《工程結(jié)構(gòu)數(shù)值建模與分析》-有限元發(fā)展現(xiàn)狀讀書匯報

20**級碩2

**《工程結(jié)構(gòu)數(shù)值建模與分析》有限元發(fā)展現(xiàn)狀讀書匯報一、有限元概述有限元分析(FEA，F(xiàn)initeElementAnalysis)基本概念是：化整為零,集零為整。將研究對象的連續(xù)求解區(qū)域離散為一組有限個且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合體。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進行組合,且單元本身又可以有不同形狀,因此可以模擬成不同幾何形狀的求解小區(qū)域;然后對單元(小區(qū)域)進行力學分析,最后再整體分析。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元法是R.Courant于1943年首先提出。1953年，RayW.Clough在波音公司分析三角形機翼振動時，將機翼分成很多片小三角形板，計算的機翼結(jié)構(gòu)撓度與小比例模型試驗數(shù)據(jù)吻合是有限元的雛形1955年，JohnH.Argyris提出矩形單元。1956年，第一篇有限元文章發(fā)表，正式拉開了有限元發(fā)展的歷史。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結(jié)構(gòu)強度計算。有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學計算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為：“有限元法=RayleighRitz法+分片函數(shù)”，即有限元法是RayleighRitz法的一種局部化情況。不同于求解(往往是困難的)滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的RayleighRitz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀(如二維問題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù))，且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。主要的有限元程序的現(xiàn)狀（1）ANSYSANSYS能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。ANSYS提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。（2）MARC美國MSC公司是全球首家非線性軟件公司，開發(fā)MARC程序和ABAQUS一起被認為是最杰出的兩大非線性通用有限元程序，具有很高的計算穩(wěn)定性和計算精度；具有網(wǎng)格自適應技術功能，支持網(wǎng)格重劃分，MARC有較好的二次開發(fā)功能，提供各種用戶自定義程序，并為非線性計算提供了豐富的單元庫和材料庫。（3）ABAQUSABAQUS是法國達索公司開發(fā)的有限元程序，幾乎可以適用所有工程領域，以非線性求解聞名，能自動選擇相應載荷增量和收斂限度。它不僅能夠選擇合適參數(shù)，而且能連續(xù)調(diào)節(jié)參數(shù)以保證在分析過程中有效地得到精確解。ABAQUS同時是第一個引入用戶接口的程序，用戶可以自定義材料、接觸、單元，算法等；ABAQUS包括一個豐富的任意幾何形狀的單元庫，并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料。ABAQUS有兩個主求解器模塊-隱式求解器ABAQUS/standard和顯式求解器ABAQUS/explicit，還包含一個全面支持求解器的圖形用戶界面，即人機交互前后處理模塊ABAQUS/CAE。（4）ADINAADINA作為近年來發(fā)展最快的有限元軟件，能真正實現(xiàn)流場、結(jié)構(gòu)、熱的耦合分析，被業(yè)內(nèi)人士認為是有限元發(fā)展方向的代表ADINA能夠在時域與頻域求解以及兩者之間的相互轉(zhuǎn)化；早期的ADI-NA的源程序是公開的，極大的促進了全球有限元使用者和開發(fā)者的水平。我國成功開發(fā)國內(nèi)第一個通用有限元程序系統(tǒng)JIGFEX有限元法滲透到工程分析的各個領域中,從大型的三峽工程到微米級器件都采用FEM進行分析。目前有限元法在國內(nèi)已經(jīng)得到了普遍應用,取得了大量的成就。然而與國外生物力學中有限元的應用情況相比,國內(nèi)的有限元工作依然有一定差距,所以在有限元的研究中,為解決實際的臨床問題仍然需要不懈地努力有限元法的應用

