2023屆江西南昌十所重點中學(xué)高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程可以為()A. B. C. D.2.已知直線過圓的圓心,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.43.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. B. C. D.4.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i5.圓錐底面半徑為,高為,是一條母線,點是底面圓周上一點,則點到所在直線的距離的最大值是()A. B. C. D.6.百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù):141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為()A. B. C. D.7.以下四個命題:①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1;②在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果,越小,模型的擬合效果越好;③若數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4;④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其線性回歸方程,則“滿足線性回歸方程”是“,”的充要條件;其中真命題的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.18.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,aβ,bα,則“ab“是“αβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知在中,角的對邊分別為,若函數(shù)存在極值,則角的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,則的最小值為A. B. C. D.11.設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞),則"a=b"是"logA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位,),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè),若關(guān)于的方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍_____.14.在一次醫(yī)療救助活動中,需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生,且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加,則不同的選派案共有________種.(用數(shù)字作答)15.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則_______.16.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,若,則的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示,三棱柱中,平面,點,分別在線段,上,且,,是線段的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若,,,求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.①在我市所有“環(huán)保達人”中,隨機抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率;②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保,針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案:“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動;其他參與的市民獲得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表:紅包金額(單位:元)1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具,現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁,其縱截面如圖2所示,一根長度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置(圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小,).(1)請用角表示清潔棒的長;(2)若想讓清潔棒通過該彎頭,清潔下一段圓管,求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.20.(12分)在極坐標(biāo)系中,已知曲線C的方程為(),直線l的方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,且,求r的值.21.(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,其短半軸長為1,一個焦點坐標(biāo)為,點在橢圓上,點在直線上,且.(1)證明:直線與圓相切;(2)設(shè)與橢圓的另一個交點為,當(dāng)?shù)拿娣e最小時,求的長.22.(10分)已知函數(shù),(1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)設(shè),且有兩個極值點,,若,求的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由點求得的值,化簡解析式,根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法,求得的對稱軸,由此確定正確選項.【詳解】由題可知.所以令,得令,得故選:B【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)求參數(shù),考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)對稱軸的求法,屬于中檔題.2、D【解析】

圓心坐標(biāo)為,代入直線方程,再由乘1法和基本不等式,展開計算即可得到所求最小值.【詳解】圓的圓心為,由題意可得,即,,,則,當(dāng)且僅當(dāng)且即時取等號,故選:.【點睛】本題考查最值的求法,注意運用乘1法和基本不等式,注意滿足的條件:一正二定三等,同時考查直線與圓的關(guān)系,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型,得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì),然后對循環(huán)體進行分析,找出循環(huán)規(guī)律,判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系,最終得出選項.【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu),判斷框為跳出循環(huán)的語句,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,此時退出循環(huán),根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句,,故選D.【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可.4、B【解析】分析:化簡已知復(fù)數(shù)z,由共軛復(fù)數(shù)的定義可得.詳解:化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B.點睛:本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算,涉及共軛復(fù)數(shù),屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析:作出圖形,判斷軸截面的三角形的形狀,然后轉(zhuǎn)化求解的位置,推出結(jié)果即可.詳解:圓錐底面半徑為,高為2,是一條母線,點是底面圓周上一點,在底面的射影為;,,過的軸截面如圖:,過作于,則,在底面圓周,選擇,使得,則到的距離的最大值為3,故選:C點睛:本題考查空間點線面距離的求法,考查空間想象能力以及計算能力,解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形,屬中檔題.6、A【解析】

由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況,用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當(dāng)1,2同時出現(xiàn)時即停止摸球,則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種:142,112,241,142,412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選:A.【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進行判斷,

④根據(jù)點滿足回歸直線方程,但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點,而回歸直線必過樣本中心點,可進行判斷.【詳解】①若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯誤;

③若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因為點滿足回歸直線方程,但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點,即,不一定成立,而回歸直線必過樣本中心點,所以當(dāng),時,點必滿足線性回歸方程;因此“滿足線性回歸方程”是“,”必要不充分條件.故④錯誤;

所以正確的命題有①③.

