第2章 電路的分析方法

第二章電路的分析方法電工與電子技術(shù)返回2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.3電壓源與電流源及其等效變換后一頁返回2.4支路電流法2.5結(jié)點電壓法2.6疊加原理2.7戴維寧定理與諾頓定理第2章電路的分析方法后一頁本章要求：一、樹立電流源的概念，并能與電壓源進行等效變換。二、掌握支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。前一頁返回第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換1.電阻的串聯(lián)串聯(lián)后的總電阻：每個電阻兩端的電壓：一、電阻元件的串聯(lián)與并聯(lián)

當(dāng)負(fù)載的額定電壓低于電源電壓時，可用串聯(lián)電阻的方法進行分壓。另外，通過電阻的串聯(lián)，可以限制和調(diào)節(jié)電路中電流的大小。兩個電阻的串聯(lián)：分壓公式：2.電阻的并聯(lián)

式中G稱為電導(dǎo)，是電阻的倒數(shù)。在國際單位制中，電導(dǎo)的單位是西[門子]（S）。每個電阻上的電流:兩個電阻的并聯(lián)：并聯(lián)后的總電阻:所以：電阻的混聯(lián)計算舉例解：

Rab=R1+R6+(R2//R3)+(R4//R5)R1R2R3R4R5R6ab由a、b端向里看，R2和R3，R4和R5均連接在相同的兩點之間，因此是并聯(lián)關(guān)系，把這4個電阻兩兩并聯(lián)后，電路中除了a、b兩點不再有結(jié)點，所以它們的等效電阻與R1和R6相串聯(lián)。電阻混聯(lián)電路的等效電阻計算，關(guān)鍵在于正確找出電路的連接點，然后分別把兩兩結(jié)點之間的電阻進行串、并聯(lián)簡化計算，最后將簡化的等效電阻相串即可求出。

分析：例2-1

求圖(a)所示電路a、b兩端點間的等效電阻。解：從圖（a）可以看出cd、de是兩條短路線，所以c、d、e可視為同一點，如圖(b)所示，將圖(b)中能看出串并聯(lián)關(guān)系的電阻用其等效電阻代替，如圖(c)，所以：

a、b間等效電阻為（a)(b)(c)P19例2-2一、電壓源IRL

電壓源模型由圖:U=E-IRo電壓源外特性如圖：若R0<<RL理想電壓源:

U=EE電壓源外特性IU2.3電壓源與電流源及其等效變換R0+-EU+－后一頁前一頁返回(2)輸出電壓不變，其值恒等于電動勢。

即U

E(3)電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

0理想電壓源（恒壓源）:伏安特性IUEIE+_U+_后一頁前一頁返回結(jié)論:恒壓源中的電流由外電路決定設(shè):

E=10V2R1當(dāng)R1R2

同時接入時：I=10A當(dāng)R1接入時：I=5A則：R22例:

電路如圖IE+_U+_后一頁前一頁返回恒壓源特性小結(jié)恒壓源特性中不變的是：_______E恒壓源特性中變化的是：_______I________________將引起電流I的變化。外電路的改變I

的變化可能是______的變化，或者是______的變化。大小方向U+_IER+_后一頁前一頁返回二、電流源I

RO越大特性越陡RLI若:

RO理想電流源:

I=IS

UI伏安特性電流源模型R0UR0UIS+－后一頁前一頁返回理想電流源（恒流源):（2）輸出電流不變，其值恒等于電流源電流IS。

（3）輸出電壓由外電路決定。IUIS伏安特性（1）

RO

特點：IUIs+－后一頁前一頁返回結(jié)論：恒流源兩端電壓由外電路決定

R=10

時，U=10

V設(shè):

IS=1A

R=1

時，U=1

V則:例IUIsR+－后一頁前一頁返回恒流源特性中不變的是：____Is恒流源特性中變化的是：____U________________會引起U的變化。外電路的改變U的變化可能是______的變化，或者是______的變化。大小方向IUIsR+－恒流源特性小結(jié)后一頁前一頁返回

