專題-物理-L74-機械振動中的動力學(xué)問題

機械振動中的動力學(xué)問題物理專題簡諧運動1．定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達式為：F=-kx（1）簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處。（2）回復(fù)力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）（4）F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動。2．幾個重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關(guān)系。（1）由定義知：F∝x，方向相反。（2）由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。（3）由以上兩條可知：a∝x，方向相反。（4）v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）時v一定增大；當(dāng)v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小。3．從總體上描述簡諧運動的物理量振動的最大特點是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所須的時間。（1）振幅A是描述振動強弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）（2）周期T是描述振動快慢的物理量。（頻率f=1/T也是描述振動快慢的物理量）周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧運動都有共同的周期公式：

（其中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運動的判定式F=

-kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了）。4.典型的簡諧運動--彈簧振子（1）周期

，與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。（2）豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是

。

這個結(jié)論可以直接使用。（3）在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；

在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。例題1有一彈簧振子做簡諧運動，則

（

）A．加速度最大時，速度最大

B．速度最大時，位移最大C．位移最大時，回復(fù)力最大

D．回復(fù)力最大時，加速度最大解析：子加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零，由F=

-kx知道，此時振子所受回復(fù)力最大，所以選項A錯，C、D對．振子速度最大時，是經(jīng)過平衡位置時，此時位移為零，所以選項B錯．故正確選項為C、D小結(jié)：分析振動過程中各物理量如何變化時，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系：位移增大時，回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動量、動能均減?。晃灰茰p小時，回復(fù)力、加速度、勢能均減小，速度、動量、動能均增大．各矢量均在其值為零時改變方向，如速度、動量均在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置改變方向．例題2試證明豎直方向的彈簧振子的振動是簡諧運動．解析：如圖所示，設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向為正方向，此時彈簧的形變?yōu)?/p>

，根據(jù)胡克定律及平衡條件有

mg-kx0=0①當(dāng)振子向下偏離平衡位置為

時，回復(fù)力（即合外力）為

F回=mg-k(x+x0)②將①代人②得：F回=-kx，可見，重物振動時的受力符合簡諧運動的條件．小結(jié)：（1）分析一個振動是否為簡諧運動，關(guān)鍵是判斷它的回復(fù)力是否滿足其大小與位移成正比，方向總與位移方向相反．證明思路為：確定物體靜止時的位置——即為平衡位置，考查振動物體在任一點受到回復(fù)力的特點是否滿足

。（2）還要知道

中的k是個比例系數(shù)，是由振動系統(tǒng)本身決定的，不僅僅是指彈簧的勁度系數(shù)．關(guān)于這點，在這里應(yīng)理解為是簡諧運動回復(fù)力的定義式．而且產(chǎn)生簡諧運動的回復(fù)力可以是一個力，也可以是某個力的分力或幾個力的合力．此題中的回復(fù)力為彈力和重力的合力．例題3如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？解析：

該振動的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F(xiàn)-mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動的振幅大小無關(guān)。因此振幅越大，在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。（1）最大振幅應(yīng)滿足kA=mg，

A=mg/k（2）小球在最高點和最低點所受回復(fù)力大小相同，所以有：

Fm-mg=mg，F(xiàn)m=2mg例題4彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動．B、C相距20cm．某時刻振子處于B點．經(jīng)過0.5s，振子首次到達C點．求：（1）振動的周期和頻率；（2）振子在5s內(nèi)通過的路程及位移大??；（3）振子在B點的加速度大小跟它距O點4cm處P點的加速度大小的比值解析：（1）設(shè)振幅為A，由題意BC＝2A＝10cm，所以A＝10cm．振子從B到C所用時間t＝0．5s．為周期T的一半，所以T＝1．0s；f＝1/T＝1．0Hz．（2）振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A。故在t＝5s＝5T內(nèi)通過的路程s＝t/T×4A＝200cm．5s內(nèi)振子振動了5個周期，5s末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm．（3）振子加速度a=-kx/m．a(chǎn)∝x，所以aB：aP＝xB：xp＝10：4＝5：2．例題5

如圖所示為一單擺的共振曲線，擺球的質(zhì)量為0.1kg，求：