故選:C.【點睛】本題考查兩個隨機變量的相關(guān)性,擬合性檢驗,兩個線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系,以及兩個變量的線性回歸方程,注意理解每一個量的定義,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可.【詳解】解:a?α,b?β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α與β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a與b異面,∴a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,a∥β,b∥α,則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷,考查面面平行的判定與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù),由有不等的兩實根,即可得不等關(guān)系,然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】,.若存在極值,則,又.又.故選:C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值,考查余弦定理.掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,所以,即,所以,又,所以的最小值為.故選C.11、A【解析】

根據(jù)題意得到充分性,驗證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞,當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選:A.【點睛】本題考查了充分不必要條件,意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.12、B【解析】

分別比較復(fù)數(shù)的實部、虛部與0的大小關(guān)系,可判斷出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限.【詳解】因為時,所以,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先求出,從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).即可得的最大值為,令,得函數(shù)取得最小值,由有實數(shù)解,,進而得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時,;當(dāng)時,;函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).所以的最大值為,令,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,又因為方程有實數(shù)解,那么,即,所以實數(shù)的取值范圍是:.故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值問題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.14、【解析】

首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師,由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師,然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生,故選派的方法為:.故答案為.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則:一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類;二是按事情發(fā)生的過程進行分步.具體地說,解排列組合問題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).15、【解析】試題分析:由坐標(biāo)系可知考點:復(fù)數(shù)運算16、40【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù),可得,因為,根據(jù)均值不等式,即可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,等比數(shù)列的各項為正數(shù),,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最小值.故答案為:.【點睛】本題主要考查了求數(shù)列值的最值問題,解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列通項公式和靈活使用均值不等式,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)證明見詳解;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)取中點為,根據(jù)幾何關(guān)系,求證四邊形為平行四邊形,即可由線線平行推證線面平行;(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,求得直線的方向向量和平面的法向量,即可求得線面角的正弦值.【詳解】(Ⅰ)取的中點,連接,.如下圖所示:因為,分別是線段和的中點,所以是梯形的中位線,所以.又,所以.因為,,所以四邊形為平行四邊形,所以.所以,.所以四邊形為平行四邊形,所以.又平面,平面,所以平面.(Ⅱ)因為,且平面,故可以為原點,的方向為軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:不妨設(shè),則,所以,,,,.所以,,.設(shè)平面的法向量為,則所以可取.設(shè)直線與平面所成的角為,則.故可得直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行,以及用向量法求解線面角,屬綜合中檔題.18、(1)不能;(2)①;②分布列見解析,.【解析】

(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可;計算K的觀測值K2,對照題目中的表格,得出統(tǒng)計結(jié)論.(2)由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率:P=1﹣()3﹣()3,解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)即可;【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為.為女“環(huán)保達人”的概率為,①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為;②的取值為10,20,30,40.,,,,所以的分布列為10203040.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題,考查了概率分布列和期望,計算能力的應(yīng)用問題,是中檔題目.19、(1);(2).【解析】

(1)過作的垂線,垂足為,易得,進一步可得;(2)利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.【詳解】(1)如圖,過作的垂線,垂足為,在直角中,,,所以,同理,.(2)設(shè),則,令,則,即.設(shè),且,則當(dāng)時,,所以單調(diào)遞減;當(dāng)時,,所以單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,取得極小值,所以.因為,所以,又,所以,又,所以,所以,所以,所以能通過此鋼管的鐵棒最大長度為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力,是一道中檔題.20、【解析】

先將曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,可得圓心到直線的距離,再由勾股定理,計算即得.【詳解】以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,可得曲線C:()的直角坐標(biāo)方程為,表示以原點為圓心,半徑為r的圓.由直線l的方程,化簡得,則直線l的直角坐標(biāo)方程方程為.記圓心到直線l的距離為d

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