某些情況．3．為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是________．4．有20個同學(xué)，編號為1～20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調(diào)查,用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號間隔為______．1．體會系統(tǒng)抽樣的概念,其中關(guān)鍵因素是“分組”，否則不是系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況,因為這時采用簡單隨機抽樣不方便．2．解決系統(tǒng)抽樣問題的關(guān)鍵步驟為：用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本,當eq\f(N,n)不為整數(shù)時，取k＝eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(N，n）))，即先從總體中用簡單隨機抽樣法剔除N－nk個個體，且剔除多余的個體不影響抽樣的公平性．3．系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是簡單易操作，當總體個數(shù)較多的時候也能保證樣本的代表性；缺點是對存在明顯周期性的總體，選出來的個體,往往不具備代表性．從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考因為個體較多，采用簡單隨機抽樣如制作號簽等工作會耗費大量的人力、物力和時間，而且不容易做到“攪拌均勻",從而使樣本的代表性不強．此時就需要用系統(tǒng)抽樣．梳理平均一定的規(guī)則個體系統(tǒng)抽樣知識點二思考用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號．在抽取第1段的號碼之前,自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k。梳理(1)編號(3)個體編號l(4）l＋(n－1)k題型探究例1③解析③不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的比例入樣．跟蹤訓(xùn)練1③解析①中總體有明顯的區(qū)別,不適宜用系統(tǒng)抽樣法;②中樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)表法；③中從2000個電子元件中隨機抽取200個入樣，適宜采用系統(tǒng)抽樣法．④中總體容量很小,適宜用抽簽法，故填③.例2解按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5＝59,我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號為291～295的5名學(xué)生．采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k（1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k＋5l（l＝0,1，2，…，58），得到59個個體作為樣本，如當k＝3時的樣本編號為3，8，13，…，288,293。跟蹤訓(xùn)練2解適宜選用系統(tǒng)抽樣,抽樣過程如下：(1）隨機地將這1000名學(xué)生編號為1，2，3,…，1000.(2)將總體按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體．(3）在第一部分的個體編號1，2，3，…,20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.(4）以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本:l，l＋20，l＋40，…，l＋980.例3解（1）將每個學(xué)生編一個號，由1至1002.（2）利用隨機數(shù)表法剔除2個號．（3）將剩余的1000名學(xué)生重新編號1至1000。(4)按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體．(5）在第一部分的個體編號1，2,3，…,20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.（6）以l為起始號碼,每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l,l＋20，l＋40，…,l＋980.跟蹤訓(xùn)練3解（1）將每個工人編一個號，由0001至1003.(2）利用隨機數(shù)表法找到3個號將這3名工人剔除．（3）將剩余的1000名工人重新編號0001至1000。（4）分段，取間隔k＝eq\f(1000,10）＝100,將總體均分為10組，每組100個工人．(5）從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l。(6)按編號將l，100＋l，200＋l，…,900＋l,共10個號選出．這10個號所對應(yīng)的工人組成樣本．當堂訓(xùn)練1．25解析5008除以200商的整數(shù)部分為25.2．③解析①中總體容量較小,樣本容量也較小，可采用抽簽法；②中總體中的個體有明顯的差異，也