【排列組合(13)】排列組合綜合應用(四)

排列組合綜合應用（一、選擇題男生4個生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生相鄰，則這樣的站法有

種B.504288種D.252種

某地舉辦科技博覽會，有3個館，現(xiàn)24個志愿者名額分配給這3個館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共種

B.

C.

D.

某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務工作，每個項目至少1人若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有

B.種C.D.種

有的陣，3輛全相同的紅車3輛全同的黑車，它們均不在同一行且不在同一列，排列方法種數(shù)為

B.

C.

D.

一個國際象棋棋由個格組成，中有一個小方格因破損而被剪破位置不確定“L形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所.現(xiàn)要將這個破損的棋盤剪成數(shù)個“L”骨牌，則C.

至多能剪成“L”骨牌一定能剪成“”形骨牌

B.D.

至多能剪成20“L”形骨牌前三個答案都不對

在，，102，，這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞如“”或格遞減如“321”順序排列的數(shù)的個數(shù)

B.

C.

D.

學校安排一天課，語文、數(shù)學、英語和三節(jié)不同的選修課，則滿足“數(shù)學不排第一節(jié)和第六節(jié)，三節(jié)選修課至少2相鄰”的不同排法數(shù)是

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共10小題共50.0分某位有個在一起的車位，現(xiàn)有3輛同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位中至少有3個在一起，則不同停放方法種

將不同的小球放入編號為，2，4的4個子中，恰有2個盒的方法共有____________種用字．將名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學校任教，其中甲校至少分配兩名教師其它三所學校至少分配一名教師，則不同的分配方案共種用數(shù)字作答某學安排畢業(yè)生到某企業(yè)的三個部門，B，實，要求每個門至少安排，其中甲大學生不能安排到A部工作，排方法_種用數(shù)字答．第1頁，共頁

某高一年級擬開設12選修課程，規(guī)定每位學生從中選擇6門由于課程設置限制，某學生從，，CD四門課程中最多選，從，兩課程中也最多選門，則學生共______不同的選課種數(shù)用字作答現(xiàn)志愿者，其中只會俄語的有3人既會俄語又會英語的有人從中選出擔任“一帶一路”峰會開幕式翻譯工作2人任英語譯2人任俄語翻譯，共有________種不同的選法．在爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位萌娃”布置一項搜尋空投物的任務已：食投擲地點有遠、近兩處；由年尚小，所以要么不參加該項任務，另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所參與搜尋任務的小孩須被平均分成兩組，一組去遠處，一處去近．則不同的搜尋方案有種。15.分配名暖工去個同的居民家里檢查暖氣管道，要求水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有_______種用字作答．16.從連號的電影票中選4張分配給甲乙丙丁四人，要求剩下的電影票恰有3張是連號的，則不同的分配方法_種用數(shù)字作17.將不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法是種用字作答三、解答題18.有女生和名男生，按照下列條件排隊，求各有多少種不同的排方法？名生排在一起；名生次序一定，但不一定相鄰；名生不站在排頭和排尾，也互不相鄰；每名女生之間至少有兩名男生；名生中，A，要相鄰，A，不相鄰．19.

南京青奧會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王5名愿者中選派分別從事翻譯、導游、禮儀、司機不同的工作，若小張和小趙只能從事前工作，其余均能從事這4項工作，不同的選派方案共有多少種？第2頁，共頁

20.

教育研究院準備從研究員中選出4組成一隊參加象棋比賽．試問：滿足下列條件的參賽方案各有多少種？甲能第一個比賽，乙不能第三個比賽；甲能第一個比賽，也不能第三個比賽；甲乙、丙三人中，任意兩人不能連續(xù)比賽．第3頁，共頁

333333233333332323排列組合合應用（一、選擇題男生4個生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生相鄰，則這樣的站法有

種

B.

種

C.

種

D.

種【答案【解析】解：4個生女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余男生與女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，有???

種同的站法；現(xiàn)在有位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：

7

?33

?3

．故選：B．把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余個生與3女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有

不同的站法；再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是

3?7

種不同的站法．本題考查了排列組合的綜合運用問題，解題時應注意常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法等．

某地舉辦科技博覽會，有3個館，現(xiàn)24個志愿者名額分配給這3個館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共種

B.

C.

D.

【答案【解析】【分析】本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是用隔板法以后．再減去不合題意的結果數(shù)，要不重不漏．先用隔板法把元素形成的空中放上2個板，再減去名額相等的情況，需要用列舉法做出名額相等的情況．【解答】解：先用隔板法把24個元素成的個中放上個板

再減去名額相等的情況1，，，，，，，，，，，，7，，，，，，，，，共，3不的分配方法數(shù)53，故選A．

某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務工作，每個項目至少1人若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有

B.