a.最初應用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題上b.有限元法在生物醫(yī)學中的應用：改良及優(yōu)化器械的設計（醫(yī)療器械）利用有限元模型進行力學仿真實驗（三維人體骨骼、肌肉、血管口腔、中耳等器官組織的模型,能夠賦予其生物力學特性c.有限元方法在激光超聲研究中的應用（考慮材料參數(shù)隨溫度變化）d.有限元法在機電工程上的應用（電磁場的計算）e.有限元法在汽車產(chǎn)品開發(fā)中的應用（汽車在輕量化、舒適性和操縱穩(wěn)定性方面得到改進和提高）f.有限元法在物流運輸行業(yè)的應用對產(chǎn)品采用不同材料作為緩沖包裝均進行了有限元跌落模擬g.有限元法在建筑方面的應用天津大學從事有限元的研究人員對河北古寺塔進行了地震反應分析發(fā)現(xiàn),水平地震作用下,塔結(jié)構(gòu)在下部會出現(xiàn)拉應力區(qū)域,更易開裂、破壞,而且強烈地震的鞭梢效應會導致塔剎破壞,因此提出對塔體抗震加固時可采用塔體加箍、碳纖維布加固等措施有限元軟件的發(fā)展趨勢（1）由二維擴展為三維。早期計算機的能力十分有限，受計算費用和計算機儲存能力的限制，數(shù)值模擬程序大多是一維或二維的。隨著第三代，第四代計算機的出現(xiàn)，才開始研制和發(fā)展更多的三維計算程序。（2）從單純結(jié)構(gòu)力學計算到求解許多物理場問題近年來數(shù)值模擬方法已發(fā)展到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算，最近又發(fā)展到求解幾個交叉學科的問題。有限元軟件的發(fā)展趨勢（3）從單一坐標體系發(fā)展多種坐標體系。數(shù)值模擬軟件在開始階段一般采用單一坐標，或采用拉格朗日坐標或采用歐拉坐標，由于這兩種坐標自身的缺陷，計算分析問題的范圍都有很大的限制為克服這種缺陷，三種方法：兩個程序簡單組合；在同一程序中采用多種坐標體系；采用新計算方法（4）由求解線性工程問題進展到分析非線性問題隨著科學技術的發(fā)展，線性理論不能滿足要求。諸開發(fā)了諸如LSDYNA3D，ABAQUS和AUTODYN等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件。這些軟件的共同特點是具有高效的非線性求解器以及豐富和實用的非線性材料庫。有限元軟件的發(fā)展趨勢（5）增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理在強調(diào)“可視化”的今天，很多程序都建立了對用戶非常友好的GU（I圖形用戶界面),以可視圖形方式直觀快速進行網(wǎng)格自動劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計算結(jié)果整理成變形圖等值分布圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出（6）與CAD軟件的無縫集成。與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成結(jié)構(gòu)設計后，自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算，如果分析的結(jié)果不符合設計要求則重新進行構(gòu)造和計算，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。（8）工作平臺多樣化。早期的數(shù)值分析軟件基本上都是在大中型計算機上開發(fā)和運行的，后來又發(fā)展到以工程工作站（EWS)上，它們的共同特點都是采UNIX操作系統(tǒng)。PC機出現(xiàn)使計算機的應用發(fā)生了根本性的變化，但早期的PC機采用16位CPU和DOS操作系統(tǒng)，內(nèi)存中的公共數(shù)據(jù)塊受到限制.MicrosoftWindows操作系統(tǒng)和32位的IntelPentium處理器的推出，為PC機用于有限元分析提供了必需的軟件和硬件支撐平臺。當前國際上著名的有限元程序研究和發(fā)展機構(gòu)都紛紛將他們的軟件移值到Windows平臺。最新高檔PC機的求解能力已和中低檔的EWS不相上下。目前所有的大型有限軟元件都在Windows平臺上開發(fā)有限元程序，大多采用了OpenGL圖形編程軟件，同時還有在PC機上的Linux操作系統(tǒng)環(huán)境中開發(fā)的.（7）應用領域不斷擴展、求解精度不斷提高的同時,FEM從分析比較向優(yōu)化設計方向發(fā)展.擴展有限元

