專題22隱零點(diǎn)問(wèn)題(原卷版)

專題22隱零點(diǎn)問(wèn)題在求解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，很多時(shí)候都需要求函數(shù)人工)在區(qū)間/上的零點(diǎn)，但所述情形都難以求出其準(zhǔn)確值，導(dǎo)致解題過(guò)程將無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行.但可這樣嘗試求解：先證明函數(shù)yu)在區(qū)間/上存在唯一的零點(diǎn)(例如，函數(shù)兒力在區(qū)間/上是單調(diào)函數(shù)且在區(qū)間/的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)時(shí)就可證明存在唯一的零點(diǎn))，這時(shí)可設(shè)出其零點(diǎn)是M).因?yàn)槠悴灰浊蟪?當(dāng)然，有時(shí)是可以求出但無(wú)需求出)，所以把零點(diǎn)松叫做隱零點(diǎn)；若必容易求出,就叫做顯零點(diǎn)，而后解答就可繼續(xù)進(jìn)行.實(shí)際上，此解法類似于解析幾何中“設(shè)而不求”的方法..設(shè)函數(shù)_/(%)=F—ar—2.(1)求大幻的單調(diào)區(qū)間；(2)若。=1,k為整數(shù),且當(dāng)￡>()時(shí)，(x—(x)+x+l>0,求A的最大值..已知函數(shù)次幻=上普.(1)求函數(shù)人上)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間；Inr⑵求證：曲線)，=受存在斜率為6的切線，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為<一1..設(shè)函數(shù)_/U)=e2A—alnx.(1)討論人丫)的導(dǎo)函數(shù)/(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；2(2)求證：當(dāng)〃>0時(shí)，J(x)22a+.已知函數(shù)f(x)=xe'—a(x+lnx).⑴討論f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若xo是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)，且f(x())>0,證明：f(xo)>2(xo—xj)..已知函數(shù)f(x)=—Inx—x24-x,g(x)=(x—2圮乂-x?+m(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).當(dāng)x￡(OJ］時(shí),f(x)>g(x)恒成立，求正整數(shù)m的最大值..已知f(x)=x2—4x—61nx.⑴求f(x)在(1,f(l))處的切線方程以及f(x)的單調(diào)性；(2)對(duì)任意x￡(l,+oo),有x「(x)—f(x)>x2+6k(l—：)—12恒成立，求k的最大整數(shù)解；(3)令g(x)=f(x)+4x—(a-6)lnx,若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為xi，X2(xi〈X2)且xo為g(x)的唯一的極值點(diǎn),求證：X|+3X2>4X().4.已知函數(shù)/")=這一反.當(dāng)/1時(shí),/(幻21g+不求整數(shù)〃的最大值..已知函數(shù)/(x)=eX-"—ln(x+〃)(〃>0).(1)證明：函數(shù)/'&)在(0,+8)上存在唯一的零點(diǎn)；.已知函數(shù)/(x)=x/,g(x)=x+lnx.(1)令/?(x)=/(X)-eg(x),求〃(x)的最小值；(2)若/(x)-g(x)之(〃-2)工+1恒成立，求8的取值范圍..已知函數(shù)/(%)=(a-1)x+xlnx的圖象在點(diǎn)4卜2,/(/))(0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為4(1)求實(shí)數(shù)。的值；⑵若〃zwZ,且m(x-l)</(x)+l對(duì)任意x>l恒成立，求〃？的最大值..已知函數(shù)/(X)二竺--InA+x.(1)若“X)在“2處的切線斜率為會(huì)求實(shí)數(shù)。的值；(2)當(dāng)。<-1時(shí)，判斷"X)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；e(3)對(duì)任意x之L有/(力W1,求。的取值范圍.e.已知定義在(I,”)上的函數(shù).f(x)=x-ln4-2,g(x)=xlnx+x.(1)求證：/(.'?)存在唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)屬于(3,4)；(2)若攵￡Z,且g*)>&(x-1)對(duì)任意的x>1恒成立，求k的最大值.I2.已知函數(shù)/(力=111工+2,且")=’/，一心,(4>0).(1)設(shè)函數(shù)萬(wàn)。)=/(1+1)7-2,求〃(工)的最大值；(2)證明：f(x)<g(x).2.已知函數(shù)/(力=5+(。-3)1+〃1聞〃€R),在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)外,%2,且芭<%.(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；(2)求證:/(芭)+/(動(dòng)+5>0.已知函數(shù)/(x)=lnx-a/+(2-a)x.(〃eR)(1)討論〃x)的單調(diào)性：(2)若對(duì)任意xe((),”)都有“x)+a(f+工-/1)?4-1,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍..已知函數(shù)/(x)=xe、+；a/+(戊(。€r)（1）討論“X）的單調(diào)性;（2）若關(guān)于x的不等式/（x）之57+4奴+皿-1在（0,+8）上恒成立,求實(shí)數(shù)。的取值范圍..已知函數(shù)/（x）=e，+“cosx—夜/一2,/'*）為f（x）的導(dǎo)函數(shù).（1）討論r。）在區(qū)間（o.g內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若工€[4,0]時(shí)恒成立，求整數(shù)。的最小值.