種

C.

種

D.

【答案【解析】【分析】本題考查排列、組合的綜合運用，屬于基礎題根據(jù)題意，分2步進行分析，先將4人分為、1、三組，再將此結果減去甲乙在第4頁，共頁

??????11223333同一個比賽項目??????11223333再將分好的對應不同比賽項目中，計算可得結果．【解答】解：先將甲、乙、丙、丁分成三每組至少一人數(shù)分配是，，有432??2種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式故選B．

種

有的陣，3輛全相同的紅車3輛全同的黑車，它們均不在同一行且不在同一列，排列方法種數(shù)為

B.

C.

D.

14【答案D【解析】【分析】本題考查了分步計數(shù)原理的應用，關鍵是如何求出每輛車所在行列的可能性．利用分步計數(shù)原理，第一步先選車，第二種再排列，問題得以解決．【解答】解：第一步先選車有種，第二步因為每一行、每一列都只有一輛車，每輛車占一格，從中選取一輛車后，把這輛車所在的行列全劃掉，依次進行，則種根據(jù)分步計數(shù)原理得??故選D．5.

一個國際象棋棋由個格組成，中有一個小方格因破損而被剪破位置不確定“L形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所.現(xiàn)要將這個破損的棋盤剪成數(shù)個“L”骨牌，則C.

至多能剪成“L”骨牌一定能剪成“”形骨牌

B.D.

至多能剪成20“L”形骨牌前三個答案都不對【答案C【解析】【分析】本題考查滿足條件的L形骨牌個數(shù)的求法，考查簡單的計數(shù)問題等基礎知識，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想，考查推理論論能力，是基礎題．由右圖的一個圖形能剪成塊“L形骨牌，

在個國際象棋棋由個格組成，中有一個小方格因破而被剪破損位置不確，共包含有10個樣的能剪成“L”骨牌的圖形，且包含一個田字圖形，這個田字圖形能剪成1塊“”骨牌，由此能這個破損的棋盤剪成數(shù)個L形骨牌，一定能剪成“L形骨牌第5頁，共頁

333333的333333【解答】解：由下圖的一個圖形能剪成2塊“L形骨牌，在個國際象棋棋由個方格組成，中有一個小方格因破損而被剪破位置不確定，共包含有10個這樣的能剪成2塊“”形骨牌的形，且包含一個田字圖形，這個田字圖形能剪成L形骨牌，故要將這個破損的棋盤剪成數(shù)個L”形骨牌，一定剪成“L”形骨牌．故選．6.

在，，102，，這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞如“”或格遞減如“321”順序排列的數(shù)的個數(shù)

B.

C.

D.

【答案【解析】【分析】本題考查排列、組合的運用，分類加法計數(shù)原理，注意要分0在在三位數(shù)中兩種情況討論，確定選排方案是解決問題的關鍵．根據(jù)題意，分三位數(shù)的三個數(shù)字沒有0有0兩情況討論，、當沒有0時當三個數(shù)字確定以后，這三個數(shù)字按嚴格遞增或嚴格遞減排列共有2種況；、當含有時，這三個數(shù)字只能是嚴格遞減，分別求出每種情況下的三位數(shù)個數(shù)，由分類加法計數(shù)原理可得結果．【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論：1三位數(shù)的三個數(shù)字中沒有0首先要從9個數(shù)字中選出個數(shù)，?種形，當三個數(shù)字確定以后，這三個數(shù)字按嚴格遞增或嚴格遞減排列共有2種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理知?

3

情況；2三位數(shù)的三個數(shù)字中含有0先要從數(shù)字中選出個字，種情形，當三個數(shù)字確定以后，這三個數(shù)字按嚴格遞減排列只有情況，此時有種況，所以一共有36個合條件的數(shù)字．故選B．7.

學校安排一天課，語文、數(shù)學、英語和三節(jié)不同的選修課，則滿足“數(shù)學不排第一節(jié)和第六節(jié)，三節(jié)選修課至少2相鄰”的不同排法數(shù)是

B.

C.

D.

【答案C【解析】【分析】本題考查分類計數(shù)原理，特殊元素優(yōu)先安排的原則，分類不重不漏，屬于教難題．【解答】解：分兩類，第一類三門先修課捆綁在一起看做一個元素與其他的3個元素一起排序，相當于進行全排列，而數(shù)學不排頭和尾，先排數(shù)學有種故·??

