版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平面平面,且是正方形,在正方形內(nèi)部有一點(diǎn),滿足與平面所成的角相等,則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為()A. B.16 C. D.2.由曲線y=x2與曲線y2=x所圍成的平面圖形的面積為()A.1 B. C. D.3.已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是減函數(shù),令,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.4.過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn),直線(是坐標(biāo)原點(diǎn))交的右支于點(diǎn),若,且,則的離心率是()A. B. C. D.5.在中,分別為所對(duì)的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn),則的范圍是()A. B.C. D.6.閱讀名著,品味人生,是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計(jì)劃在高一年級(jí)每周星期一至星期五的每天閱讀半個(gè)小時(shí)中國(guó)四大名著:《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》及《西游記》,其中每天閱讀一種,每種至少閱讀一次,則每周不同的閱讀計(jì)劃共有()A.120種 B.240種 C.480種 D.600種7.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是()A. B. C. D.8.從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球,有放回的摸取5次,設(shè)摸得白球數(shù)為,已知,則A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,,當(dāng)取得最小值時(shí),函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且滿足,若在中,,則()A. B. C. D.11.已知復(fù)數(shù),則的虛部是()A. B. C. D.112.已知函數(shù)的圖像與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,則的最小值是______.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.15.已知集合,,則_____________.16.已知函數(shù),若,則的取值范圍是__三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系x0y中,把曲線α為參數(shù))上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變,得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)M在上,點(diǎn)N在上,求|MN|的最小值以及此時(shí)M的直角坐標(biāo).18.(12分)在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,,M、N分別為、的中點(diǎn).?(1)證明:;(2)求三棱錐的體積.19.(12分)已知函數(shù),其中.(1)①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②若滿足,且.求證:.(2)函數(shù).若對(duì)任意,都有,求的最大值.20.(12分)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),為的前n項(xiàng)和,求證:.21.(12分)已知的面積為,且.(1)求角的大小及長(zhǎng)的最小值;(2)設(shè)為的中點(diǎn),且,的平分線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).22.(10分)如圖,在中,點(diǎn)在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)與平面所成的角相等,判斷出,建立平面直角坐標(biāo)系,求得點(diǎn)的軌跡方程,由此求得點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度.【詳解】由于平面平面,且交線為,,所以平面,平面.所以和分別是直線與平面所成的角,所以,所以,即,所以.以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,則,,設(shè)(點(diǎn)在第一象限內(nèi)),由得,即,化簡(jiǎn)得,由于點(diǎn)在第一象限內(nèi),所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心,半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程,解得,故,由于,所以,所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角的概念和運(yùn)用,考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.2、B【解析】
首先求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),據(jù)此可確定積分區(qū)間,然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程:可得:,,結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線y=x2與曲線y2=x所圍成的平面圖形的面積為:.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的概念與計(jì)算,屬于中等題.3、C【解析】
可設(shè),根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到:,可設(shè),,且,根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出,從而得出在上單調(diào)遞增,再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到、、的大小關(guān)系,從而得到的大小關(guān)系.【詳解】解:因?yàn)椋?,又,設(shè),根據(jù)條件,,;若,,且,則:;在上是減函數(shù);;;在上是增函數(shù);所以,故選:C【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的定義,減函數(shù)及增函數(shù)的定義,根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過程:設(shè),通過條件比較與,函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.4、D【解析】
如圖,設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接并延長(zhǎng)交右支于,連接,設(shè),利用雙曲線的幾何性質(zhì)可以得到,,結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖,設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接,連接并延長(zhǎng)交右支于.因?yàn)?,故四邊形為平行四邊形,?又雙曲線為中心對(duì)稱圖形,故.設(shè),則,故,故.因?yàn)闉橹苯侨切危?,解?在中,有,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率,注意利用雙曲線的對(duì)稱性(中心對(duì)稱、軸對(duì)稱)以及雙曲線的定義來構(gòu)造關(guān)于的方程,本題屬于難題.5、D【解析】試題分析:由已知可得有兩個(gè)不等實(shí)根.考點(diǎn):1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力,綜合性較強(qiáng),屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根,從而可得.6、B【解析】
首先將五天進(jìn)行分組,再對(duì)名著進(jìn)行分配,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】將周一至周五分為組,每組至少天,共有:種分組方法;將四大名著安排到組中,每組種名著,共有:種分配方法;由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的閱讀計(jì)劃共有:種本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組分配問題,涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分組中涉及到的平均分組問題.7、C【解析】
首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,即可排除A、D,再根據(jù)時(shí)函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】∵的定義域?yàn)?,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,∵為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時(shí),,∴B項(xiàng)不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力,一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng),屬于中檔題.8、B【解析】
