2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)案版3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解系統(tǒng)抽樣的必要性和適用情境；2.掌握系統(tǒng)抽樣的概念和步驟;3.了解系統(tǒng)抽樣的公平性．知識(shí)點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的概念思考當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),為什么不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？梳理系統(tǒng)抽樣的概念:將總體________分成幾個(gè)部分，然后按照____________，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)________作為樣本，這樣的抽樣方法稱為_(kāi)___________．知識(shí)點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的步驟思考用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí),每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽取?以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？梳理假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1)采用隨機(jī)的方式將總體中的N個(gè)個(gè)體________．(2)將編號(hào)按間隔k分段，當(dāng)eq\f(N,n）是整數(shù)時(shí),取k＝eq\f（N,n)；當(dāng)eq\f（N,n)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N′能被n整除，這時(shí)取k＝eq\f(N′,n)，并將剩下的總體重新編號(hào)．（3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的__________．（4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號(hào)為l，l＋k,l＋2k，…，____________的個(gè)體抽出．類(lèi)型一系統(tǒng)抽樣的概念例1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是________．①?gòu)臉?biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i＋5，i＋10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣；②工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；③某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止;④電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談．反思與感悟解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)及適用范圍．跟蹤訓(xùn)練1下列抽樣試驗(yàn)中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是________．(填序號(hào))①某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200個(gè)入樣；②從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣；③從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣；④從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣．類(lèi)型二系統(tǒng)抽樣的實(shí)施例2某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程．反思與感悟解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：（1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本．(2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了．跟蹤訓(xùn)練2為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程．類(lèi)型三不能整除的分組方法例3在跟蹤訓(xùn)練2中,如果總體是1002，其余條件不變，又該怎么抽樣？反思與感悟當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，需要在總體中剔除一些個(gè)體．由于剔除方法采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，所以即使是被剔除的個(gè)體，在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的機(jī)會(huì)和其他個(gè)體也是一樣的．跟蹤訓(xùn)練3某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．1．為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為_(kāi)_______．2．下列抽樣問(wèn)題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是________．（填序號(hào)）①?gòu)娜?8名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)；②一個(gè)城市有210家百貨商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本；③從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況；④從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解某些情況．3．為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是________．4．有20個(gè)同學(xué)，編號(hào)為1～20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查,用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)間隔為_(kāi)_____．1．體會(huì)系統(tǒng)抽樣的概念,其中關(guān)鍵因素是“分組”，否則不是系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況,因?yàn)檫@時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不方便．2．解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題的關(guān)鍵步驟為：用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本,當(dāng)eq\f(N,n)不為整數(shù)時(shí)，取k＝eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(N，n）))，即先從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法剔除N－nk個(gè)個(gè)體，且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公平性．3．系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易操作，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多的時(shí)候也能保證樣本的代表性；缺點(diǎn)是對(duì)存在明顯周期性的總體，選出來(lái)的個(gè)體,往往不具備代表性．從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考因?yàn)閭€(gè)體較多，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如制作號(hào)簽等工作會(huì)耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間，而且不容易做到“攪拌均勻",從而使樣本的代表性不強(qiáng)．此時(shí)就需要用系統(tǒng)抽樣．梳理平均一定的規(guī)則個(gè)體系統(tǒng)抽樣知識(shí)點(diǎn)二思考用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1段的個(gè)體編號(hào)．在抽取第1段的號(hào)碼之前,自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k。梳理(1)編號(hào)(3)個(gè)體編號(hào)l(4）l＋(n－1)k題型探究例1③解析③不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的比例入樣．跟蹤訓(xùn)練1③解析①中總體有明顯的區(qū)別,不適宜用系統(tǒng)抽樣法;②中樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)表法；③中從2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣，適宜采用系統(tǒng)抽樣法．④中總體容量很小,適宜用抽簽法，故填③.例2解按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5＝59,我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k（1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k＋5l（l＝0,1，2，…，58），得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，…，288,293。跟蹤訓(xùn)練2解適宜選用系統(tǒng)抽樣,抽樣過(guò)程如下：(1）隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1，2，3,…，1000.(2)將總體按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體．(3）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，3，…,20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.(4）以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本:l，l＋20，l＋40，…，l＋980.例3解（1）將每個(gè)學(xué)生編一個(gè)號(hào)，由1至1002.（2）利用隨機(jī)數(shù)表法剔除2個(gè)號(hào)．（3）將剩余的1000名學(xué)生重新編號(hào)1至1000。(4)按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體．(5）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2,3，…,20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.（6）以l為起始號(hào)碼,每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：l,l＋20，l＋40，…,l＋980.跟蹤訓(xùn)練3解（1）將每個(gè)工人編一個(gè)號(hào)，由0001至1003.(2）利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除．（3）將剩余的1000名工人重新編號(hào)0001至1000。（4）分段，取間隔k＝eq\f(1000,10）＝100,將總體均分為10組，每組100個(gè)工人．(5）從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l。(6)按編號(hào)將l，100＋l，200＋l，…,900＋l,共10個(gè)號(hào)選出．這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本．當(dāng)堂訓(xùn)練1．25解析5008除以200商的整數(shù)部分為25.2．③解析①中總體容量較小,樣本容量也較小，可采用抽簽法；②中總體中的個(gè)體有明顯的差異，也