當(dāng)IB確定后，IC基本確定，IB

基本恒定的范圍內(nèi)，IC可視為恒流源(電路元件的抽象)。UcccebIb+-E+-IcIBICUCE晶體三極管例1應(yīng)用實例后一頁前一頁返回電壓源中的電流I=IS原則：Is不能變，E不能變。恒流源兩端的電壓例2電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？bIER_+aUab=?Is+_后一頁前一頁返回三、電源的等效變換由圖a：U=E－IR0由圖b：U=(IS-I)R0

=ISR0-IR0等效變換條件:

E=ISR0IS=E/R0IRL(a)R0+-EU+－RLR0UR0UIS(b)I+－后一頁前一頁返回1）等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。2）理想電壓源與理想電流源之間不能轉(zhuǎn)換。3）等效變換是對外電路等效對內(nèi)不等效。

注意：后一頁前一頁返回例1:求下列各電路的等效電源a(b)U5A23b(a)+-5V32aU+-2V5VU+-ab2(c)+-abU25V(a)+-abU5V(c)a5AbU2(b)解:后一頁前一頁返回例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。+-+-6V12V2A63112I(a)4A21122V+-I(b)8V+-22V+-2I(c)由圖（C）：解:后一頁前一頁跳轉(zhuǎn)返回例3：解：統(tǒng)一電源形式2A362AI4211AI4211A24A+-+-6V4VI2A34261試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。后一頁前一頁返回例3:解：I4211A24A1I421A28V+-I213A+-+-6V4VI2A34261試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。I411A42A后一頁前一頁返回例4:直流發(fā)電機E=230v,Ro=1,負(fù)載R=22,分別用兩種電源模型分別計算外電壓與外電流，并計算電源內(nèi)部的損耗功率和內(nèi)阻電壓降。四、理想電源的應(yīng)用舉例例2-5P232.4支路電流法

以支路電流為未知量、利用基爾霍夫定律列方程求解。

（支

路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=2）后一頁前一頁a+-E2R2+-bR3R1E1I1I3I2dc12返回解題步驟:1.在圖中標(biāo)注各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)注循行方向。后一頁前一頁2.應(yīng)用KCL對結(jié)點列出(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。I1I3I2a+-E2R2+-bR3R1E1dc123.應(yīng)用KVL對回路列出b－(n－1)個獨立的回路電壓方程（通常可取網(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。跳轉(zhuǎn)返回列電流方程對a結(jié)點：對b結(jié)點：列回路電壓方程列(n-1)個電流方程可取網(wǎng)孔列回路電壓方程a+-E2R2+-bR3R1E1I1I3I2dc后一頁前一頁返回1.列結(jié)點電流方程結(jié)點c：結(jié)點b：結(jié)點數(shù)N=4支路數(shù)B=6后一頁前一頁bacE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_d例結(jié)點a：2.列回路電壓方程3.聯(lián)立求解得：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。跳轉(zhuǎn)返回是否能少列一個方程?n=4b=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數(shù)少一個：支路中含有恒流源的情況后一頁前一頁返回電壓方程：結(jié)論：5個電流未知數(shù)+一個電壓未知數(shù)=6個未知數(shù)，由6個方程求解。n=4b=6后一頁前一頁R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux返回支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法。只要根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)b=4需列4個方程式ab后一頁前一頁返回2.5結(jié)點電壓法結(jié)點電壓的概念：任選電路中其一結(jié)點為零電位參考點（用標(biāo)記），其它各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。解題思路:

假設(shè)一個參考點，令其電位為零，

求各支路的電流或電壓。求其它各結(jié)點電壓，

結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)多，結(jié)點少的電路。后一頁前一頁返回結(jié)點電壓方程的推導(dǎo)過程(2個結(jié)點)設(shè)：各支路電流分別為：對a結(jié)點列電流方程：baE2+-I2ISI3E1+-I1R1R2R3+－E1+-I1R1U+－后一頁前一頁返回則有：整理：一般表達式：（彌爾曼定理）結(jié)點電壓方程的推導(dǎo)過程(2個結(jié)點)后一頁前一頁返回1.彌爾曼定理僅適用于兩個結(jié)點的電路.

