第二章 命題邏輯

ACourseinLogic--進入--邏輯學(xué)教程第二章命題邏輯第一節(jié)命題邏輯概述05二月20233命題（1）西南大學(xué)在重慶。（2）閃光的東西都是金子。（3）如果小王有作案動機，那么他就會作案。上述（1）是真命題;而（2）、（3）是假命題。命題是通過語句來反映事物情況的思維形態(tài)。例如：命題的主要特征：命題有真假05二月20234命題和語句首先，有的語句不能直接表達命題，如：（1）西南大學(xué)在重慶嗎?（2）請把門關(guān)上！一般來講：陳述句與反詰句可以直接表達命題。其次，同一命題可以用不同的語句來表達，如：“所有的鳥都會飛”與“沒有鳥不會飛”表達了相同的命題。

此外，同一命題可用不同的民族語言的語句來表達。再次，同一語句，可以表達不同的命題，如：小張將書還給小王，因為他要回家了。

任何命題都是通過語句來表達的，但語句和命題并非一一對應(yīng)：05二月20235命題和判斷

一個命題是否能成為判斷，與斷定者的知識、立場等有關(guān)。如：“杜甫是偉大的詩人”能否被斷定就與斷定者的知識水平有很大關(guān)系。充分假言命題被斷定是前后件的關(guān)系，而不是支命題。如：“如果物體受到摩擦，那么物體發(fā)熱”這個命題，我們既沒有斷定“物體受到摩擦”，也沒有斷定“物體發(fā)熱”，我們所斷定的只是前件是后件的充分條件。判斷：就是被斷定者斷定了的命題。判斷的主要特征：有所斷定。05二月20236語句(直陳句和反詰句)有內(nèi)涵也有外延。語句的內(nèi)涵即它表達的命題。語句的外延即真、假這兩個真值。采用這種觀點的邏輯理論，稱為二值外延邏輯或經(jīng)典邏輯。我們所說的命題，一般指這種或者為真，或者為假的抽象的語句。語句的內(nèi)涵和外延語句(直陳句和反詰句)有內(nèi)涵也有外延。語句的內(nèi)涵即它表達的命題。語句的外延即真、假這兩個真值。采用這種觀點的邏輯理論，稱為二值外延邏輯或經(jīng)典邏輯。邏輯學(xué)上所說的命題，一般指這種或者為真或者為假的抽象語句。05二月20237命題的分類模態(tài)命題命題非模態(tài)命題簡單命題復(fù)合命題05二月20238命題分析的層次將聯(lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)的命題作為一個完整的單位來看待

——研究關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的推理(命題邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為主項、謂項、量項和聯(lián)項

——研究關(guān)于量項和聯(lián)項的推理(傳統(tǒng)詞項邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為個體詞、謂詞、量詞及聯(lián)結(jié)詞

——研究關(guān)于量詞的推理(現(xiàn)代謂詞邏輯)把命題中包含的模態(tài)詞分析出來

——研究關(guān)于模態(tài)詞的推理(模態(tài)邏輯)05二月20239推理的種類非演繹推理推理演繹推理復(fù)合命題的推理類比推理簡單命題的推理歸納推理模態(tài)命題的推理溯因推理05二月202310

推理是由前提和結(jié)論組成的，前提和結(jié)論之間的關(guān)系稱為推出（推論、推理）關(guān)系。例如：小王既有缺點，又有優(yōu)點，所以，小王有優(yōu)點。在推理中，前提是“小王既有缺點，又有優(yōu)點”，結(jié)論是“小王有優(yōu)點”，“所以”標(biāo)志前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系。

推理形式：p且q，所以，q。

邏輯學(xué)是從兩個方面來研究推理的：

(1)從前提和結(jié)論的真假方面進行

(2)從前提和結(jié)論的形式方面進行推出關(guān)系05二月202311自然演繹系統(tǒng)L自然演繹系統(tǒng)L:由形式語言L的初始符號、公式的形成規(guī)則、定義以及一組變形(推導(dǎo))規(guī)則所組成的。邏輯語形(語法)學(xué):研究符號與符號關(guān)系的邏輯理論。邏輯語義學(xué):研究符號及其解釋的邏輯理論，如:把p、q、r解釋為取真假值的命題變元，把∧、∨、→解釋為真值集上的運算，把p∧q、p∨q、p→q解釋為真值函數(shù)的表達式。05二月202312推出關(guān)系的雙重刻畫從語形方面來刻畫推出關(guān)系從語義方面來刻畫推出關(guān)系根據(jù)L的推理規(guī)則能夠從A1,A2,…，An推導(dǎo)出B；A1,A2,…，An├LB(n≥1);具有語法推出關(guān)系的推理稱為形式正確的推理；語形推出關(guān)系可表示為：

p∧q├Lq。如果在A1,A2,…，An為真的一切解釋C中B都是真的。A1,A2,…，Aｎ=C

B(n≥1);具有語義推出關(guān)系的推理稱為有效的推理；語義推出關(guān)系可表示為：

p∧q=Cq。小王既有缺點，又有優(yōu)點，所以，小王有優(yōu)點。05二月202313邏輯系統(tǒng)的可靠性和完全性如果有A1,A2,…,An├B當(dāng)且僅當(dāng)A1,A2,…，An

=B(n≥1)，我們就說這樣的形式系統(tǒng)既可靠又完全。這樣的邏輯系統(tǒng)能保證從真前提推出真的結(jié)論，決不會推出假結(jié)論甚至邏輯矛盾。凡是從真前提推出真結(jié)論的推出關(guān)系都包含在這個邏輯系統(tǒng)中，在系統(tǒng)之外，沒有從真前提推出真結(jié)論的推出關(guān)系?？煽啃裕赫Z法推出關(guān)系都是語義推出關(guān)系。完全性：語義推出關(guān)系都是語法推出關(guān)系。推理的三種不同分析方法05二月202314直言命題推理復(fù)合命題推理量化命題推理直言命題推理05二月202315所有的S都是P所以，有些P是S所有的M都是P所以，所有的S都是P所有的S都是M復(fù)合命題推理05二月202316如果p則q所以，q如果非p則qP或者非p量化命題推理05二月202317有的學(xué)生尊敬所有的老師，所以，所有的老師都有人尊敬。第二章命題邏輯第二節(jié)復(fù)合命題及其推理05二月202319負命題(1)并非選修邏輯的學(xué)生都是文科生。(2)這個班的學(xué)生不都學(xué)英語。(3)如果它是三角形，則內(nèi)角和等于180°，這個觀點不對。注：負命題的支命題可以是簡單命題，也可以是復(fù)合命題。負命題的形式:并非p（?p）負命題的邏輯性質(zhì)：負命題的真假與被否定的命題的真假是相反的。負命題是否定一個命題而形成的復(fù)合命題。例如：05二月202320負命題由于真值集合只有兩個元素{T,F}，因此，用列表的方式表示真值運算最為方便、直觀。這種表稱為真值表。當(dāng)p在真值集合｛T，F(xiàn)｝上取真值后，

