拋物線的解析式、平移、與方程(不等式)的關(guān)系

拋物線解析式的確定、平移、

與方程（不等式）的關(guān)系一、知識(shí)回顧1.完成下列各題（1）已知正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2,6），求正比例函數(shù)解析式？（2）已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0,3）（7,10），求一次函數(shù)的解析式？(3)已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)A（-2,4），B（6，8），求反比例函數(shù)解析式？2.結(jié)合以上兩個(gè)題，請(qǐng)你觀察正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx+b、的解析式，找出解析式中的系數(shù)，分析如果要確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，分別需要幾個(gè)點(diǎn)，列幾個(gè)方程，為什么？考點(diǎn)一：拋物線解析式的確定練習(xí)1.我們學(xué)習(xí)了幾種形式的二次函數(shù)解析式，分別寫出來，猜想它們分別需要幾個(gè)點(diǎn)才能求出解析式？1.已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且過（2,8）求二次函數(shù)解析式.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.3.二次函數(shù)經(jīng)過（1,0），（0,3）對(duì)稱軸x=-1.求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-2，-4），0(0,0),B(2,0）三點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最少值。向右平移m個(gè)單位向左平移m個(gè)單位移動(dòng)方向1、平移向上平移m個(gè)單位拋物線時(shí)，應(yīng)先將解析式化為_______。考點(diǎn)二：拋物線的平移頂點(diǎn)式2、平移的法則：平移的解析式平移后的解析式簡(jiǎn)記向上平移m個(gè)單位向下平移m個(gè)單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+ky=a(x-h-m)2+ky=a(x-h)2+k+my=a(x-h)2+k-m左加右減上加下減練習(xí)1：二次函數(shù)的圖像可由怎樣平移得到的？2、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于_______對(duì)稱。3、把拋物線y＝ax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝x2－3x+5，則求a+b+c的.例：如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線y=ax2上．(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；4x22A8-2O-2-4y6BCD-44(2)平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)三：二次函數(shù)與方程（不等式）的關(guān)系1、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是令y=0，求出x的值。例：A求二次函數(shù)y=x2-3x-12與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。2.用判別式判定拋物線是否與x軸有交點(diǎn)坐標(biāo)。例B：判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。(1)(2)(3)例C：已知拋物線與x軸的交點(diǎn)（-2,0）,（3,0），求p,q的值。例D：已知拋物線.(1)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；(2)拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。3、利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的解及不等式的解集。（1）（2）>0（3）<04、利用拋物線圖像求解一元二次方程及不等式。（1）求（2）（3）