注意：2.分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；分子是各電源造成的電流之代數(shù)和，其中各項可正可負(fù)：

當(dāng)E和IS的正方向與結(jié)點電壓的正方向相反時取正，相同時則取負(fù)。后一頁前一頁返回

結(jié)點電壓法應(yīng)用舉例（1）電路只含兩個結(jié)點：彌爾曼定理設(shè):

VB=0V則：求I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB－++－B

一段含源電路求電流時正負(fù)號的選擇:當(dāng)E、U與電流I參考方向相同取正，反之取負(fù)。+－后一頁前一頁返回設(shè)：Vb

=0電路中含恒流源時：則：?分母中不應(yīng)出現(xiàn)恒流源支路的電導(dǎo)

結(jié)點電壓法應(yīng)用舉例（2）bR1I2I1E1ISR2aRS+－后一頁前一頁跳轉(zhuǎn)返回例3:b電路如圖：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：結(jié)點電壓Uab和各元件的功率。解：1.應(yīng)用彌爾曼定理求結(jié)點電壓Uab后一頁前一頁+－R1E1R2E2R3IS1IS2a+_返回2.應(yīng)用定律求各支路電流一段含源電路求電流正負(fù)號選擇：后一頁前一頁當(dāng)E、U與電流I正方向相同取正，反之取負(fù)。I1I2+-R1E1R2E2R3IS1IS2ab+_返回3.求功率：（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（取用功率）I1UI2+-UI1+-后一頁前一頁+-R1E1R2E2R3IS1IS2ab+_I2返回各電阻的功率（取用功率）+-R1E1+-R2E2R3IS1IS2abI1I2后一頁前一頁跳轉(zhuǎn)返回多結(jié)點結(jié)點電壓方程的推導(dǎo)過程I3AI1BR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I4I5C各支路電流分別為：設(shè)：結(jié)點電流方程：A點：B點：后一頁前一頁返回將各支路電流代入A、B

兩結(jié)點電流方程，然后整理得：其中未知數(shù)僅有VA、VB

兩個。后一頁前一頁多結(jié)點結(jié)點電壓法列方程的規(guī)律跳轉(zhuǎn)(P55例2.5.4)返回多結(jié)點結(jié)點電壓法列方程的規(guī)律方程左邊：未知結(jié)點的電壓乘以聚集在該結(jié)點上所有支路電導(dǎo)的總和（稱自電導(dǎo)）減去相鄰結(jié)點的電位乘以與未知結(jié)點共有支路上的電導(dǎo)（稱互電導(dǎo)）AI1BR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I4I5CI3后一頁前一頁以A結(jié)點為例：返回按以上規(guī)律列寫B(tài)結(jié)點方程：AI1BR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I4I5CI3后一頁前一頁返回2.6疊加定理

在多個獨立電源共同作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，等于各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。概念:后一頁前一頁+-ER1R2(a)原電路=E1單獨作用+-ER1R2(b)IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+跳轉(zhuǎn)返回R1R2(c)I1''I2''+-ER1R2(a)+-ER1R2(b)=+后一頁前一頁（C）IS單獨作用電路同理：用支路法證明（b）E1單獨作用電路返回應(yīng)用支路法求解:+-ER1R2后一頁前一頁解方程得返回1.疊加定理只適用于線性電路2.