p的真值也唯一確定。所以，

p是p的函數(shù)，表達形式為f(p)=p，這種函數(shù)稱真值函數(shù)。的真值表如下：FT?pp

根據(jù)這個真值表，也可以給f(p)=p這個一元真值函數(shù)下如下定義：p為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假；p為假當(dāng)且僅當(dāng)p為真。TF真值表的作用05二月202321負命題根據(jù)負命題的邏輯性質(zhì)，可對?p再否定得到??p，其真值與p相同，真值表如下：FTFTFT??p?pp由上真值表知，對任意公式A，有等值關(guān)系：A

??A負命題的推導(dǎo)規(guī)則:雙重否定引入規(guī)則（??+）：從A可推出A。圖示：A——??A雙重否定消去規(guī)則（??-）：從A可推出A。圖示：??A——A05二月202322聯(lián)言命題（1）小張歌唱得好并且舞跳得好。（2）這樣建立的邏輯系統(tǒng)既有可靠性，又有完全性。聯(lián)言命題的形式：p并且q（p∧q）。p稱為∧的左轄域，q稱為∧的右轄域。p∧q是二元真值函數(shù)：

f(p,q)=p∧q。∧是在兩個真值變元p和q上進行運算的二元運算。聯(lián)言命題是由命題聯(lián)結(jié)詞“并且”聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題，又稱合取命題。例如：05二月202323FFTFFTTTp∧qqp從上表可以得出聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：當(dāng)p、q同時為真，p∧q為真；只要p、q其中一個為假，則p∧q為假。合取詞∧的真值表TFFF由∧的真值表,可得出∧運算的規(guī)律:（1）∧的交換律：p∧qq∧p（2）∧的結(jié)合律：p∧(q∧r)(p∧q)∧r（3）∧的重言（冪等）律：p∧pp05二月202324合取引入規(guī)則（∧+）：從A和B可推出A∧B。圖示如下：AB——A∧B合取消去規(guī)則（∧-）：從A∧B可推出A，從A∧B可推出B。圖示如下：

A∧BA∧B

——

——BA小張喜愛音樂，小張喜愛體育，所以，小張不但喜愛音樂，也喜愛體育。根據(jù)∧+作出一個形式正確的推理，推理形式為：p,q├p∧q小張既有優(yōu)點，也有缺點，所以，小張是有優(yōu)點的。根據(jù)∧_作出一個形式正確的推理，推理形式為：p∧q├p。聯(lián)言命題的推導(dǎo)規(guī)則05二月202325選言命題(1)李明或者是詩人，或者是小說家。(2)要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。選言命題的種類：一、相容的選言命題二、不相容的選言命題

選言命題用“或者”、“要么”等命題聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題，例如：05二月202326一、相容選言命題及其推理(1)小王或者是班干部，或者是學(xué)生會干部(二者可以得兼)。(2)這份統(tǒng)計材料，或者是原始材料有錯誤，或者是計算有錯誤，或者兩種情況都存在。相容選言命題的形式：p或者q(p∨q)相容選言命題邏輯特征：相容選言命題為真，它的選言支至少有一個為真，反過來講，選言命題至少有一個選言支為真，則選言命題為真。相容選言命題又稱弱析取命題，是用“或者”聯(lián)結(jié)支命題而形成的選言命題，例如：05二月202327一、相容選言命題及其推理∨的真值表∨的運算規(guī)律FFTFFTTTp∨qqp(1)∨的交換律：p∨qq∨p，(2)∨的結(jié)合律：p∨(q∨r)(p∨q)∨r,(3)∨的重言律：p∨p

p。TFTT05二月202328一、相容選言命題及其推理∧和∨的混合運算規(guī)律

(1)∧對∨的分配律:p∧(q∨r)(p∧q)∨(p∧r)。

(2)∨對∧的分配律：

p∨(q∧r)(p∨q)∧(p∨r)。

(3)吸收律：

p∧(p∨q)p；

p∨(p∧q)p。

(4)德·摩根律：

?(p∧q)

?p∨?q；

?(p∨q)?p∧?q。05二月202329一、相容選言命題及其推理用真值表檢驗德·摩根律：從上真值表，可得：?(p∧q)<=>?p∨?q應(yīng)用德·摩根律的實例:

并非這件衣服物美(而且)價廉這件衣服或者物不美，或者價不廉。并非小李或者喜歡音樂，或者喜歡體育小李既不喜歡音樂，也不喜歡體育。TTFTTFFTTFFTTFTTFTFFTFFTFFTTp∨q(p∧q)p∧qqpqp05二月202330一、相容選言命題及其推理析取消去規(guī)則(∨－)從A∨B和?A可推出B；從A∨B和?B可推出A。A∨BA∨B?B?A——

——AB析取消去規(guī)則應(yīng)用實例：或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯(或者二者都是)；李某不是嫌疑犯；所以，王某是嫌疑犯。其推理形式為：

p∨q,?p├q肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。下述推理形式均錯誤：A∨B,A├?B；A∨B，B├?A規(guī)則：否定一部分選言支，就要肯定其余的選言支。05二月202331一、相容選言命題及其推理析取引入規(guī)則(記為∨＋)：

析取引入規(guī)則(記為∨＋)：從A可推出A∨B；從B可推出A∨B。AB————A∨BA∨B05二月202332二、不相容選言命題及其推理(1)魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。(2)要么選老王當(dāng)村長，要么選小李當(dāng)村長。不相容選言命題是用“要么”聯(lián)結(jié)兩個支命題構(gòu)成的選言命題，例如：形式：要么p,要么q（pq）q＝df(p∨q)∧(p∧q)p05二月202333二、不相容選言命題及其推理FFTFFTTTpqqp的真值表的運算規(guī)律的交換律：pqqP(qr)(pq)的結(jié)合律：prFTTF05二月202334二、不相容選言命題及其推理消去規(guī)則(記為_):從AB和A可推出B；從AB和B可推出A；ABA——BABB——A從AB和