種第二類三門先修課選門捆綁在一起看做一個元素與其他的4元素一起排序，相當于5個素進行全排第6頁，共頁

3333433333434343422333334又按數(shù)學分為兩類：數(shù)排第二個位置和倒數(shù)第二個位，是一樣的效果，但選修的分放在開頭的位置和不在開頭的位置，所以·??·??·??·

種，數(shù)排中間位置·3·種所以共有3種．故選．二、填空題8.

某單位有7連在一起的車位，現(xiàn)有輛同型號的車需停放，如果要求剩余的個車位中至少有3個在一起，則不同停放方法_種【答案】【解析】【分析】本題考查排列組合知識的運用，考查插空法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．先進行捆綁再進行插空即可得出結果．【解答】解：把空位捆綁在一起，當作一個元素，第一步，在剩余的車位中選3車位進行排列，

種；第二步，把捆綁在一起的個空位行插空注意：插在另外一個空位的左邊或右邊只能算一種情，有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的停放方法

種9.

將不同的小球放入編號為，2，4的4個子中，恰有2個盒的方法共有____________種用字作答．【答案】【解析】【分析】本題考查分步計數(shù)原理．由題意，恰有個盒的辦即可先選兩個空盒子，再把4個小球分為，兩，分到其余兩個子里，即可得到答案．【解析】解：先選兩個空盒子，再把個球分，兩組，故有

4

42，22故答案為84．10.

將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它三所學校至少分配一名教師，則不同的分配方案共種用數(shù)字作答【答案】660【解析】【分析】本題主要考查排列組合的應用，結合人數(shù)進行分組，以甲校分配人數(shù)進行分類即可．四所學校分配人數(shù)為3，，1，2，，1按甲校分或2人進行分類，計算即可．【解答】解：將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它三所學校至少分配一名教師，則分配人數(shù)為31，1，，，1若甲校分3人，則有，其余3人排列，共有，若甲校分2人，則有，剩余4人三組然后全排列第7頁，共頁

，

33共有種方案，故答案為660．3311.

某大學安排4名業(yè)生到某企業(yè)的三個部門A，B，C實，要求每個部門少安排，其中甲大學生不能安排到A部工作，排方法_種用數(shù)字答．【答案】【解析】解：根據(jù)題意，設名業(yè)生為甲、A、、C，分種況討論：，單獨一人分配到B或C部，則甲有2種況，將A、成組，有門，有情況，

種組方法，再將全排列，分配到其他個部則此時3種排方法；，和其他人一起分配到B或門，在A、任選人與甲一起分配到C部，2種況，將剩余的2人全排列，分配到其他2個門，有種況，則此時種安排方法；則一共種同的安排方法；故答案為：根據(jù)題意，設4名畢業(yè)生為甲、、、C，分種況討論，單獨一人分配到B或C部，和其他人一起分配到或C部，由加法原理計算可得答案．本題考查排列、組合的應用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素．12.

某校高一年級擬開設12選修課程，規(guī)定每位學生從中選擇6門由于課程設置限制，某學生從，，CD四門課程中最多選，從，兩課程中也最多選門，則學生共______不同的選課種數(shù)用字作答【答案】157【解析】解：根據(jù)題意，分種況討論：，A，B，，D四課程中選1，從E，兩課程中選，情況，

，A，B，，D四課程中選1，不從，兩課程選，有

5

種況，，從，，CD四課程中選，從E，F(xiàn)兩課程中選門種況，，6門課程不從，B，CDE，中，6

種況，則有種法；故答案為：157根據(jù)題意，分4種情況討論，，，C，四課程中選1門從，兩課程中選1門，，B，，D四課程中選門，不從F門課程選，，從，，CD四課程中選，從E，F(xiàn)兩課程中選門，門課程不從A，C，，E，中選，由加法原理計算可得答案．本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．13.

現(xiàn)有名志愿，其中只會俄語的有人既會俄語又會英語的有4人從選出擔任“一帶一路”峰會開幕式翻譯工作2人任英語譯2人任俄語翻譯，共有________種不同的選法．【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論：第8頁，共頁

343434522??5、只會俄語的3人選出2人做俄語翻譯需要在“既會俄語又會英語”的4人343434522??5有種選法；、只會俄語的3人選出1人做俄語翻譯需要在“既會俄語又會英語”的4人中選出做俄語翻譯，選出2人做英語翻譯，有種法；、“既會俄語又會英語”的4中選出人做語翻譯，剩下的人英語翻譯，有

種法，則一共種選法；故答案為：．【分析】本題考查排列、組合的應用，涉及分類討論，要做到不重不漏．根據(jù)題意，分3種情況討論、只會俄語的3中選出做俄語翻譯，需要在“既會俄語又會英語”的人中選做英語翻譯、只會俄語的3人選出做俄語翻譯，需要在“既會俄語又會英語”的4人選出做俄語翻譯，選出2人做英語翻譯，、在“既會俄語又會英語”的4人中選出做俄語翻譯，選出2人做英語翻譯，分別求出每種情況的選法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．14.

