三角函數值計算

北師版九年級下冊第一章1.3三角函數的計算（第1課時）直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角的邊角關系直角三角形三邊的關系:勾股定理a2+b2=c2.

回顧與思考1駛向勝利的彼岸bABCa┌c互余兩角之間的三角函數關系:

sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數值.直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數同角之間的三角函數關系:sin2A+cos2A=1.數學源于生活的需求如圖,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?

想一想P152駛向勝利的彼岸你知道sin160等于多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數值.怎樣用科學計算器求銳角的三角函數值呢?請與同伴交流你是怎么做的?如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.知識在于積累用科學計算器求銳角的三角函數值,要用到三個鍵:

做一做P163例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按鍵盤順序如下:駛向勝利的彼岸由于計算器的型號與功能的不同,按相應的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin160.275637355cos420.743144825tan8511.4300523sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954450312====洞察力與內秀對于本節(jié)一開始提出的問題,利用科學計算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.

做一做P164駛向勝利的彼岸當纜車繼續(xù)從點B到達點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你不能計算什么?老師提示:用計算器求三角函數值時,結果一般有10個數位.本書約定,如無特別聲明,計算結果一般精確到萬分位.行家看“門道”1用計算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.

隨堂練習P175駛向勝利的彼岸老師提示:?怎樣解答2一個人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(結果精確到0.1m).3.求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).知識的運用

隨堂練習P176怎樣做？駛向勝利的彼岸4如圖,根據圖中已知數據,求△ABC其余各邊的長,各角的度數和△ABC的面積.老師期望:體會這兩個圖形的“模型”作用.將會助你登上希望的峰頂.ABC4503004cm5

如圖,根據圖中已知數據,求△ABC其余各邊的長,各角的度數和△ABC的面積.ABC4503004cmD┌真知在實踐中誕生6如圖,根據圖中已知數據,求△ABC其余各邊的長,各角的度數和△ABC的面積.

隨堂練習P177駛向勝利的彼岸咋辦?老師期望:你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.7如圖,根據圖中已知數據,求AD.ABC55025020D┌ABC55025020真知在實踐中誕生8如圖,根據圖中已知數據,求△ABC其余各邊的長,各角的度數和△ABC的面積.

隨堂練習P178駛向勝利的彼岸咋辦?老師期望:你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.9如圖,根據圖中已知數據,求AD.ABCβαaD┌ABCαβa回味無窮直角三角形中的邊角關系小結拓展1填表(一式多變,適當選用):駛向勝利的彼岸bABCa┌cABCβαaD┌已知兩邊求角及其三角函數已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型:獨立作業(yè)1.用計算器求下列各式的值：(1)tan320;(2)sin24.530;(3)sin62011′;(4)tan39039′39″.駛向勝利的彼岸4.如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測得大廈頂部仰角是450,而大廈底部的俯角是370,求該大廈的的高度(結果精確到0.1m).老師提示:當從低處觀察高處的目標時.視線與水平線所成的銳角稱為仰角.當從高處觀察低處的目標時.視線與水平線所成的銳角稱為俯角.數學源于生活的需求如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?

想一想P191那么∠A是多少度呢?要解決這問題,我們可以借助科學計算器.請與同伴交流你是怎么做的?如圖,在Rt△ABC中,知識在于積累已知三角函數值求角度,要用到

鍵的第二功能和鍵.

做一做P202例如,駛向勝利的彼岸由于計算器的型號與功能的不同,按相應的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndfSin0.Sin-1=0.9816=78.991840392ndfcos0.coS-1=0.8607=30.604730072ndftan0.tan-1=0.1890=10.702657492ndftan56.78tan-1=56.78=88.99102049981=Sin-1cos-1tan-12ndf816=607=890=熟能生巧1根據下列條件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.

隨堂練習P203駛向勝利的彼岸怎么解?老師提示:上表的顯示結果是以度為單位的,再按鍵即可顯示以“度,分,秒”為單位的結果.dms洞察力與內秀例1如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結果精確到10).

例題欣賞P204駛向勝利的彼岸咋辦∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.數學化呀!∴V型角的大小約550.真知在實踐中誕生2一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小.

隨堂練習P205駛向勝利的彼岸咋辦?老師期望:你具有成功的把握.行家看“門道”例2如圖,一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時,為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體,求射線的入射角度.

例題欣賞P215駛向勝利的彼岸解:如圖,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎樣解答∴∠B≈32044′13″.因此,射線的入射角度約為32044′13″.知識的運用

隨堂練習P216怎樣做？駛向勝利的彼岸1.已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.老師期望:先將實際問題數學化,然后運用所學知識予以解答.2.

一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.真知在實踐中誕生4.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個三角形都以點O為一頂點.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OAn,是一個小于200的角,求n的值.

隨堂練習P227駛向勝利的彼岸咋辦?老師期望:你能獨立獲得成功.回味無窮由銳角的三角函數值反求銳角小結拓展填表:已知一個角的三角函數值,求