A可推出B；從AB和

B可推出A；AB

A——BAB

B——A05二月202335假言命題（1）如果寒潮到來，那么氣溫就會下降。（2）只有你去，我才放心。（3）人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。由“如果”、“只有”引出的支命題稱為前件，由“那么”、“才”引出的支命題稱為后件。假言命題的種類一、充分條件假言命題二、必要條件假言命題三、充分必要條件假言命題

假言命題是由“如果，那么”、“只有，才”、“當(dāng)且僅當(dāng)”等聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個支命題而形成的復(fù)合命題，例如：05二月202336假言命題的種類一、充分條件假言命題(1)只要你不斷地堅持鍛煉，你的身體就會康復(fù)。(2)假如語言能創(chuàng)造財富，那么，夸夸其談的人就會成為世界上最富有的人。

充分條件假言命題的形式：如果p，那么q(p→q)在蘊涵式p→q中，p稱為→的前件(左轄域)，q稱為→的后件(右轄域)。充分條件假言命題亦稱條件命題或者實質(zhì)蘊涵命題,是用“如果，那么”等聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)前、后件形成的假言命題，例如：05二月202337假言命題的種類→的真值表

充分條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：除了前件為真而后件為假時充分條件假言命題是假的之外,其它情況下,充分條件假言命題都是真的。FFTFFTTTp→qqpTTTF05二月202338假言命題的種類二、必要條件假言命題(1)只有由細菌引起的疾病，才能用抗生素治療。(2)我不去，除非你去。必要條件假言命題的形式：只有p,才q(p←q)用“只有，才”聯(lián)結(jié)前、后件形成的假言命題，例如：在蘊涵式p←q中，p稱為←的前件(左轄域)，q稱為←的后件(右轄域)。05二月202339假言命題的種類←的真值表必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：除了前件為假而后件為真時充分條件假言命題是假的之外,其它情況下,充分條件假言命題都是真的。pqp←qTTTTFTFTFFFT05二月202340假言命題的種類三、充分必要條件假言命題(1)a和b平行,當(dāng)且僅當(dāng)它們的同位角相等。(2)人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。充要條件假言命題的形式：p當(dāng)且僅當(dāng)q(pq)在充要條件式pq中，稱p為的前件(左轄域)，稱q為的后件(右轄域)。充分必要條件假言命題又稱雙條件命題，簡稱充要條件假言命題，是用“當(dāng)且僅當(dāng)”作為聯(lián)結(jié)詞的命題，例如：05二月202341假言命題的種類的真值表的邏輯性質(zhì)：當(dāng)p和q的真值相同時，pq的真值為真；當(dāng)p和q的真值不相同時，pq的真值為假。FFTFFTTTp

qqpFFTT05二月202342→、←、的運算規(guī)律（１）→的定義：p→q=df(p∧q)（２）←的定義：p←q=df(p∧q)（３）pq的定義：pq＝df(p→q)∧(p←q)（４）←轉(zhuǎn)換為→：p←qq→pp←qp→q（5）蘊析律：p→qp∨q（6）假言易位律：p→qq→ppqqppqqp(7)對→的否定：(p→q)p∧q(8)對←的否定：(p←q)p∧q(9)對的否定：(pq)(p→q)∨(q→p) (pq)pq (pq)pq (pq)p∨q (pq)(p∧q)∨(p∧q)05二月202343關(guān)于→的推理規(guī)則(1)蘊涵消去規(guī)則,也稱分離規(guī)則(略縮為M.P.)或肯定前件式(記為→_)從A→B和A可推出B。圖示：A→BA——B(2)否定后件式(略縮為M.T.)

從A→B和B可推出A。圖示：

A→B

B——

A規(guī)則：肯定前件就要肯定后件規(guī)則：否定后件就要否定前件05二月202344關(guān)于→的推理規(guī)則的應(yīng)用（1）如果甲方付給了定金,乙方就得按時發(fā)貨。甲方已付給了定金。所以乙方得按時發(fā)貨。其推理形式為：p→q，p├q（2）如果這部電影受觀眾歡迎，那么買票的人就多。買票的人不多。所以這部電影不受觀眾歡迎。其推理形式為：p→q,q├p05二月202345案例：下列語句序列是否包含推理？是何推理？并分析其推理的形式正確與否？（1）這輛違章車還沒交清罰款，（因此，）不能給它辦理年檢手續(xù)。（2）A:走，我們?nèi)タ纯刺泼?。B:唐明不在家。A:你怎么知道的？B:如果他在家，他的汽車會停在他家門口。但是，我來時看到，他的汽車沒有停在他家門口。（3）既然你非知道不可，我就把這件事情告訴你吧。（4）吃了飯從來不給錢，這不是土匪嗎？（5）假如中醫(yī)沒有用，那么病人為什么愿意找中醫(yī)看病呢？05二月202346關(guān)于→的推理的錯誤應(yīng)用在日常思維中，關(guān)于→的推理，容易發(fā)生的錯誤是：從A→B和B推出A；從A→B和

A推出

B。例如如是小K是持槍殺人兇手，那么他肯定有槍。小K有槍。所以，他是持槍殺人兇手。如是小K是持槍殺人兇手，那么他肯定有槍。小K不是持槍殺人兇手。所以，他肯定沒有槍。為避免錯誤，制定了這樣的規(guī)則：肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。05二月202347邏輯趣話：“殺不殺豬”曾妻：“你在家好好念書，我回來后就殺豬燉肉給你吃?！?5二月202348邏輯趣話：“我要嫁給希特勒”“假如要你在兩個人中選擇一個做你的終身伴侶，你會選擇誰？這兩個人，一個是波蘭大音樂家肖邦，一個是法西斯頭子希特勒！”“我要嫁給希特勒！”05二月202349(2)肯定后件規(guī)則:從A←B和B可推出A

