2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）（4分）-5的絕對(duì)值是（）11A.5B.-5C.D.—5155（4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.12.6X107B.1.26X108C.1.26X109D.0.126X1010（4分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x<160160WxV170170WxV180x±180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生,估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（）A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15（4分）如圖，墻上釘著三根木條a,b,C,量得Z1=70°,Z2=100°，那么木條a,b所在直線所夾的銳角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°6．4分）若三點(diǎn)（1A．5°B．10°C．30°D．70°6．4分）若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（A.-1B．0C.3D.4（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物綣=（x+5）（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線y=（x+3）（x-5），則這個(gè)變換可以是（）A.向左平移2個(gè)單位C?向左平移8個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于OO,ZB=65°,ZC=70。.若BC=22,貝VBBC的長為)A.nB.2nC.2nD.2\2n（4分）正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過點(diǎn)D.在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG的面積（）A.A.先變大后變小C.一直變大B.先變小后變大D．保持不變10．（4分）如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器,放置在水平桌面上,里面盛有水水面高為6,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好觸到容器口邊緣,2圖是此時(shí)的示意

圖，則圖2中水面高度為（）2432A．B．1234C，圖，則圖2中水面高度為（）2432A．B．1234C，-1壬D．2㈠341壬二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）（5分）因式分解：x2-1=.（5分）不等式3x-224的解為.13.（5分）我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將?9這九個(gè)數(shù)字填入3長為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A,M,分別以點(diǎn)A,M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,連結(jié)ED,則ZADE的度數(shù)為.15.（5分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C都在曲線y=kx（常數(shù)是〉0,x>0）上，若頂點(diǎn)xD的坐標(biāo)為（5,3）,則直線BD的函數(shù)表達(dá)式.

16.（5分）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)O為正方形的中心,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn).用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙）則四邊形MNPQ的周長.三、解答題（本大題共8小題，第17?20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（8分）（1）計(jì)算：4sin60°+（n-2）0-（一-2一12.（2）x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？（8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程.當(dāng)0WxW150時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程.（2）當(dāng)150WxW200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.3510O2（千瓦時(shí)？SOJ3510O2（千瓦時(shí)？SOJ15&2C0千癒（8分）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．J4105圖1“期每期的集訓(xùn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖吏一垂雋二^第三期第曲M自"期每期小明「心聰測(cè)試咸績統(tǒng)計(jì)圖ir.4^.k集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．J4105圖1“期每期的集訓(xùn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖吏一垂雋二^第三期第曲M自"期每期小明「心聰測(cè)試咸績統(tǒng)計(jì)圖ir.4^.k瞬<>°登一匪寛女雋三建第園朗勢(shì)石用期次組*｛助21.9011.5011.8011.70L1.6Q根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測(cè)試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績這兩方面，說說你想的法.（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD,使ZBCD成平角，ZABC=150°，如圖2,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE.（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ZBCD=165°，如圖3,問此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù):2=1.41，3=1.73）DCCB團(tuán)!_@2(S321DCCB團(tuán)!_@2(S321.（10分）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，△ABC內(nèi)接于OO,直徑AB的長為2,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件ZD=30。，求AD的長.請(qǐng)你解答.(2)以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是BD=1,就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是ZA=30°，連結(jié)OC,就可以證明AACB與ADCO全等．參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目(可以添線添字母，)并解答．22.(12分)有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDEAB=AE=6,BC=5,zA=ZB=90°,ZC=135°,ZE>90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積.能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由.D(12分)如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30,DM=10.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A,D,M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長.當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長.(2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由AABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2

處，連結(jié)D1處，連結(jié)D1D2，如圖2,此時(shí)ZAD2C=135°,CD2=60，求BD2的長.罰S2(14分)如圖，矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上，點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上,MN,EF交于點(diǎn)P,記k=MN：EF.若a：b的值為1,當(dāng)MN丄EF時(shí)，求k的值.1若a：b的值為2，求k的最大值和最小值.若k的值為3,當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，ZMPE=60°,MP=EF=3PE時(shí)，求a：b的值.的值.2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）（4分）-5的絕對(duì)值是（）11A.5B.-5C.D.—155【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得51=5.故選：A.（4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.12.6X107B.1.26X108C.1.26X109D.0.126X1010【解答】解：數(shù)字126000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.26X108元.故選：B.【解答】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故A符合題意，故選：A.4.（4分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x<160160WxV170170WxV180x±180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生,估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15【解答】解：樣本中身高不低于180cm的頻率=眾=0.15,所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15．故選：D．5.（4分）如圖，墻上釘著三根木條a,b,C,量得Z1=70°,Z2=100°，那么木條a,b所在直線所夾的銳角是（）TOC\o"1-5"\h\zA.5°B.10°C.30°D.70【解答】解：Z3=Z2=100°,???木條a,b所在直線所夾的銳角=180°-100°-70°=10°,故選：B.（4分）若三點(diǎn)（1,4）,（2,7）,（a,10）在同一直線上，則a的值等于（）A.-1B.0C.3D.4【解答】解：設(shè)經(jīng)過（1,4）,（2,7）兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b,?「4=k+盎?=2k+盎.fk=3?盎=1’??y=3x+1,將點(diǎn)（a,10）代入解析式，則a=3；故選：C.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中’拋物綣=（x+5）（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線y=（x+3）（x-5）則這個(gè)變換可以是（）

