2023屆安徽省合肥市行知校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),S△ABE=S△CEF,其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④2.在聯(lián)歡會(huì)上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上,他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?,要在他們中間放一個(gè)木凳,誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點(diǎn) B.重心 C.內(nèi)心 D.外心3.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)4.在實(shí)數(shù)π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣45.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解,則a的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.26.如圖,已知垂直于的平分線于點(diǎn),交于點(diǎn),,若的面積為1,則的面積是()A. B. C. D.7.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④8.當(dāng)ab>0時(shí),y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A. B. C. D.9.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,某品牌服裝專賣(mài)店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為a元,則原售價(jià)為()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.4510.下列計(jì)算,結(jié)果等于a4的是()A.a(chǎn)+3aB.a(chǎn)5﹣aC.(a2)2D.a(chǎn)8÷a211.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.-1 C. D.12.蘋(píng)果的單價(jià)為a元/千克,香蕉的單價(jià)為b元/千克,買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為.14.如圖,⊙O的直徑AB=8,C為的中點(diǎn),P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),連接AP、CP,過(guò)C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D,點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí),則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____.15.如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)A的切線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,則OE的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.若m+=3,則m2+=_____.17.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一個(gè)根,則k的值為_(kāi)____.18.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:(1)商場(chǎng)日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?20.(6分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式組:.21.(6分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,切OP=1,弦AB過(guò)點(diǎn)P,則弦AB長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_________;最小值為_(kāi)__________.圖①(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,現(xiàn)在他利用周邊地的情況,把原來(lái)的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地,用來(lái)建魚(yú)塘.已知葛叔叔想建的魚(yú)塘是四邊形ABCD,且滿足∠ADC=60°,你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?若能,求出這個(gè)四邊形魚(yú)塘面積和周長(zhǎng)的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖②22.(8分)已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng);②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且的最大值為-1,求m,n的值.23.(8分)有一項(xiàng)工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做,也剛好在規(guī)定日期完成,問(wèn)規(guī)定日期多少天?24.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(-3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積.25.(10分)如圖,在銳角△ABC中,小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖:①分別以點(diǎn)A、B為圓心,以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的;聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC26.(12分)如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).(1)求n的值和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).27.(12分)為了了解某校學(xué)生對(duì)以下四個(gè)電視節(jié)目:A《最強(qiáng)大腦》,B《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》,C《朗讀者》,D《出彩中國(guó)人》的喜愛(ài)情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所占圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:若該校共有3000名學(xué)生,估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的學(xué)生有多少名?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),可計(jì)算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正確).②設(shè)BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF與EF關(guān)系不確定,只有當(dāng)y=(2?)a時(shí)成立,(故②錯(cuò)誤).③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).綜上所述,正確的有①③④,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,三角形的面積公式的運(yùn)用,解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.2、D【解析】

為使游戲公平,要使凳子到三個(gè)人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案.【詳解】解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;

B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故B不符合題意;

C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故C不符合題意;

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故D符合題意;

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.4、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi),只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小.5、C【解析】試題分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系數(shù)a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本題選C.【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.6、B【解析】

先證明△ABD≌△EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積,繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面積為1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,掌握等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時(shí),這是矩形的性質(zhì),無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時(shí),矩形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意.故選C.8、D【解析】

∵ab>0,∴a、b同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限,沒(méi)有圖象符合要求;當(dāng)a<0,b<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限,B圖象符合要求.故選B.9、C【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得:a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.a(chǎn)+3a=4a,錯(cuò)誤;B.a(chǎn)5和a不是同類項(xiàng),不能合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(a2)2=a4,正確;D.a(chǎn)8÷a2=a6,錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法,以及冪的乘方,關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則.11、C【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,即可得到結(jié)果.【詳解】解:==,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

用單價(jià)乘數(shù)量得出買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉的總價(jià),再進(jìn)一步相加即可.【詳解】買(mǎi)單價(jià)為a元的蘋(píng)果2千克用去2a元,買(mǎi)單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式,總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】解:∵OA的中點(diǎn)是D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,4),∴D(﹣1,2),∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,∴k=﹣1×2=﹣6,∴△BOC的面積=|k|=1.又∵△AOB的面積=×6×4=12,∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2.14、【解析】分析:以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則∠AQC=90°,依據(jù)∠ADC=135°,可得點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心,AQ為半徑的,依據(jù)△ACQ中,AQ=4,即可得到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π.詳解:如圖所示,以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則∠AQC=90°.∵⊙O的直徑為AB,C為的中點(diǎn),∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心,AQ為半徑的.又∵AB=8,C為的中點(diǎn),∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π.故答案為2π.點(diǎn)睛:本題考查了軌跡,等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