圖示：

A←

BB——A(1)否定前件規(guī)則:從A←B和A可推出B圖示：A←

BA——B規(guī)則：否定前件就要否定后件規(guī)則：肯定后件就要肯定前件關(guān)于←的推理規(guī)則的應(yīng)用05二月202350關(guān)于←的推理規(guī)則應(yīng)用(1)只有你學(xué)習(xí)努力，才能取得好成績。你學(xué)習(xí)不努力，所以，你不能取得好成績。其推理形式為：p←q，p├q(2)除非發(fā)生了意外情況，這趟列車不會停在這個地方。它既然停在這個地方，可見，發(fā)生了意外情況。其推理形式為：p←q,q├p05二月202351關(guān)于←的推理的錯誤應(yīng)用在日常思維中，關(guān)于←的推理的錯誤應(yīng)用，容易發(fā)生的錯誤是:從A←B和A推出B；從A←B和

B推出

A。例如:

只有小A在作案現(xiàn)場，他才是殺人兇手。有人證明小A在作案現(xiàn)場，所以，小A是殺人兇手。只有小A在作案現(xiàn)場，他才是殺人兇手。小A不是殺人兇手，所以，小A不在作案現(xiàn)場。為避免錯誤，制定了這樣的規(guī)則：肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。05二月202352關(guān)于的推理規(guī)則(1)等值引入規(guī)則(記為+)：從A→B和B→A可推出AB。圖示：A→BB→A——AB(2)等值消去規(guī)則(記為－)：從AB可推出A→B；從AB可推出B→A。圖示：AB——A→BAB——B→A05二月202353其他常見的推理1.假言易位推理：

A→B├┤B→A；A→B├┤B→A；A→B├┤B→A2.二難推理：簡單構(gòu)成式：A→C,B→C,A∨B├C

復(fù)雜構(gòu)成式：A→C,B→D,A∨B├C∨D

簡單破壞式：A→B,A→C,B∨C├A

復(fù)雜破壞式：A→C,B→D,C∨D├A∨B3.假言三段論：A→B，B→C├A→C4.反三段論：(A∧B)→C├┤(A∧C)→B

(A∧B)→C├┤(B∧C)→A5.反證法：A→B，A→B├A6.歸謬法：A→B，A→B├A05二月202354二難推理構(gòu)造反二難推理

所謂構(gòu)造反二難推理，就是承認(rèn)選言的小前提，但改變大前提，從而引出矛盾的結(jié)論，使對方處于同樣的二難困境。05二月202355據(jù)說古希臘智者普羅泰哥拉曾招收一位名叫歐提勒士的的學(xué)生跟他學(xué)訴訟。兩人訂有契約：歐提勒士畢業(yè)時付給普羅泰哥拉一半學(xué)費，另一半學(xué)費等歐提勒士第一次出庭打贏官司時付清。但是，歐提勒士畢業(yè)后并不出庭打官司，普羅泰哥拉等的不耐煩，訴諸法庭，向歐提勒士提出：

假若我打贏這官司，根據(jù)判決你要付另一半學(xué)費

假若我輸了這官司，根據(jù)契約你也要付另一半學(xué)費

或者我贏了這官司，或者我輸了這官司

所以，你都要付另一半學(xué)費

05二月202356歐提勒士對普羅泰哥拉提出以下的反訴：

假若我打贏這官司，根據(jù)判決我不該付另一半學(xué)費

假若我輸了這官司，根據(jù)契約我也不該付另一半學(xué)費

或者我贏了這官司，或者我輸了這官司

所以，我都不該付另一半學(xué)費

歐提勒士在這里提出的反訴是有效的，其內(nèi)在的邏輯依據(jù)是：

如果普羅泰哥拉那樣的推論有效，則歐提勒士的推論也有效；如果歐提勒士的推論無效，則普羅泰哥拉的推論也無效。但是，這并不意味著普羅泰哥拉的立論是正確的。普羅泰哥拉利用雙重標(biāo)準(zhǔn)講歪理，歐提勒士則利用雙重標(biāo)準(zhǔn)反駁歪理，論證的立場不同，從而決定普羅泰哥拉作了一個不正確的推論，歐提勒士則作了一個有效的反駁。這一著名的案例就是“半費之訟”。05二月202357思考：1.上帝萬能悖論如果上帝可以創(chuàng)造一塊他舉不起的大石頭，那么他不是萬能的

如果上帝不能創(chuàng)造一塊他舉不起的大石頭，那么他也不是萬能的

上帝要么能夠創(chuàng)造這塊石頭，要么不能創(chuàng)造這塊石頭

所以，上帝不是萬能的

2.伊壁鳩魯悖論

如果是上帝想阻止“惡”而阻止不了，那么上帝就是無能的

如果是上帝能阻止“惡”而不愿阻止，那么上帝就是壞的

如果是上帝既不想阻止也阻止不了“惡”，那么上帝就是既無能又壞

如果是上帝既想阻止又能阻止“惡”，那為什么我們的世界充滿了“惡”呢05二月2023583.尋找真理一人在尋找真理，別人問他：“你真的不知道真理是什么嗎？”那個人說：“當(dāng)然！”別人又問：“你既然不知道真理是什么，當(dāng)你找到真理的時候，你又如何辨別出來呢？”“如果你辨別得出真理與否，那說明你已經(jīng)知道了真理是什么，又何來尋找呢？”

這個二難推理的形式如下：

如果你不知道真理是什么，你就無法辨別出真理，那么你就不必尋找真理

如果你能辨別出真理，你就已經(jīng)知道了真理是什么，那么你也不必尋找真理

或者你知道真理是什么，或者你不知道真理是什么

所以，你都不必尋找真理05二月202359二難推理及其有效式基本定義：二難推理（dilemma)是由兩個假言命題和一個二支的選言命題做前提構(gòu)成的推理。從二難推理的原理來說，它不屬于新的推理種類，而是假言推理和選言推理的綜合運用。

2.伊壁鳩魯悖論

如果是上帝想阻止“惡”而阻止不了，那么上帝就是無能的

如果是上帝能阻止“惡”而不愿阻止，那么上帝就是壞的

如果是上帝既不想阻止也阻止不了“惡”，那么上帝就是既無能又壞

如果是上帝既想阻止又能阻止“惡”，那為什么我們的世界充滿了“惡”呢05二月2023601.簡單構(gòu)成式（simpleconstructive）“如果p，則q”并且“如果r，則q”

p或者r

所以q

其邏輯形式為：[(p→q)∧(r→q)∧(p∨r)]→q

如果刺激老虎，那么它是要吃人的

如果不刺激老虎，它也是要吃人的

或者刺激老虎，或者不刺激老虎

所以，老虎總是要吃人的05二月2023612.復(fù)雜構(gòu)成式（complerconstructive）“如果p，則q”并且“如果r，則s”

p或者r

所以q或者s

其邏輯形式為：[(p→q)∧(r→s)∧(p∨r)]→(q∨s)

