【全國(guó)通用】初中幾何正方形解答題專題突破練習(xí)

【全國(guó)通】初中幾何方形解答題專突破練習(xí)（1）1．如圖，四邊形是方形，點(diǎn)O為對(duì)角線的點(diǎn)．（解①BO取中點(diǎn)PPQPQ與BO的量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（題探究圖AO是將①中的AOB繞按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形接，點(diǎn)P，Q分為，的點(diǎn)，連接，．①的形狀，并證明你的結(jié)論；（展伸圖①AO是圖①中①繞按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形接BO，點(diǎn)P，Q分為，的點(diǎn)，連接，．正方形的長(zhǎng)，①的積．2．如圖，正方形

的邊OA，

OC

在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的標(biāo)為

．點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)Q從O同出發(fā)相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)Q也止運(yùn)動(dòng)接BP過(guò)P作的線過(guò)行于軸直線相交于點(diǎn)，BD與y軸于點(diǎn)，接．設(shè)點(diǎn)運(yùn)的時(shí)間（）出度數(shù)和點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用t表示（）索△周長(zhǎng)是否隨時(shí)間的化而變化，若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．

（）何值時(shí)，

△

為等腰三角形？3如圖正方形為面內(nèi)一點(diǎn)直線和線CE交點(diǎn)．

90BCE繞逆針旋轉(zhuǎn)90

，（）明：四邊形BEFG是方形；（）

AGD

，猜測(cè)和CF的量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）圖2，連接DF若

，

CF

，求DF的．4．如圖，已知正方形ABCD的長(zhǎng)為3，、分是邊、CD上點(diǎn)（）證（）時(shí)求EF的5知邊長(zhǎng)為2的方形ABCD中是角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A不合P作PE①PB，PE交DC于，點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)．（）證PB=PE

（）點(diǎn)的動(dòng)過(guò)程中PF長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，寫出解答過(guò)程；若變化，試說(shuō)明理由；6．如圖，已知正方形ABCD．（是AD上點(diǎn)BE上一

O

作的線交AB于

G

CD

于點(diǎn)H

．（如圖過(guò)正方形內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線別，于E，交，CD于G，H，EF與GH相嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論．（）點(diǎn)

O

在正方形

ABCD

的邊上或外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)

O

作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的延長(zhǎng)線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過(guò)正方形

ABCD

外一點(diǎn)

O

作互相垂直的兩條直線m，，與AD

的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，與，DC的長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G

，H，就該圖形對(duì)你的結(jié)論以證明．7．如圖，點(diǎn)是正方形ABCD的DC上點(diǎn)，把①繞點(diǎn)A順針旋轉(zhuǎn)到①的置，接．（）證①AEF等腰直角三角形；（）四邊形AECF的積為，，AE的．8．如圖，點(diǎn)P正方形中延線上一點(diǎn)，對(duì)角線,相于點(diǎn)O，連接

，分別交，

于點(diǎn)

,F

，過(guò)點(diǎn)B作AP

的垂線，垂足為點(diǎn)

G

，交線段

于．

（）P，求的大?。ǎ┳C：AE

EP．（）正方形ABCD的長(zhǎng)，，HG的．9．已知，如圖，在Rt①中，①BAC＝90°，45°，為線上一動(dòng)點(diǎn)D不點(diǎn)BC重合)．以為作正方形ADEF，接CF當(dāng)點(diǎn)D在段反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A，分在直線BC的側(cè)時(shí)．(1)求證①①ACF；(2)若正形ADEF的長(zhǎng)為2，角線AE，相于點(diǎn)，接OC求OC長(zhǎng)度．10．邊形

ABCD

是正方形，是腰直角三角形，

90EF

，連接DF，

為DF的中點(diǎn)，連接

EGCG,EC

．（）圖1，若點(diǎn)

在

邊的延長(zhǎng)線上，直接寫出

EG

與GC

EC的位置關(guān)系及的．（圖1中繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)至圖所位置所得的結(jié)論是否仍然成立若立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（將中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

(0

若BE2,AB當(dāng)

E,

三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出的．．已知：正方形

ABCD

，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．（）三角板旋轉(zhuǎn)到圖的置時(shí)，猜想與的量關(guān)系，并加以證明；（）（）條件下，若DE:AE:2，AED度數(shù)；（）若

，點(diǎn)是AB

的中點(diǎn)，連結(jié)，與

交于點(diǎn)

O

，當(dāng)三角板的邊DF邊重合時(shí)（如圖OF

，求DN的長(zhǎng)．12如圖正形ABCD中E為CD上一點(diǎn)連AE過(guò)點(diǎn)作①AE交延長(zhǎng)線于，猜想與的量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（）圖2，在（）條件下連接AC過(guò)點(diǎn)A作交CB的長(zhǎng)線于，觀察并猜想CE與MF的量關(guān)系，并說(shuō)明由；（）決問(wèn)題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料中①A=AB=AD王師傅想切一刀后把它拼成正方形你幫王師傅在圖3中出剪拼的示圖．13．知正方形ABCD，在AB上點(diǎn)G在AD，點(diǎn)在線BC上點(diǎn)H在CD上（）圖1，，證：BF＝AE+AG；（）圖2，，P為中點(diǎn)，求證＝