連接OA,所以∠OAC=90°,因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C,根據(jù)圓周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度數(shù),在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.【詳解】連接OA,由題意可知∠OAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根據(jù)圓周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,∵∠OAC=90°∴∠C+∠AOD=90°,∴∠C+2∠C=90°,故∠C=30°=∠B,∴在Rt△OAC中,sin∠C==,∴OC=2OA,∵OA=OD,∴OD+CD=2OA,∴CD=OA=2,∵OB=OA,∴∠OAE=∠B=30°,∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,∴OA=2OE,∴OE=OA=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理,角的轉(zhuǎn)換,以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運(yùn)用,解本題的要點(diǎn)在于求出OA的值,從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運(yùn)用求出答案.16、7【解析】分析:把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式化簡(jiǎn),即可求出答案.詳解:把m+=3兩邊平方得:(m+)2=m2++2=9,則m2+=7,故答案為:7點(diǎn)睛:此題考查了分式的混合運(yùn)算,以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可.【詳解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因?yàn)閗≠0,所以k的值為﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.18、1-1.【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°,結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形,進(jìn)而得出△CEF為直角三角形,通過(guò)解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值,此題得解.【詳解】將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,如圖所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG為等邊三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°,∴△CEF為直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6-1x=x,x=1-,∴DE=x=1-1.故答案為:1-1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),通過(guò)勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)2x50-x(2)每件商品降價(jià)20元,商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.【解析】

(1)2x50-x.(2)解:由題意,得(30+2x)(50-x)=2100解之得x1=15,x2=20.∵該商場(chǎng)為盡快減少庫(kù)存,降價(jià)越多越吸引顧客.∴x=20.答:每件商品降價(jià)20元,商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.20、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】

(1)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.21、(1)弦AB長(zhǎng)度的最大值為4,最小值為2;(2)面積最大值為(2500+2400)平方米,周長(zhǎng)最大值為340米.【解析】

(1)當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí),AB最長(zhǎng);當(dāng)AB⊥OP時(shí),AB最短,分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,則滿足∠ADC=60°的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上(點(diǎn)D不與A、C重合),當(dāng)D與E重合時(shí),S△ADC最大值=S△AEC,由S△ABC為定值,故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大,再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出此時(shí)的面積與周長(zhǎng)即可.【詳解】(1)(1)當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí),AB最長(zhǎng)=2×2=4;當(dāng)AB⊥OP時(shí),AB最短,AP=∴AB=2(2)如圖,在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,當(dāng)D與E重合時(shí),S△ADC最大故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大,∵∠ABC=90°,AB=80,BC=60∴AC=∴周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四邊形ABCD面積最大值為(2500+2400)平方米.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合利用,解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.22、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】

(1)①過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo),得出a的值;根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長(zhǎng)為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡(jiǎn)得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,得出B點(diǎn)坐標(biāo),代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)①過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2)∵拋物線與拋物線的形狀相同,∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值為-1,∴,∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,∴拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為,∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),∴,∴23、規(guī)定日期是6天.【解析】

本題的等量關(guān)系為:甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為x天,則若單獨(dú)做,甲隊(duì)需x天,乙隊(duì)需x+3天,根據(jù)題意列方程得

解方程可得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.

答:規(guī)定日期是6天.24、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式,再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度,再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解.試題解析:(1)將A(﹣3,m+8)代入反比例函數(shù)y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),反比例函數(shù)解析式為y=﹣,將點(diǎn)B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣6),將點(diǎn)A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.25、(1)線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)AC=53.【解析】

(1)垂直平分線:經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=17【詳解】(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線);故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,如圖,∵DE是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法,三角函數(shù)和勾股定理求線段長(zhǎng)度,解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線,將已知條件與未知條件結(jié)合起來(lái)解題.26、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;當(dāng)t=2時(shí),p有最大值;(3)6個(gè),或;【解析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;

(2)令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而得到OA、OB的長(zhǎng)度,利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用D

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