如果孫悟空打死妖怪，那么唐僧就會將他趕走

如果孫悟空不打死妖怪，那么唐僧就會被妖怪吃掉

孫悟空打死妖怪，或者他不打死妖怪

所以，不是孫悟空被唐僧趕走，就是唐僧被妖怪吃掉

05二月2023623.簡單破斥式（simpledestructive）“如果p，則q”并且“如果p，則r”

非q或者非r

所以非p

其邏輯形式為：[(p→q)∧(p→r)∧(┐q∨┐r)]→┐p

如果夏洛克履行契約，就必須割下安東尼奧的一塊肉

如果夏洛克履行契約，就不能讓安東尼奧流一滴血

或者不割安東尼奧的肉，或者讓安東尼奧流血

所以，夏洛克不能履行契約05二月2023634.復(fù)雜破斥式（complerdestructive）“如果p，則q”并且“如果r，則s”

非q或者非s

所以，非p或者非r

其邏輯形式為：[(p→q)∧(r→s)∧(┐q∨┐s)]→(┐p∨┐r)

如果子孫賢能而為他們多留財產(chǎn)，則會使他們喪失志氣

如果子孫愚笨而為他們多留財產(chǎn)，則會使他們增加過錯

為了不使子孫喪失志氣，或者不使子孫增加過錯

所以，無論子孫賢能或者愚笨，都不為他們多留財產(chǎn)05二月202364擺脫兩難困境二難推理的主要特征通過小前提所提供的非此即彼或亦此亦彼的選擇而體現(xiàn)出來，因而，如果能突破小前提的限制，就能擺脫不利的結(jié)論。這就叫做擺脫進退維谷的困境。

如何突破小前提的限制？主要有兩種方法：一種是指出在p或者r這兩個選言支以外，還有第三種選言情況存在，這樣便瓦解了小前提的限制。另一種是指出p或者r進行選擇的一個無法滿足的先決條件，由于這個先決條件的無法滿足而瓦解了小前提的限制。

05二月202365（1）學(xué)生宿舍區(qū)飲食管理委員會認(rèn)為，快餐店的零售價格足夠高了，因此，他們通知持有零售快餐許可證的快餐店，要保持目前的價格不變，否則將被吊銷營業(yè)執(zhí)照。

通知給快餐店設(shè)置了一個兩難選擇，要么保持價格不變，要么吊銷營業(yè)執(zhí)照。面對這個似乎是非此即彼的二難選擇，減少快餐的分量這個第三者便是一個反例，它使這個二難選擇不能成立。05二月202366（2）伊索的主人酒醉狂言，發(fā)誓要喝干大海，并以他的全部財產(chǎn)和管轄的奴隸作賭注。次日醒來，發(fā)覺失言，但全城的人都早已得知此事。這時主人陷入以下的二難困境：

如果實現(xiàn)諾言，就要喝干大海

如果不實現(xiàn)諾言，就會失信于人

或者實現(xiàn)諾言，或者不實現(xiàn)諾言

所以，或者喝干大海，或者失信于人

面對這個二難的困境，主人聽從了伊索的計策，到海邊對圍觀的人說：“不錯，我要喝干大海，但是現(xiàn)在千百萬條江河不停地流入大海，誰能把河水與海水的界限分開，我保證喝干大海。”伊索為主人指出了進行二難選擇的先決條件，即把河水與海水分開，由于這個條件無法滿足，因而破解了二難的困境。第二章命題邏輯第三節(jié)：

命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NP05二月202368自然演繹系統(tǒng)NP

命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NP是由形式語言L′和一組推導(dǎo)（變形）規(guī)則構(gòu)成的。其中形式語言L′包括初始符號、形成規(guī)則和定義。一、初始符號(1)甲類符號：p1,p2,p3,…；(2)乙類符號：，∧，∨，→；(3)丙類符號：(，)。這些符號構(gòu)成的有窮長的序列叫做符號串，例如:p,p∧q，p∨q,p→q；(p∧q)→r，p∧(q→r)，…

構(gòu)建命題邏輯的形式系統(tǒng)，可以采用公理化方法，也可采用自然演繹的方法。為接近人們?nèi)粘Ｋ季S的實踐，x現(xiàn)采用自然演繹的方法來構(gòu)建命題邏輯的一個形式系統(tǒng)NP。05二月202369自然演繹系統(tǒng)NP二、形成規(guī)則(1)任何單個的命題變元p是合式公式；(2)如果A是合式公式，則A是合式公式；(3)如果A和B是合式公式，則A∧B、A∨B、A→B是合式公式；只有（1）----（3）形成的符號串是合式公式。三、定義：用來表示縮寫的，定義兩邊的符號串可以相互代替。如：(AB)=df(A→B)∧(B→A)。形式語言L′的全體合式公式記為Form(L′)。形式語言L′是我們的研究對象，叫對象語言。討論對象語言的語言叫元語言或語法語言。05二月202370形成規(guī)則的作用（1）以遞歸的方式定義合式公式。（2）提供一種能行、可判定的方法判定任一符號串是不是合式公式。（3）檢驗合式公式的性質(zhì)。如:(((p∨q)∧(p))→q)的形成過程是：p，q，(p∨q)，(p)，((p∨q)∧(p))，q，(((p∨q)∧(p))→q)。這個字符串是反復(fù)運用形成規(guī)則而形成的，因此它是合式公式。05二月202371合式公式的子公式合式公式的子公式：在生成合式公式的過程中，每一步所生成的公式。

A的子公式是A和A；A∧B的子公式是A、B和A∧B；A∨B的子公式是A、B和A∨B；A→B的子公式是A、B和A→B。如：p，q，（p∨q），(p)，((p∨q)∧(p))，(((p∨q)∧(p))→q)都是(((p∨q)∧(p))→q)的子公式。主聯(lián)結(jié)詞：轄域最大的聯(lián)結(jié)詞。(((p∨q)∧(p))→q)的主聯(lián)結(jié)詞是→。省略括號的約定：(1)公式最外層的括號可以省略。(2)聯(lián)結(jié)詞的結(jié)合力依下列次序遞減：，∧，∨，→，。如：(((p∨q)∧(p))→q)可簡記為(p∨q)∧p→q。05二月202372NP系統(tǒng)的推導(dǎo)規(guī)則1.合取引入規(guī)則(記為∧+)：從A和B推出A∧B；2.合取消去規(guī)則(記為∧_):