擴展有限元（ＸＦＥＭ）是在標準有限元方法的框架下，提出來的一種用于解決裂紋、孔洞、夾雜等間斷問題的數(shù)值方法。在有限元的近似函數(shù)中，增加能反映待求問題間斷特性的附加函數(shù)項，采用水平集方法（ＬＳＭ）描述間斷面的幾何特性及其移動規(guī)律。擴展有限元方法與標準有限元方法相比，具有計算精度高、勿需網(wǎng)格重構(gòu)等特點。該方法克服了有限元法在分析斷裂問題時對網(wǎng)格劃分的限制和模擬裂紋擴展時需要重新劃分網(wǎng)格的要求。但XFEM在斷裂力學中的應用研究大多是針對裂紋面自由的梁、板構(gòu)件的線彈性拉裂破壞問題，目前也有學者將XFEM應用于考慮裂紋面有面力作用的黏性裂紋的擴展問題以及接觸問題研究

XFEM的應用已經(jīng)由最初的梁、板等構(gòu)件拓寬到了大型水工結(jié)構(gòu)的開裂破壞研究，并且可以用于研究混凝土的水力劈裂破壞。考慮裂紋面水壓力的作用，在含裂紋單元的附加節(jié)點上引入附加函數(shù)反映裂紋面的不連續(xù)性和裂尖的奇異性，然后基于虛功原理推導出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的具體表達式以及有限元支配方程，從而建立一種適合于水力劈裂分析的擴展有限元法，并通過向家壩重力壩水力劈裂的擴展有限元法數(shù)值模擬，展示該方法的可行性和優(yōu)越性。裂紋擴展實現(xiàn)方法XFEM分析斷裂問題時，由于裂紋的局部特性是通過增加附加函數(shù)來描述，因此網(wǎng)格劃分時，可先不考慮裂紋位置進行網(wǎng)格剖分。將裂紋簡化成多段首尾相連的直線，裂紋的位置只需要在數(shù)據(jù)文件中給出裂紋面端點的坐標和直線方程參數(shù)即可。裂紋擴展以后，有限元網(wǎng)格不需要重剖分，只需要更新數(shù)據(jù)文件中裂紋的端點坐標和方程參數(shù)，避免了有限元法需要網(wǎng)格重剖分的繁瑣過程。向家壩重力壩水力劈裂分析為了找出壩體可能發(fā)生開裂的部位，首先進行非線性有限元分析，根據(jù)結(jié)果。在水壓力、泥沙壓力和自重作用下，壩踵位置由于承受較大的水壓力和泥沙壓力，產(chǎn)生明顯的應力集中現(xiàn)象。最容易發(fā)生開裂的部位在壩踵水平段與斜坡段相交處，開裂方向的確定。通過建立考慮裂紋面水壓力作用的虛功原理推導出了采用XFEM分析。水力劈裂問題的有限元列式，給出了裂紋面有分布水壓力載荷作用的擴展有限元實現(xiàn)方法。并采用該方法進行了向家壩重力壩水力劈裂的部位、位移、應力分布特性分析。與常規(guī)有限元法分析水力劈裂問題相比，XFEM克服了常規(guī)有限元法分析斷裂問題時的諸多缺點，不需要在裂紋面周圍布設很密的單元、不需要預設裂紋擴展路徑、裂紋擴展以后不需要重新劃分有限元網(wǎng)格，可以用同一網(wǎng)格分析任意位置裂紋的水力劈裂問題，極大地簡化了處理的工作ＸＦＥＭ研究方向展望