PC；（）圖3，交FG于，＝，若CD＝，DG1，則線段EH的為．14．知正方形ABCD中與BD交于點(diǎn)O，M在段上作直線AM交線DC于，DDH①AE于H，設(shè)直線DH交于N．（）圖1，當(dāng)線段BO上時(shí)，求證OM＝；（）圖2，當(dāng)線段OD上連NE和，當(dāng)EN//BD時(shí)求證：四邊DENM是形；（）（）條件下，若正方邊長(zhǎng)為4，EC的長(zhǎng)．15．圖1，在正方形中，為BC上點(diǎn)（不與點(diǎn)B、重直AE的條直線分交AB、、點(diǎn)M、N

（）證＝MN；（）圖，若垂足P恰為AE的中點(diǎn)，連接，MN于Q，接EQ，延長(zhǎng)交邊AD于．求①的數(shù)；（）圖3，若該正方形長(zhǎng)為10，將正方形沿著直線翻，使得BC的應(yīng)邊B恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)A作①，足別為G若＝，直接寫出AC的_．16）圖1，正方形中點(diǎn)為段BC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂AP于，線段AB于點(diǎn)，交線段CD于N證明：APMN；（如正形ABCD中點(diǎn)P線段BC上一動(dòng)點(diǎn)線段垂平分線段分交，BD，于點(diǎn)M，，．求證＝；（）正方形ABCD的長(zhǎng)為2，求線段的最大值與最小值．17如圖在方形ABCD中是角線BD上點(diǎn)且＝將ADF繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到ABQ，連接EQ．（）證是QED平分線；（）知＝，DF＝，EF的．

xx18．圖1，已知正方形ABCD和正方形，

F,B

在同一直線上，連接BE，DF，DF與

EG相交于點(diǎn)M．（）證：FD．（）圖2，

是

邊上的一點(diǎn)，連接

交BE于H，

BNGMBCGE

．①求證：EC

；①若

DE

，直接寫出

BNAB

的值．19．圖，在平面直角坐標(biāo)系中邊長(zhǎng)為正方形OABC的頂點(diǎn)A、別在y軸x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方OABC繞點(diǎn)O按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角，點(diǎn)A第次在直線y上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于M，邊于點(diǎn)N．（）

時(shí)，求點(diǎn)A的標(biāo)；（）△MBN的長(zhǎng)為P，旋轉(zhuǎn)正方形

OABC

的過(guò)程中，值否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；20．圖，在正方形

ABCD

中，點(diǎn)E

、F分別在邊

、

上，與DE相交于點(diǎn)M，BAFADE．（）圖1，求證：DE

圖1（如圖，AC與相交于點(diǎn)O，交點(diǎn)，BD交于H接GH探究直線GH與的置關(guān)系，并說(shuō)明理由．圖2（）（）的基礎(chǔ)上，若AF平BAC，的積

，求正方形

ABCD

的面積．21．ABC中＝，＝，為直線BC一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與，重AD為邊在AD的側(cè)作正方形ADEF連接．（）察猜想如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段上，與CF的置關(guān)系為：；①BC，，CF間的數(shù)量關(guān)系為：結(jié)論直接寫在橫線上）（）學(xué)思考如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段的長(zhǎng)上時(shí)，結(jié)①①是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)你

寫出正確結(jié)論再給予證明，（）展延伸如圖，當(dāng)點(diǎn)線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于，接．AB＝2出GE的．

，＝，請(qǐng)求22是方形CD邊的一點(diǎn)A為心順針旋轉(zhuǎn)α后

．（）α的；（）點(diǎn)在BC上①EAF=45°，連接EF如圖證；（）（）前提下，連接BD，別交AE，AF于M，兩（如圖判線段，MN，三者的關(guān)系式，請(qǐng)給出證明．23．究證明：（）圖1，正方形中，點(diǎn)M、分在邊、上AM①BN．證BN=AM；（圖矩形ABCD中M在BC上分交AB于證：

EFBCAMAB

；（）圖3，四邊形ABCD中①ABC=90°AM，點(diǎn)N分在邊BC、AB，求

DNAM

的值．24．知：四邊形ABCD為正方形，AMN是腰

．（）圖：當(dāng)

Rt

繞點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)時(shí)，若邊

AM

、

分別與

、

CD

相交于點(diǎn)E

、F，接，試證明：EFDF

（）圖，當(dāng)

R

繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)時(shí)，若邊

AM

、

分別與

、

CD

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)、F，接．①試寫出此時(shí)三線段、BE的量關(guān)系并加以證明．①若CE，DF，求：正方形的長(zhǎng)及中邊的高．25．圖1，已知點(diǎn)

G

在正方形

ABCD

的對(duì)角