從A∧B推出A；從A∧B推出B；3.析取引入規(guī)則(記為∨+)：從A推出A∨B；從B推出A∨B；4.析取消去規(guī)則(記為∨_):

從A∨B和A推出B；從A∨B和B推出A；5.蘊涵引入規(guī)則(記為→+)：如果從公式集Γ和A推出B，則從Γ推出A→B；6.蘊涵消去規(guī)則(記為→_)：從A→B和A推出B；7.否定消去規(guī)則(記為_)：如果從Γ和A推出B∧B，則從Γ推出A。又稱條件證明規(guī)則或演繹定理，是把從Γ推出A→B的推理轉(zhuǎn)化為從Γ和臨時的假設(shè)A推出B的推理。(即移出律)又稱間接證明或反證法，是把由Γ推出A的推理轉(zhuǎn)化為由Γ和臨時的假設(shè)A推出B∧B的推理。05二月202373有前提的形式推演

一個有窮的公式序列B1,B2,…，Bm是從前提集Γ(Γ不是空集)到結(jié)論B的有前提的形式推演，如果每一個公式Bi(1≤i≤m)滿足以下條件之一：

(1)Bi∈Γ(即Bi是前提集Γ中的一個公式)；

(2)Bi是一個據(jù)→+或-臨時引入的假設(shè)；

(3)Bi是該序列中在前的若干公式應(yīng)用NP系統(tǒng)的推導(dǎo)規(guī)則得到的公式；

(4)B=Bm。則我們稱Γ和B具有語法推出關(guān)系，B從Γ中可演繹的，或者說，從?？梢酝瞥鯞，記為：Γ├NPB。05二月202374NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系

我們以T1，T2，…來給由基本推導(dǎo)規(guī)則確立的語法推論關(guān)系的編號，用(1)，(2)，…

，(m)給形式推理過程中的公式序列中的每一個公式編號。T1A├A(肯定前提)(1)A前提A既是該序列的第1個公式，也是第m個公式(m=1)。T2A，B├A(肯定前提)T3A，B├B(1)AA1(2)BA2B是第2個公式，也是第m個公式(m=2)。05二月202375NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T4A，B├A∧BT5(a)A∧B├AT5(b)A∧B├BT6(a)A├A∨BT6(b)B├A∨BT7(a)A∨B,A├BT7(b)A∨B,B├AT8A→B,A├B05二月202376NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T8:A→B,A├B(1)A→BA1(2)AA2(3)B(1)，(2)，→_T9

(假言三段論，記為H.S.)：A→B，B→C├A→C(1)A→BA1(2)B→CA2(3)AH1(→+的假設(shè))(4)B(1)，(3)，→_(5)C(2)，(4)，→_(6)A→C(3)—(5)，→+(消去H1)05二月202377NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T10(雙重否定消去規(guī)則，記為_)：A├A(1)AA(2)AH（_的假設(shè)）

(3)A∧A(1)，(2)，∧+(4)A(2)—(3)，_(消去H)T11(雙重否定引入規(guī)則，記為+):A├A(1)AA(2)AH（_的假設(shè)）

(3)A(2)

，_(4)A∧A(1)，(3)，∧+(5)A(2)—(4)，_（消去H）05二月202378NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T12A，Ａ├

B

T13Ａ，A├B只證T12：(1)AA1(2)AA2(3)A∨B(1),∨+(4)B(3)，(2)，∨_T14A→B，A→B├A(歸謬法，記為+)(1)A→BA1(2)A→BA2(3)AH1(_的假設(shè))(4)A(3)，_(5)B(1)，(4)，→_(6)B(2)，(4)，→_(7)B∧B(5)，(6)，∧+(8)A(3)—(7)，_（消去H1）05二月202379NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T15(a)A→B├B→A(假言易位)T15(b)B→A├A→B只證T１5(a)：(1)A→BA(2)BH1（→+的假設(shè)）

(3)AH2(_的假設(shè))(4)A(3)，_(5)B(1)，(4)，→_(6)B∧B(2)，(5)，∧+(7)A(3)—(6)，_（消去H2）(8)B→A(2)—(7)，→+（消去H1）T15(c)A→B├┤B→AT15(d)A→B├┤B→A05二月202380NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系可證等價關(guān)系也稱演繹等值關(guān)系,如果A├B且B├A，A和B就具有可證等價關(guān)系，記為A≡B。據(jù)T15(a)和T15(b)，有如下可證等價關(guān)系：

A→B≡B→A?？勺C等價置換規(guī)則(記為R．P．)：如果A≡B，則在A出現(xiàn)的公式C中(即A是C的子公式)，可以用B代替A，在B出現(xiàn)的公式C中(即B是C的子公式)，可以用A代替B。05二月202381NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T16A→B，B├A(否定后件,記為M.T.)(1)A→BA1(2)BA2(3)B→A(1)，R．P．(4)A(2)，(3)，→_T17A∨B，A→C，B→C├C(二難推理,記為D.C.)(1)A∨BA1(2)A→CA2(3)B→CA3(4)CH1（_的假設(shè)）

(5)A(2)，(4)，M．T．

(6)B(1)，(5)，∨_(7)C(3)，(6)，→_(8)C∧C(4)，(7)，∧+(9)C(4)—(8)，_（消去H1）05二月202382NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T18(a)

(A∧B)├┤A∨B(記為DeM.)T18(b)(A∨B)├┤A∧B(記為DeM.)T19(a)(A∨B)├AT19(b)(A∨B)├BT20(a)A├(A∧B)T20(b)B├(A∧B)05二月202383NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T18(a)

(A∧B)├┤A∨B的證明先證(A∧B)├A∨B:(1)(A∧B)A(2)(A∨B)H1(_的假設(shè))(3)AH2(_的假設(shè))(4)A∨B(3)，∨+(5)(A∨B)∧(A∨B)(2),(4),∧+(6)A(3)—(5),_(消去H2)(7)BH3(_的假設(shè))(8)A∨B(7)，∨+(9)(A∨B)∧(A∨B)(2)，(8)，∧+(10)B(7)—(9)，_(消去H3)(11)A∧B(6)，(10),∧+(12)(A∧B)∧(A∧B)(1)，(11),∧+(13)A∨B(2)—(12)，_(消去H1)05二月202384NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T18(a)

