三角函數(shù)值計(jì)算

北師版九年級(jí)下冊(cè)第一章1.3三角函數(shù)的計(jì)算（第1課時(shí)）直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.

回顧與思考1駛向勝利的彼岸bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?

想一想P152駛向勝利的彼岸你知道sin160等于多少嗎?我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值呢?請(qǐng)與同伴交流你是怎么做的?如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.知識(shí)在于積累用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個(gè)鍵:

做一做P163例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按鍵盤順序如下:駛向勝利的彼岸由于計(jì)算器的型號(hào)與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結(jié)果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin160.275637355cos420.743144825tan8511.4300523sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954450312====洞察力與內(nèi)秀對(duì)于本節(jié)一開始提出的問題,利用科學(xué)計(jì)算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.

做一做P164駛向勝利的彼岸當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你不能計(jì)算什么?老師提示:用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí),結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位.本書約定,如無(wú)特別聲明,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位.行家看“門道”1用計(jì)算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.

隨堂練習(xí)P175駛向勝利的彼岸老師提示:?怎樣解答2一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.1m).3.求圖中避雷針的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01m).知識(shí)的運(yùn)用

隨堂練習(xí)P176怎樣做？駛向勝利的彼岸4如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和△ABC的面積.老師期望:體會(huì)這兩個(gè)圖形的“模型”作用.將會(huì)助你登上希望的峰頂.ABC4503004cm5

如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cmD┌真知在實(shí)踐中誕生6如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和△ABC的面積.

隨堂練習(xí)P177駛向勝利的彼岸咋辦?老師期望:你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.7如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABC55025020D┌ABC55025020真知在實(shí)踐中誕生8如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和△ABC的面積.

隨堂練習(xí)P178駛向勝利的彼岸咋辦?老師期望:你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.9如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABCβαaD┌ABCαβa回味無(wú)窮直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié)拓展1填表(一式多變,適當(dāng)選用):駛向勝利的彼岸bABCa┌cABCβαaD┌已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型:獨(dú)立作業(yè)1.用計(jì)算器求下列各式的值：(1)tan320;(2)sin24.530;(3)sin62011′;(4)tan39039′39″.駛向勝利的彼岸4.如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測(cè)得大廈頂部仰角是450,而大廈底部的俯角是370,求該大廈的的高度(結(jié)果精確到0.1m).老師提示:當(dāng)從低處觀察高處的目標(biāo)時(shí).視線與水平線所成的銳角稱為仰角.當(dāng)從高處觀察低處的目標(biāo)時(shí).視線與水平線所成的銳角稱為俯角.數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?

想一想P191那么∠A是多少度呢?要解決這問題,我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.請(qǐng)與同伴交流你是怎么做的?如圖,在Rt△ABC中,知識(shí)在于積累已知三角函數(shù)值求角度,要用到

鍵的第二功能和鍵.

做一做P202例如,駛向勝利的彼岸由于計(jì)算器的型號(hào)與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結(jié)果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndfSin0.Sin-1=0.9816=78.991840392ndfcos0.coS-1=0.8607=30.604730072ndftan0.tan-1=0.1890=10.702657492ndftan56.78tan-1=56.78=88.99102049981=Sin-1cos-1tan-12ndf816=607=890=熟能生巧1根據(jù)下列條件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.

隨堂練習(xí)P203駛向勝利的彼岸怎么解?老師提示:上表的顯示結(jié)果是以度為單位的,再按鍵即可顯示以“度,分,秒”為單位的結(jié)果.dms洞察力與內(nèi)秀例1如圖,工件上有一V型槽,測(cè)得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).

例題欣賞P204駛向勝利的彼岸咋辦∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.數(shù)學(xué)化呀!∴V型角的大小約550.真知在實(shí)踐中誕生2一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小.

隨堂練習(xí)P205駛向勝利的彼岸咋辦?老師期望:你具有成功的把握.行家看“門道”例2如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí),為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體,求射線的入射角度.

例題欣賞P215駛向勝利的彼岸解:如圖,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎樣解答∴∠B≈32044′13″.因此,射線的入射角度約為32044′13″.知識(shí)的運(yùn)用

隨堂練習(xí)P216怎樣做？駛向勝利的彼岸1.已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.老師期望:先將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)予以解答.2.

一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.真知在實(shí)踐中誕生4.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個(gè)三角形都以點(diǎn)O為一頂點(diǎn).(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OAn,是一個(gè)小于200的角,求n的值.

隨堂練習(xí)P227駛向勝利的彼岸咋辦?老師期望:你能獨(dú)立獲得成功.回味無(wú)窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求