由題意知,,由,知,由此能求出.【詳解】由題意知,,,解得,,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用.9、A【解析】
先求出平移后的函數(shù)解析式,結(jié)合圖像的對(duì)稱性和得到A和.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱,所以,所以,的最小值是.,則,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時(shí)需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.10、D【解析】
根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式,設(shè),求導(dǎo),則,在上是增函數(shù),再根據(jù)在中,,得到,,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性,得到,再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè),所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,即,所以,在上是增函數(shù),在中,因?yàn)?,所以,,因?yàn)?,且,所以,即,所以,即故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.11、C【解析】
化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),分子分母同時(shí)乘以,進(jìn)而求得復(fù)數(shù),再求出,由此得到虛部.【詳解】,,所以的虛部為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)的虛部,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
畫出函數(shù)的圖像,函數(shù)對(duì)稱軸方程為,由圖可得與關(guān)于對(duì)稱,即得解.【詳解】函數(shù)的圖像如圖,對(duì)稱軸方程為,,又,由圖可得與關(guān)于對(duì)稱,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先分離出,應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù),進(jìn)而求出最小值.【詳解】解:若取最小值,則異號(hào),,根據(jù)題意得:,又由,即有,則,即的最小值為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值,屬于中檔題.14、【解析】
求導(dǎo),得到和,利用點(diǎn)斜式即可求得結(jié)果.【詳解】由于,,所以,由點(diǎn)斜式可得切線方程為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,屬基礎(chǔ)題.15、【解析】
由集合和集合求出交集即可.【詳解】解:集合,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,所以,故的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍,還涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為.(2)最小值為,此時(shí)【解析】
(1)由的參數(shù)方程消去求得的普通方程,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式,求得的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值的表達(dá)式,結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意知的參數(shù)方程為(為參數(shù))所以的普通方程為.由得,所以的直角坐標(biāo)方程為.(2)由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,因?yàn)槭侵本€,所以的最小值即為到的距離,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值為,此時(shí)的直角坐標(biāo)為即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,考查利用曲線參數(shù)方程求解點(diǎn)到直線距離的最小值問題,屬于中檔題.18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)取中點(diǎn),連接,,證明平面,由線面垂直的性質(zhì)可得;(2)由,即可求得三棱錐的體積.【詳解】解:(1)證明:取中點(diǎn)D,連接,.因?yàn)?,,所以且,因?yàn)?,平面,平面,所以平?又平面,所以;(2)解:因?yàn)槠矫妫矫?,所以平面平面,過N作于E,則平面,因?yàn)槠矫嫫矫?,,平面平面,平面,所以平面,又因?yàn)槠矫妫?,由于,所以所以,所?【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直,考查三棱錐體積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.19、(1)①單調(diào)遞增區(qū)間,,單調(diào)遞減區(qū)間;②詳見解析;(2).【解析】
(1)①求導(dǎo)可得,再分別求解與的解集,結(jié)合定義域分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.②根據(jù)(1)中的結(jié)論,求出的表達(dá)式,再分與兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析的范圍即可.(2)求導(dǎo)分析的單調(diào)性,再結(jié)合單調(diào)性,設(shè)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)可得,再構(gòu)造函數(shù),,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問題可知,再換元表達(dá)求解最大值即可.【詳解】解:,由可得或,由可得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,,單調(diào)遞減區(qū)間;,或,若,因?yàn)?故,,由知在上單調(diào)遞增,,若由可得x1,因?yàn)?所以,由在上單調(diào)遞增,綜上.時(shí),,在上單調(diào)遞減,不妨設(shè)由(1)在上單調(diào)遞減,由,可得,所以,令,,可得單調(diào)遞減,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以,,所以的最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類討論分析函數(shù)單調(diào)性的問題,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式以及構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的最值解決恒成立的問題.需要根據(jù)題意結(jié)合定義域與單調(diào)性分析函數(shù)的取值范圍與最值等.屬于難題.20、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)利用與的關(guān)系即可求解.(2)利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】解析:(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng),,可得,又∵當(dāng)時(shí)也成立,;(2),【點(diǎn)睛】本題主要考查了與的關(guān)系、裂項(xiàng)求和法,屬于基礎(chǔ)題.21、(1),;(2).【解析】
(1)根據(jù)面積公式和數(shù)量積性質(zhì)求角及最大邊;(2)根據(jù)的長(zhǎng)度求出,再根據(jù)面積比值求,從而求出.【詳解】(1)在中,由,得,由,得,所以,所以,,因?yàn)樵谥?,,所以,因?yàn)椋ó?dāng)且
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 上海房產(chǎn)交易合同模板
- 發(fā)票托管合同范例
- 2024年工程勞務(wù)內(nèi)部承包合同
- 2024東莞市二手房買賣合同示例
- 2024太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)安裝與維護(hù)合同
- 公路養(yǎng)護(hù)塔吊租賃合同
- 2024年幼兒教育專業(yè)教師聘請(qǐng)合同
- 保險(xiǎn)服務(wù)投標(biāo)質(zhì)量保證承諾書
- 2024境內(nèi)外貨物聯(lián)運(yùn)合同范本
- 汽車修理泥水施工合同
- 傳播學(xué)概論課件新版
- 內(nèi)蒙古伊利實(shí)業(yè)集團(tuán)股份有限公司員工獎(jiǎng)懲制度
- 中建二局“大商務(wù)”管理實(shí)施方案20200713(終稿)
- 2023年中國(guó)鐵路太原局集團(tuán)有限公司校園招聘筆試題庫(kù)及答案解析
- 區(qū)域醫(yī)療中心建設(shè)方案
- 浙江省地方執(zhí)法證考試參考題庫(kù)大全-4(案例分析題部分)
- 流程圖、結(jié)構(gòu)圖(優(yōu)秀) 兒童教育課件 精選
- 小學(xué)一年級(jí)期中考試家長(zhǎng)會(huì)課件
- 2022年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建賽區(qū)預(yù)賽試卷參考答案
- 電泳-厚-度-檢-測(cè)-記錄
- (中職) 電子商務(wù)基礎(chǔ)(第二版)教案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論