在爸爸去哪第二季第四期中，村長給位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務已：食投擲地點有遠、近兩處；由年尚小，所以要么不參加該項任務，另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所參與搜尋任務的小孩須被平均分成兩組，一組去遠處，一處去近．則不同的搜尋方案有種。【答案】【解析】【分析】本題考查排列、組合的運用，要先認真分析題意，注意方案參與的人數(shù)不同．根據(jù)題意，分情況討論??

不參與該項任務，需一位小孩在大本營陪同，則其余被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處參該項任務，則從其余5人中選2人近處，剩余3搜尋遠處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論：

不參與該項任務，在其余中，任選在大本營陪同，

5種況，剩余，平均分成，有42種組方法，在將2組應地點，有22種情況，此時一共有×3種案；參該項任務，

=2在其余中，任選與一起搜尋近處投擲點的食物，有而剩余搜尋遠處投擲點的食物，有種況，則此時一共種案；則一共種合題意的分配方案．第9頁，共頁

種況，

5444544544454444122215.分配名暖工去個同的居民家里檢查暖氣管道，要求水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有_______種用字作答．【答案】240【解析】解：5名暖工分有種，然后分配到不同的家庭，，則共有種故答案為：240將5人分成組，進行全排列即可．本題主要考查排列組合的應用，先將5分成四組，然后全排列是解決本題的關鍵16.從連號的電影票中選4張分配給甲乙丙丁四人，要求剩下的電影票恰有3張是連號的，則不同的分配方法_種用數(shù)字作【答案】480【解析】【分析】本題考查分步乘法計數(shù)原理的運用，屬于中檔題．連號的票共有可能，即123，234，345，456，567，當3張連號的票為123或678時另外一張余票有4選擇，當連號的票為234345，456，一種時，另外一張余票有選擇，按照先分類后分布原則即可求解．【解答】解：3張連號的票共有6種能，即123，234，，，567678當3張連號的票為123或678時另外一張余票有4選擇，則共有種法；當3張連號的票為，，456的一種時，另外張余票有3選擇，則共有

種法；則不同的分配方法有+種法17.將不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法是種用字作答【答案】【解析】【分析】本題考查排列、組合的綜合應用，涉及分步計數(shù)原理，注意先依據(jù)題意分組，進而全排列，對應三人．根據(jù)題意，分2步進行分析、本同的書分成組一組．剩余兩個組每組2本，利用組合數(shù)公式可得其分組方法目、分好的三組全排列，對應、乙、丙三人，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分進行分析：、5本不同的書分成組一組．剩余兩個組每組2本有542種組方法；2、分好的三組全排列，對應甲、乙、丙三人，3種況，3則有種同的分法；故答案為90第10頁，共12頁

88221三、解答題（本大題共3小題，36.0分18.

有女生和名男生，按照下列條件排隊，求各有多少種同的排隊方法？名生排在一起；名生次序一定，但不一定相鄰；名生不站在排頭和排尾，也互不相鄰；每名女生之間至少有兩名男生；名生中，A，要相鄰，A，不相鄰．【答案】解：根據(jù)題意，分2分析：，3名女生看成一個整體，考慮其順序種況，，這個整體與5名生全排列，種情況，則3名女生排在一起的排法種；根題意，將8人排成一，88

種排法，由于女生次序一定，則有

8種法；33根題意，分2步分析：，5名男全排列，種況，，去兩端，有4個位可選，在其中任選3個安排名女生，種情況，則3名女生不站在排頭和排尾，也互不相的排法×；根題意，將3名女生排一排，種況，分情況討論：，名女生之間有名生，另兩名女生之間有2名生，將5名男生分成、兩組，分別安排在3名生之間，有??排法；，意女生之間都有男生，將5名男生分成、、1的組2個2人組安排在三名女生之間安排在兩端，有

531222

種法；則每兩名女生之間至少有兩名男生的排法種根題意，分2種情況分：，、、人相鄰，則中間A、在邊，三人有種法，將3人看成一個整體，與5名生全排列，種況，則此時種排法；，、、人不全相鄰，先將5名生全排列，

種情況，將A、B看一個整體，和一起安排在男生形成的空位中，有

種，則3名女