A?向左平移2個(gè)單位B?向右平移2個(gè)單位C?向左平移8個(gè)單位D?向右平移8個(gè)單位【解答】解：y=(x+5)(x-3)=(x+l)2-16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-16).所以將拋物線y=(x+5)(x-3)向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=(x+3)(x-5),故選：B．(4分)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,ZB=65°,ZC=70。.若BC=22,貝VBBC的長為()A.nB.2nA.nB.2nC.2nD.2x2n解答】解：連接OB,OC．VZA=180°-ZABC-ZACB=180°-65°-70°=45°,.??ZBOC=90°,VBC=22,：.OB=OC=2,Be的長為Be的長為9Bn2=n,18㈠故選：A．(4分)正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過點(diǎn)D.在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG的面積()

A.先變大后變小B.先變小后變大C.A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變'?s=1SOCDE2四邊形CEhFS=^SOCDE2正方形ABCD???矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等.故選：D.（4分）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意2432BE1234C■-1壬2432BE1234C■-1壬2㈠341壬【解答】解：過點(diǎn)C作CF丄BG于F,如圖所示:設(shè)DE=x,貝yAD=8-x,1根據(jù)題意得：2(8-x+8)X3X3=3X3X6,解得:x=4,.??DE=4,VZE=90°,由勾股定理得：CD=DE2+CE242\+32=5,VZBCE=ZDCF=90°,?.ZDCE=ZBCF,VZDEC=ZBFC=90°,.?.△CDEsAbcf,CECD?帝_CB艮己=5CF8故選：A．二、填空題（本大題有6小題,每小題5分,共30分）11.(5分)因式分解：x2-1=(x+1)(x-1)【解答】解：原式=（x+1）（x-1）.故答案為：（+1）（X-1）.12.（5分）不等式3x-224的解為x±2【解答】解:移項(xiàng)得，3x24+2,合并同類項(xiàng)得，3x26,把x的系數(shù)化為1得,x22.故答案為：x22.13.（5分）我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將?9這九個(gè)數(shù)字填入3X3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等?如圖的幻方中，字母m第一列第二個(gè)數(shù)為:15-2-5=8,.°.m=15-8-3=4．故答案為：414.（5分）如圖，在直線AP上方有一個(gè)正方形ABCD,ZPAD=30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A，M,分別以點(diǎn)A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連結(jié)ED，則ZADE的度數(shù)為15°或45°.PA【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，.??AD=AE,ZDAE=90°,.??ZBAM=180°-90°-30°=60°,AD=AB,當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時(shí)，由題意得，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,AZADE=45°,當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時(shí)，由題意得，E'A=E'M,:.△AE'M為等邊三角形，AZE'AM=60°,.??ZDAE'=360°-120°-90°=150°,?AD=AE'，AZADE'=15°,故答案為：15°或45°.（5分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C都在曲線y=~x（常數(shù)是〉0,x>0）上，若頂點(diǎn)XD的坐標(biāo)為（5,3），則直線BD的函數(shù)表達(dá)式【解答】解：TD（5,3）,TOC\o"1-5"\h\zkk??A（_,3）,C（5,—）,35kk?*.B（',■）,35設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,把D（5,3）,B（k,,代入得5+n=3k,解得=33535㈠直線BD的解析式為y=5^x.故答案為y=5x.（5分）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊,其中點(diǎn)O為正方形的中心,點(diǎn)E,F分別為AB,AD的中點(diǎn).用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是6+2、2或10或8+2“2.圖i圖2圖3圖1的周長為1+2+3+22=6+2九圖2的周長為1+4+1+4=10；圖3的周長為3+5+2+2=一8+22.廠故四邊形MNPQ的周長是6+22或10或8+2"2.故答案為：6+22或10或8+2懇三、解答題（本大題共8小題，第17?20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）（8分）（1）計(jì)算：4sin60°+（n-2）0-（—_2一^127（2）x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？【解答】解（1）原式=4X尹+1-4-23=—3；（2）x2+1=4x+1，x2-4x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4.（8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程.當(dāng)0WxW150時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程.（2）當(dāng)150WxW200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.