ＸＦＥＭ繼承了標準有限元適用性強、易于編程實現(xiàn)等優(yōu)點，并且還具有能求解任意不連續(xù)問題，無需進行網(wǎng)格重構(gòu)等特點，因此，無論在理論上還是在應用上都具有較廣闊的研究前景。１方法研究（１）富集函數(shù)的構(gòu)造方法?，F(xiàn)有的研究表明，富集函數(shù)的構(gòu)造是ＸＦＥＭ的關鍵問題之一，合適的富集函數(shù)能較準確地反映間斷面及其附近力學參量的特征，使ＸＦＥＭ模擬更高效、結(jié)果更可靠。但目前在構(gòu)造富集函數(shù)時，要求預先盡可能多地知道待求問題的特征，甚至已知某種條件下的解析解，這對于許多復雜問題而言，是比較苛刻的要求。間斷問題通用的富集函數(shù)構(gòu)造方法是一個值得探索的方向，比如從數(shù)學上探討強間斷問題有什么特征，弱間斷問題有什么特征，分別推導出幾種帶參數(shù)的通用形式的富集函數(shù)，針對具體問題，只需通過少量的計算和試驗，確定這些未知參數(shù)即可。（２）高階單元的ＸＦＥＭ及其富集形函數(shù)的構(gòu)造。目前，ＸＦＥＭ針對的大部分是一次線性單元。已有部分研究表明，在高階單元中，通過采用與標準ＦＥ形函數(shù)滿足某種特定關系的函數(shù)作為富集形函數(shù)時，可有效地改善某些類待求問題混合單元的寄生項。（３）混合單元的處理方法。由于ＸＦＥＭ是基于單位分解的數(shù)值方法，而混合單元則不滿足單位分解，這就可能為計算結(jié)果帶來難以意料的誤差。已發(fā)展的方法，要么過于復雜而不易推廣，要么適用范圍較狹窄。（４）其它數(shù)值方法的借鑒研究。關于裂紋等間斷問題，尚有一些其它的數(shù)值計算方法，如無網(wǎng)格法、廣義有限元法、數(shù)值流形法等。這些數(shù)值方法中的許多計算技巧都值得ＸＦＥＭ借鑒，７．２應用領域的拓展

在短短十年時間，ＸＦＥＭ已經(jīng)得到了較廣泛的應用，但這些應用尚遠未覆蓋科學研究中所有涉及間斷問題的領域。地震、沖擊波、動態(tài)破碎、穿甲、動態(tài)接觸等涉及間斷界面問題的擴展有限元方法的應用研究都有待于開展（１）ＸＦＥＭ在失效波上的應用研究。失效波是在一維平面沖擊壓縮下，在玻璃等脆性材料中，由沖擊波引起的一種獨特的失效和破壞現(xiàn)象。失效波是一個移動破碎界面，與其它間斷問題類似，采用標準有限元處理存在較大的困難，采用ＸＦＥＭ研究失效波具有較強的應用價值。（２）ＸＦＥＭ在炸藥材料損傷演化及熱點形成機理中的應用研究。炸藥低沖擊起爆（ＸＤＴ）問題是困擾炸藥安全性的主要問題之一，ＸＤＴ機理的研究對兵器工業(yè)、航空航天等領域都具有重要意義。在熱點形成機理的研究中，涉及材料微裂紋或空隙中氣體的絕熱壓縮、空穴塌陷，滑移表面的表面摩擦，晶體位錯或剪切帶的形成等。[1]池小蘭.有限元程序的發(fā)展和趨勢[J].湖南農(nóng)機,2012,09:149-150.[2]初克建,王華瑜.土木工程有限元程序發(fā)展和現(xiàn)狀[J].山西建筑,2011,21:255-256.[3]王華瑜,初克建.土木工程有限元程序現(xiàn)狀與發(fā)展[J].黑龍江科技信息,2011,26:14+216.[4]梁鵬,李斌,王秀蘭,王曉光,吳向男,馬旭明.基于橋梁健康監(jiān)測的有限元模型修正研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].長安大學學報(自然科學版),2014,04:52-61.[5]孫海霞,戴京濤,姜偉,唐仁剛.有限元法在機械工程中的應用與發(fā)展[J].科技創(chuàng)新導報,2011,03:84.[6]凌祥,沈雁,孫春萌,涂家生.肺部給藥研究近況藥學研究,2014,12:711-714.[7]董玉文，任青文.重力壩水力劈裂分析的擴展有限元法[J].水利學報2011,11:1361-1366[8]基于ANSYSWORKBENCH有限元軟件的輪對疲勞壽命評估[J].城市軌道交通研究,2014,03:47-49.[9]易文君,羅權,賀琨.石油機械有限元分析的現(xiàn)狀