不作用電源的處理：電壓源E短路，即令E=0；

電流源Is開路，即令I(lǐng)s=0。但其內(nèi)阻保留在原支路中。3.線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。如：=+后一頁前一頁

注意：返回5.應(yīng)用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。=+4.解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。設(shè)：則：I3R3后一頁前一頁返回例+-10I4A20V1010迭加原理用求：I=?I"=-1AI=I'+I"=1AI'=2A10I′4A1010+-10I"20V1010解：后一頁前一頁跳轉(zhuǎn)返回例

US=1V、IS=1A時，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當(dāng)

US

=10v、IS=0A時，當(dāng)

US=1V、IS=1A時，后一頁前一頁US線性無源網(wǎng)絡(luò)UOIS+-+-返回例

電路如圖，已知ES=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求各支路電流。

后一頁前一頁(a)+-ESR3R2R1+-ESR3R2R1(b)E1單獨作用(c)IS單獨作用R3R2R1解：ES獨單作用

IS獨單作用返回

后一頁前一頁(c)IS單獨作用R3R2R1例

電路如圖，已知ES=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求各支路電流。

(a)+-ER3R2R1+-ER3R2R1(b)ES單獨作用解：返回補充說明齊性定理

只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍。顯而易見：后一頁前一頁返回2.7戴維寧定理與諾頓定理

BA無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源等效電源的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：若電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源AB返回后一頁前一頁返回abN0abR無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0abab

電壓源（戴維寧定理）abNS有源二端網(wǎng)絡(luò)：

電流源（諾頓定理）后一頁前一頁返回一、戴維寧定理有源二端網(wǎng)絡(luò)RER0+_R注意：“等效”是指對端口外等效概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效。用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。即：后一頁前一頁跳轉(zhuǎn)返回后一頁等效電壓源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的電動勢E等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓；相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)ab有源二端網(wǎng)絡(luò)RER0+_R前一頁a有源二端網(wǎng)絡(luò)b+-返回例1：有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電路解：1.斷開待求支路求等效電壓源E及R0后一頁前一頁+_ER0I3R3電路如圖：已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+ –R1+ –第一步：求開路電壓UAB+-+-E1E2R1R2ABUABI+-返回2.接入待求支路求I3+_ER0I3R3第二步：求等效內(nèi)阻R0Ro=R1//R2=2R2R1R0后一頁前一頁返回戴維寧定理證明：實驗法求等效電阻:11’NSISC+_11’U0R0ISCR(e)I+_ER0URO=U0/ISC(a)后一頁前一頁U0+-NSRIU+-–+RNS+–EEIU(b)+-+(c)R+–EU'NSI'+-(d)E–+U"I"RN0R0+-E=U0疊加原理返回例2：已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：當(dāng)R5=10時，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)后一頁前一頁返回第二步：求等效電源的內(nèi)阻R0CR0R1R3R2R4ABD=2030+3020=24第一步：求開路電壓U0后一頁前一頁U0R1R3+_R2R4EABCD+_+_+-返回+_E0R0R5I5等效電路R5I5R1R3+_R2R4E后一頁前一頁第三步：求未知電流I5時E0=UX=2V跳轉(zhuǎn)返回例3：電路如圖：求：U=?后一頁前一頁4450533AB1A+_8V_+10VCDERLUUx第一步：求開端電壓Ux。解:此值是所求結(jié)果U嗎？返回第二步：求輸入電阻Rd。Rd44505AB1A+_8V_+10VCDEUx后一頁前一頁44505返回+_E0R0579V33Ｕ等效電路后一頁前一頁4450533AB1A+_8V_+10VCDERLU第三步：求電壓Ｕ返回二、諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)AB概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型等效。=ABISR0等效電流源IS：有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流

等效電阻：相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0后一頁前一頁跳轉(zhuǎn)返回R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)諾頓定理應(yīng)用舉例R1R3+_R2R4R5EI5已知：

R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：當(dāng)R5=10時，I5=?后一頁前一頁返回第一步：求等效電阻R0

BCR1R3R2R4ADR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：R0后一頁前一頁返回第二步：求短路電流ISVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端網(wǎng)絡(luò)DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：后一頁前一頁返回后一頁前一頁BDR1R3+_R2R4EACR5Id返回R5I5R1R3+_R2R4EI5ABIS240.083AR510R0等效電路第三步：求解未知電流I5后一頁前一頁返回三、等效電源定理中等效電阻的求解方法求簡單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CR1R3R2R4ABDR0后一頁