*鞏千瓦時(shí)2°15&2C0*千黑亍*鞏千瓦時(shí)2【解答】解：(1)由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米15㈠1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為：6^5=6千米；⑵設(shè)y=kx+b(kMO),把點(diǎn)(150,35),(200,10)代入,得「15㈠k+盔.=35得!2㈠㈠k+.=1㈠.k=一㈠碭5.=11㈠’.°.y=-0.5x+110,當(dāng)x=180時(shí)，y=-0.5X180+110=20,答：當(dāng)150WxW200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=-0.5x+110,當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)．(8分)小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的"期每期的集訓(xùn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖圖1"期每期店明「心聰測(cè)試"期每期的集訓(xùn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖圖1"期每期店明「心聰測(cè)試咸績銃計(jì)圜瞬<>°奠一黒寛工雋三鳶第園期塔五須期次根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測(cè)試的平均成績是多少？2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績這兩方面，說說你想的法．【解答】解（1）這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+20=56（天）,小聰5次測(cè)試的平均成績是：1（1.88+11.76+11.61+11.53+11.62三5=11.68（秒）,答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測(cè)試的平均成績是11.68秒；（2）從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測(cè)試成績看，兩人的最好成績是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天．（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC,CD與AB始終在同一平面上.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使ZBCD成平角，ZABC=150°，如圖2,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE.（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ZBCD=165°，如圖3,問此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù):'~2=1.41,3=1.73）DDDCCC3BEEl(S3DDDCCC3BEEl(S3【解答】解（1）如圖2中，作BO丄DE于O.?.?ZOEA=ZBOE=ZBAE=90°,???四邊形ABOE是矩形，:.ZOBA=90°,:.ZDBO=150°-90°=60°,：.OD=BD?sin60°=20^3(cm),：.DF=OD+OE=OD+AB=20\'3+5^39.6(cm).(2)作DF丄l于F,CP丄DF于P,BG丄DF于G,CH丄BG于H.則四邊形PCHG是矩形，D@3VZCBH=60°,ZCHB=90°,:.ZBCH=30°,VZBCD=165°,°ZDCP=45°,：?CH=BCsin60°=10\3(cm),DP=CDsin45°=10、2(cm),：?DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10\2+10\3+5)(cm),:.下降高度：DE-DF=20\3+5-1010.3-5=10再—102=3.2(cm).(10分)在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，△ABC內(nèi)接于OO,直徑AB的長為2,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.張老師要求添加條件后,編制一道題目,并解答．在屏幕內(nèi)容中添加條件ZD=30。，求AD的長.請(qǐng)你解答.以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是BD=1,就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是ZA=30。，連結(jié)OC,就可以證明AACB與ADCO參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母，）并解答．【解答】解(1)連接0C,如圖，TCD為切線，：.0C丄CD,:.ZOCD=90°,VZD=30°,：.OD=2OC=2,AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加ZDCB=30。，求AC的長，解：TAB為直徑，.??ZACB=90°,VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,???ZACO=ZDCB,VZACO=ZA,AZA=ZDCB=30°,1在RtAACB中,BC=2AB=1,.??AC=3BC=3a_22.（12分）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,zA=ZB=90°,ZC=135°,ZE>90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積.（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能,說明理由．6【解答】解（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC,如圖1所示：過點(diǎn)C作CF丄AE于F,S]=AB?BC=6X5=30；②若所截矩形材料的一條邊是AE,如圖2所示：過點(diǎn)E作EF^AB交CD于F,FG丄AB于G,過點(diǎn)C作CH丄FG于H,則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，VZC=135°,AZFCH=45°,:.△CHF為等腰直角三角形，:.AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH,:.BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,AAG=AB-BG=6-1=5,AS2=AE^AG=6X5=30；（2）能；理由如下：在CD上取點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FM丄AB于M,FN丄AE于N,過點(diǎn)C作CG丄FM于G,則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，VZC=135°,.??ZFCG=45°,:.△CGF為等腰直角三角形，.MG=BC=5,BM=CG,FG=DG,設(shè)AM=x，貝yBM=6-x,.FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,

.'.S=AMXFM=x(11-x)=-x2+llx=-(x-5.5)2+30.25,??.當(dāng)x=5.5時(shí)，S的最大值為30.25.(12分)如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30,DM=10.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長.當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長.(2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2,此時(shí)ZAD2C=135°，CD2=60，求BD2的長.【解答】解（1）①AM=AD+DM=40,或AM=AD-DM=20.②顯然ZMAD不能為直角.當(dāng)ZAMD為直角時(shí)，AM2=AD2-DM2=302-102=800,.??AM=20\2或（-20「2舍棄）.當(dāng)ZADM=90。時(shí)，AM2=AD2+DM2=302+102=1000,.??AM=10J1㈠或（-10!㈠舍棄）.綜上所述，滿足條件的AM的值為20二或101㈠）.2）如圖2中，連接CD．由題意：ZD]AD2=90,AD]=AD2=30,?.ZAD2D1=45°,D1D2=302,VZAD2C=135°,AZ