七年之癢-我的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)之旅

七年之癢——我的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)之旅主講：姚斌理學(xué)院數(shù)學(xué)系

前言電影劇情：一個結(jié)婚7年的有賊心而沒賊膽的出版商，在妻兒外出度假時，對樓上新來的美貌廣告小明星想入非非，而在想象的過程中，他的道德觀念和自己的賊心不斷發(fā)生沖撞，最后他作出決定：拒絕誘惑，立刻趕去妻兒所在的度假地。前言七年之癢：意思是說許多事情發(fā)展到第七年就會不以人的意志出現(xiàn)一些問題，婚姻當(dāng)然也不例外。所以現(xiàn)在“七年之庠”一般是指人們婚姻到了第七年可能會因婚姻生活的平淡規(guī)律，感到無聊乏味，要經(jīng)歷一次危機的考驗（指可能發(fā)生婚外情、外遇、偷腥的現(xiàn)象）。這個考驗是感情中的轉(zhuǎn)折點，一旦成功，感情便能朝向良性健康的方向發(fā)展；反之，則可能二人分道揚鑣、分崩離析，最終可能導(dǎo)致感情解體、勞燕分飛。當(dāng)然假若婚姻真的出現(xiàn)問題，不一定為七年，或長或短，可能只要一年、兩年，甚至結(jié)婚不久就可能癢起來了。

第一篇：當(dāng)幸福來敲門電影劇情：克里斯·加德納的成長過程并沒有父親的陪伴，28歲才第一次見到父親。于是當(dāng)他也做了父親的時候，他發(fā)誓要做一個稱職的好爸爸。然而天不遂愿，這位單身父親屢遇不順，遭遇失業(yè)等不幸，和年幼的兒子相依為命、流離失所。為了兒子的幸福，加德納咬緊牙關(guān)重新振作，處處向機會敲門，并毛遂自薦進入一家證券公司工作，從最底層的員工做起。終于皇天不負苦心人，他最后成為知名的金融投資家。之后，他慷慨解囊，熱心捐助公益活動，成為全美知名的慈善人物。而過程中支持他咬緊牙關(guān)的最大動力，除了寶貝兒子外，就是他始終相信：只要今天夠努力...第一篇：當(dāng)幸福來敲門經(jīng)典臺詞：在和兒子打籃球的時候，克里斯說：“你有夢，你就要去保護它……你想要什么，你就去努力得到它”。

2008年A題數(shù)碼相機定位

所謂數(shù)碼相機定位是指用數(shù)碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特征點的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機來定位。對物體上一個特征點，用兩部固定于不同位置的相機攝得物體的像，分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。只要知道兩部相機精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點在固定一部相機的坐標系中的坐標，即確定了特征點的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標定。標定的一種做法是：在一塊平板上畫若干個點，同時用這兩部相機照相，分別得到這些點在它們像平面上的像點，利用這兩組像點的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機的相對位置。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點”。實際的做法是在物平面上畫若干個圓（稱為靶標），它們的圓心就是幾何的點了。而它們的像一般會變形，如圖所示，所以必須從靶標上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標定就可實現(xiàn)。2008年A題數(shù)碼相機定位

有人設(shè)計靶標如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如下面左圖所示。用一位置固定的數(shù)碼相機攝得其像，如下面右圖所示。請你們：（1）建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標,這里坐標系原點取在該相機的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面；（2）對由下面的兩幅圖分別給出的靶標及其像，計算靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標,該相機的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位)，相機分辨率為1024×768；（3）設(shè)計一種方法檢驗?zāi)銈兊哪Ｐ?，并對方法的精度和穩(wěn)定性進行討論；建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法。

第二篇：超越巔峰

電影劇情：故事主人公是林肯.霍克。一個卡車司機，離異，整天開大卡車到處送貨，有一個深愛妻子，而霍克妻子患重病，整天都在重癥監(jiān)護室，霍克妻子家是有錢人，有地位。當(dāng)初就瞧不起霍克，最后在霍克妻子父親阻止中被迫離異，霍克有一個兒子，長期由外公帶，讀名校，接觸都是有錢人，由于霍克離開早，自己兒子根本不認識自己，霍克妻子知道自己沒有多少日子，就打電話讓霍克去接自己兒子并讓兒子和父親相處幾天，兒子很排斥霍克，看不起開卡車司機，一路上抵制自己父親，故事就這樣展開，在和自己父親相處當(dāng)中，小兒子逐漸體會自己父親辛酸無奈，霍克教導(dǎo)中，真正接納這個陌生父親，并收獲很多學(xué)校學(xué)不到的東西。然而霍克兒子外公一直要外甥監(jiān)護權(quán)，并最終實現(xiàn)?；艨藶樽约簤粝?，有一個真正新大卡車，并開一個貨運公司，走進世界扳手腕大賽，并最終獲得冠軍，贏取新卡車，實現(xiàn)自己夢想，并成功贏得兒子心，與兒子一起生活。

第二篇：超越巔峰

經(jīng)典臺詞：當(dāng)麥克扳手腕第一局輸了之后，他的父親（史泰龍）對麥克講了一番話：你在那輸因為你敗給了你自己，你讓自己被打敗，我知道你可以做到的，你特別有天賦。你也許被富有寵壞了，一向一切都是別人做的，現(xiàn)在你該為自己做了，麥克你可以做到，世界不會在半途等你的明白嗎?如果你要做到，你就得爭取，進去試試，我知道你會贏，如果你沒贏，那又怎樣？你輸了，不論是輸家或是贏家并不重要，因為你有尊嚴而努力的，你若不試，你將會后悔，一生都會后悔，明白嗎？你要相信，必須相信.....2010年A題儲油罐的變位識別與罐容表標定

通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。

2010年A題儲油罐的變位識別與罐容表標定

2010年A題儲油罐的變位識別與罐容表標定

第三篇：蝴蝶效應(yīng)

電影劇情：主人公山姆有著沉重的過去，一場大火讓他的家庭支離破碎，妹妹珍妮也由于自己的失誤葬生火海。成年后的山姆在偶然間發(fā)現(xiàn)自己擁有了能夠穿越時空的超能力，他利用自己的能力回到了火災(zāi)現(xiàn)場，雖然救出了珍妮，但是本該逃生的父母卻死于火災(zāi)。改變了過去后，山姆和珍妮相依為命，山姆結(jié)交了女友麗貝卡，可是沒多久，慘劇再次發(fā)生，麗貝卡死于一場謀殺，而山姆的朋友朗尼則被警方當(dāng)做真兇逮捕判刑。麗貝卡的妹妹伊麗莎白覺得事有可疑，他拜托山姆穿越回麗貝卡被殺害的那一天，找出真兇。一次次的穿越讓時間線索變得面目全非，本該死的人活著，本該清白的人卻背上的罪名，唯一不變的，是所有親近他的女性都會慘遭殺害。隨著真相的漸漸明朗，一個令山姆意想不到的身影出現(xiàn)在了本不屬于他的時空中----珍妮，無奈之下，他回到了最初，讓珍妮葬生火海?；貋砗蟊疽詾槭虑榛氐搅苏墸暧椎呐畠簠s在焚燒芭比娃娃時露出了邪惡的笑容。第三篇：蝴蝶效應(yīng)

蝴蝶效應(yīng)：指在一個動力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能帶動整個系