參數(shù)方程的定義,互化

1.參數(shù)方程的概念1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機在A點，離地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.現(xiàn)在向地面投放救援物資(不記空氣阻力),求出該救援物資運動的軌跡方程？？救援點投放點1、參數(shù)方程的概念：xy

Ao設飛機在點A將物資投出機艙，記物資投出機艙時為時刻0，在時刻t時物資的位置為M(x,y).則x表示物資的水平位移量，y表示物資距地面的高度。

如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.現(xiàn)在向地面投放救援物資(不記空氣阻力),求出該救援物資運動的軌跡方程？在經(jīng)過飛行航線（直線）且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐標系，其中x軸為地平面與這個平面的交線，y軸經(jīng)過點A.由于水平位移量x與高度y是兩種不同的運動得到的，因此直接建立x,y所要滿足的關系式并不容易。1、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機艙后，它的運動由下列兩種運動合成：（1）沿ox作初速度為100m/s的勻速直線運動；

如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.現(xiàn)在向地面投放救援物資(不記空氣阻力),求出該救援物資運動的軌跡方程？（2）沿oy反方向作自由落體運動。xy500o1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.現(xiàn)在向地面投放救援物資(不記空氣阻力),求出該救援物資運動的軌跡方程？一、方程組有3個變量，其中的x,y表示點的坐標，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的函數(shù)。二、由物理知識可知，物體的位置由時間t唯一決定，從數(shù)學角度看，這就是點M的坐標x,y由t唯一確定，這樣當t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點的軌跡。三、平拋物體運動軌跡上的點與滿足方程組的有序?qū)崝?shù)對（x,y）之間有一一對應關系。（2）并且對于t的每一個允許值,由方程組(2)所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù).

相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。關于參數(shù)幾點說明：

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,1、參數(shù)方程的概念：

一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)1.參數(shù)方程中參數(shù)可以有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關系；（2）已知點M3(6,a)在曲線C上,求a的值。解：（1）把點M1(0,1)代入方程組，解得：t=0,因此M1在曲線C上。把點M2(5,4)代入方程組，方程組無解，因此M2不在曲線C上。（2）因為M3（6，a)在曲線C上。解得：t=2,a=9∴a=9例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關系；（2）已知點M3(6,a)在曲線C上,求a的值。解：（1）把點M1(0,1)代入方程組，解得：t=0,因此M1在曲線C上。把點M2(5,4)代入方程組，方程組無解，因此M2不在曲線C上。（2）因為M3（6，a)在曲線C上。解得：t=2,a=9∴a=92、方程所表示的曲線上一點的坐標是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲線與x軸的交點坐標是()A、（1，4）；B、C、D、BD訓練1：2、方程所表示的曲線上一點的坐標是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲線與x軸的交點坐標是()A、（1，4）；B、C、D、BD訓練1：3.參數(shù)方程和普通方程的互化yxo(1,1)類型一：參數(shù)方程化為普通方程代入消元法xoy類型一：參數(shù)方程化為普通方程三角變換消元法將下列參數(shù)方程化為普通方程：步驟：1、消掉參數(shù)(代入消元，三角變形，配方消元,常用結論)2、寫出定義域（x的范圍）參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：x,y范圍與y=x2中x,y的范圍相同，代入y=x2后滿足該方程，從而D是曲線y=x2的一種參數(shù)方程.2、曲線y=x2的一種參數(shù)方程是（）.

注意：

在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:發(fā)生了變化，因而與y=x2不等價；在A、B、C中，x,y的范圍都而在Ｄ中，且以練習：參數(shù)方程表示（）（A）雙曲線的一支，這支過點（1，）：（B）拋物線的一部分，這部分過（1，）；（C）雙曲線的一支，這支過點（–1，）；（D）拋物線的一部分，這部分過（–1，）B分析一般思路是：化參數(shù)方程為普通方程求出范圍、判斷。解x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，為拋物線。

，又0<<2，故應選（B）說明:這里切不可輕易去絕對值討論，平方法是最好的方法。（2）參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程如：①參數(shù)方程消去參數(shù)可得圓的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②參數(shù)方程（t為參數(shù)）可得普通方程：y=2x-4通過代入消元法消去參數(shù)t,（x≥0）注意：

在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.類型二：普通方程化為參數(shù)方程注：本題兩個參數(shù)方程和起來才是橢圓的參數(shù)方程。1.如果沒有明確x、y與參數(shù)的關系，則參數(shù)方程是有限個還是無限個？2.為什么（1）的正負取一個，而（2）卻要取兩個？如何區(qū)分？兩個解的范圍一樣只取一個；不一樣時，兩個都要取.無限個思考并討論：將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)