(A∧B)├┤A∨B的證明再證A∨B├(A∧B)：(1)A∨BA(2)(A∧B)H(_的假設(shè))(3)A∧B(2)，_(4)A(3)，∧_(5)B(3)，∧_(6)A(4)，+(7)B(1),(6),∨_(8)B∧B(5),(7),∧+(9)(A∧B)(2)—(8),_(消去H)05二月202385NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系交換律T21(a)A∧B├┤B∧AT21(b)A∨B├┤B∨A結(jié)合律T22(a)A∨(B∨C)├┤(A∨B)∨CT22(b)A∧(B∧C)├┤(A∧B)∧C分配律T23(a)A∧(B∨C)├┤(A∧B)∨(A∧C)T23(b)A∨(B∧C)├┤(A∨B)∧(A∨C)05二月202386NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系

T21(b)A∨B├┤B∨A的證明先證A∨B├B∨A(1)A∨BA(2)AH1(→+的假設(shè))(3)B∨A(2)，∨+(4)A→B∨A(2)—(3)，→+（消去H1）(5)BH2(→+的假設(shè))(6)B∨A(5)，∨+(7)B→B∨A(5)—(6)，→+（消去H2）(8)B∨A(1)，(4)，(7)，D.C.同理，可證B∨A├A∨B。05二月202387NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T24(a)

A→B├┤(A∧B)T24(b)(Ａ→B)├┤A∧BT25(a)A→B├┤A∨B

(蘊析律)T25(b)A∨B├┤A→ＢT26(a)(A∧B)├┤A→ＢT26(b)A∧Ｂ├┤(A→Ｂ)T27(a)A∧Ｂ├┤(A∨Ｂ)T27(b)A∨Ｂ├┤(A∧Ｂ)T28(b)A→B,A→C,B∨C├A(二難推理)T28(c)A→C，B→D，A∨B├B∨DT28(d)A→C，B→D，C∨D├A∨B05二月202388NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T29(a)A∧B→C├┤A∧C→B(反三段論)T29(b)A∧B→C├┤B∧C→AT30A∧B→C├A→(B→C)(條件輸出)T31A→(B→C)├A∧B→C(條件輸入)T32A→(B→C)├┤B→(A→C)(條件互易)T33A→(B→C)├┤(A→B)→(A→C)T34A→(A→B)├┤A→B(條件融合)T35(a)A→B├A∧C→B∧C(前件附加)T35(b)A→B├A∨C→B∨CT35(c)A→B├(C→A)→(C→B)T36（A→B）→C├B→C05二月202389NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系T37A→B，B→A├AB(+)T38(a)AB├A→B(_)T38(b)AB├B→AT39A→C,B→C├A∧B→C(前件合取)T40A→B,A→C├A→B∧C(后件合取)T41A∧B→C├┤(A→C)∨(B→C)T42A∨B→C├┤(A→C)∧(B→C)T43A→B∧C├┤(A→B)∧(A→C)T44A→B∨C├┤(A→B)∨(A→C)……05二月202390NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系應(yīng)用實例(一)如果不換8號上場（p），或者換12號上場(q)，甲隊的形勢不會好轉(zhuǎn)(r)。教練沒有換8號上場，也沒有換12號上場。所以，甲隊的形勢不會好轉(zhuǎn)。首先，將前提和結(jié)論形式化：

A1：(p∨q)→rA2：p∧qB：r(1)(p∨q)→rA1(2)p∧qA2(3)(p∨q)(2)，DeM.(4)r(1)，(3)，→_05二月202391NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系應(yīng)用實例(二)如果線段L有存在無窮多個點，那么，如果這些點有長度，則線段L將無窮長，而且，如果這些點都沒有長度,則線段L也不會有長度。但是，一條線段既不會無窮長,也不會沒有長度。所以L上不會有無窮多個點。前題和結(jié)論符號化：A1：p→(q→r)∧(q→s)A2：r∧sB：p05二月202392(1)p→(q→r)∧(q→s)A1(2)r∧sA2(3)pH（_的假設(shè))(4)p(3),_(5)(q→r)∧(q→s)(1)，(4)，→_(6)q→r(5),∧_(7)q→s(5),∧_(8)r(2),∧_(9)s(2),∧_(10)q(6),(8),M.T.(11)q(7),(9),M.T.(12)q∧q(10),(11),∧+(13)p(3)—(12)，_,(消去H)05二月202393NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系應(yīng)用實例(三)如果貨幣供應(yīng)量保持現(xiàn)狀，而貨幣需求量增加，則銀行利率就會上升。如果貨幣需求量增加導(dǎo)致銀行利率上升，則在銀行存款更被看好。主管部門已宣布貨幣供應(yīng)總是保持不變。因此，在銀行存款更被看好。A1：p∧q→rA2：(q→r)→sA3：pB：s05二月202394NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系應(yīng)用實例(三)方法一：（1）p∧q→rA1（2）（q→r）→sA2（3）pA3(4)qH1（→+的假設(shè))(5)p∧q(3)，(4)，∧+(6)r(1)，(5)，→_(7)q→r(4)—(6)，→+(消去H1)(8)s(2)，(7)，→_05二月202395NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系應(yīng)用實例(三)方法二：（1）p∧q→rA1（2）（q→r）→sA2（3）pA3 (4)sH（→_的假設(shè)) (5)（q→r）(2),(4)M.T. (6)q∧r(5),R.P. (7)r(6)，∧_ (8)(p∧q)(1),(7)M.T. (9)p∨q(8),R.P. (10)q(6)，∧_ (11)q(10),+ (12)p(9),(11),∨_ (13)p∧p(3),(12),∧+(14)s(4)—(13),_(消去H)05二月202396證明公式集不一致

包括邏輯矛盾的公式(命題)集稱為不相容(不一致,不協(xié)調(diào))的公式集.判定公式集｛A∨B→C，(A→C)→D，B∧D｝是否為不一致的公式集.(1)A∨B→CA1(2)C→DA2(3)A∧DA3(4)A(3)，∧_(5)D(3)，∧__(6)A∨B(4)，∨+(7)C(1)，(6)，→_(8)D(2)，(7)，→_(9)D∧D(5)，(8)，∧+故原公式集是不一致的公式集。第二章命題邏輯第四節(jié)：命題邏輯有效性的判定05二月202398真值指派和真值賦值真值指派（簡稱指派）：給每個命題變元指定一個真值的過程，記為ρ。從直觀上講，真值指派實質(zhì)上可看成是給構(gòu)成復(fù)合命題的支命題（表示為命題變元）指定真值的過程。ρ(p)=T（ρ(p)=F）就是把p解釋為一個真（假）命題。真值賦值（簡稱賦值）:給定一個真值指派以后，給每個公式確定一個唯一的真值的過程。這個過程稱為由該真值指派導(dǎo)出的真值賦值，記為δ。公式A在賦值δ下的值，記為δ(A)。真值指派ρ導(dǎo)出真值賦值δ，實質(zhì)上可看成由支命題（表示為命題變元）的真值確定復(fù)合命題（表示為公式）的真值的過程。05二月202399形式語言L′的基本語義解釋設(shè)ρ為任一指派，δ是由ρ導(dǎo)出的賦值：(Ⅰ)對任何命題變元p，δ(p)=ρ(p)，其中ρ(p)已有定義。(Ⅱ)δ(A)=T當(dāng)且僅當(dāng)δ(A)=F;(Ⅲ)δ(A∧B)=T當(dāng)且僅當(dāng)δ(A)=T并且δ(B)=T;(Ⅳ)δ(A∨B)=T當(dāng)且僅當(dāng)δ(A)=T或者δ(B)=T;(Ⅴ)δ(A→B)=T當(dāng)且僅當(dāng)δ(A)=F或者δ(B)=T。給定一個真值指派ρ:ρ(p)=T,ρ(q)=F,ρ(r)=T,…。根據(jù)基本語義解釋，可以導(dǎo)出一個真值賦值δ,以確定由這些命題變元構(gòu)成的任何公式在δ下的真值。例如：δ(p)=F,δ(p∧r)=T,δ(p∨q→r)=T,δ(p∨r→q)=F，…。真值條件語義學(xué)：上述基本基本語義解釋，實質(zhì)上是以嚴(yán)格的形式陳述了真值表所表示的真值運算或真值函數(shù)，陳述了命題變元或子公式與公式的真值對應(yīng)關(guān)系或真值條件聯(lián)系，因此，我們也把這種對形式語言L′所作的語義解釋，稱為真值條件語義學(xué)。形式語言L′的語義解釋，就是根據(jù)基本語義解釋來確定L′的全體公式的真值。05二月2023100重要的語義概念可滿足性：對任何公式A，如果存在賦值δ,使得δ(A)=T，則稱A是可滿足的。如果對任何賦值δ，都有δ(A)=F，則稱A為不可滿足的。協(xié)調(diào)性：對公式集Γ(Γ={A1,A2,…,An})中的任一公式Ai(i=1,2,…,n)，如果存在賦值δ,使得δ(Ai)=T，則稱公式集Γ是協(xié)調(diào)的。語義后承：設(shè)Γ是一個公式集，B是一個公式，如果對任何賦值δ都有：如果δ(Γ)=T(即δ（A1）=T，δ（A2）=T，…，δ（An）=T)，則δ（B）=T，則稱B是Γ的語義后承（或Γ邏輯蘊涵B，Γ能有效地推出B，Γ與B具有語義推出關(guān)系），記為：Γ=B。語義等值：如果A=B并且B=A，則稱A語義等值于B（或A邏輯等值于B），記為AB。05二月2023101基本推導(dǎo)規(guī)則的保真性邏輯的中心任務(wù)是從語形方面和語義方面刻畫前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系。從語義方面看,任何推導(dǎo)規(guī)則的根本作用在于保證從真前提能而且只能得出真結(jié)論?！?的保真性

1.∧+:從A，B推出A∧B(A,B├A∧B)

對任何賦值δ，如果δ（A）=T,δ（B）=T，那么，根據(jù)基本語義解釋(Ⅲ)，δ（A∧B）=T，因此：A，B=A∧B。故∧+能保證從真前提必然得出真結(jié)論。05二月2023102基本推導(dǎo)規(guī)則的保真性∨_的保真性2.∨_：從A∨B,A推出B；從A∨B,B推出A（A∨B,A├B；A∨B,B├A）。

(1)假設(shè)存在賦值δ，使得δ(A∨B)=T，δ(A)=T,但是δ(B)=F；

(2)根據(jù)基本語義解釋（Ⅱ），由δ(A)=T，得δ(A)=F;(3)由δ(A)=F和δ(B)=F,根據(jù)基本語義解釋（Ⅳ），得δ(A∨B)=F；

(4)δ（A∨B）=F，與假設(shè)δ(A∨B)=T矛盾；因此，假設(shè)不成立，即沒有賦值δ，使得：δ(A∨B)=T，δ(A)=T，但是δ(B)=F；所以，A∨B，A=B。同理，A∨B,B=A。故∨_能保證從真前提必然得出真結(jié)論。05二月2023103基本推導(dǎo)規(guī)則的保真性→_的保真性3.→_:從A→B和A推出B(A→B,A├B)

(1)假設(shè)存在賦值δ，使得δ(A→B)=T，δ(A)=T,但是δ(B)=F;

(2)根據(jù)基本語義解釋（Ⅴ），由δ(A)=T,δ(B)=F,得δ(A→B)=F;

(3)δ(A→B)=T而且δ(A→B)=F，矛盾。

(4)因此，假設(shè)不成立，即對任何賦值δ，如果δ(A→B)=T,并且δ(A)=T，那么δ(B)=T，即A→B,A=B

故→_能保證從真前提必然得出真結(jié)論。05二月2023104基本推導(dǎo)規(guī)則的保真性→+的保真性4.→+：如果Γ，A├B,則Γ├A→B（1）假設(shè)Γ，A=B，但是?！貯→B，即對任何賦值δ，只要δ(Γ)=T，δ(A)=T，那么δ(B)=T；但是，又存在賦值δ，使得δ(Γ)=T，并且δ(A→B)=F；（2）由δ（A→B）=F，得δ（A）=T，并且，δ(B）=F；（3）這就是說存在賦值δ,使得