超常顆粒兩相流動-林建忠

微尺度多相流動及界面效應(yīng)高級講習(xí)班林建忠超常顆粒兩相流動—圓柱狀顆粒兩相流內(nèi)容

1.普遍性與重要性2.特殊性與復(fù)雜性3.顆粒在流場中的受力4.顆粒取向分布函數(shù)方程及求解5.顆粒在流場中形成、凝并和分布6.顆粒的沉降及相互作用7.顆粒對于湍流場的影響8.圓管流動阻力與傳熱特性1.

普遍性與重要性●常規(guī)流固兩相流的顆粒是圓球

●假設(shè)圓柱狀顆粒不存在變形彎曲

●顆粒長徑比大于1圓柱狀或近似圓柱狀顆粒兩相流在纖維增強材料、谷物等物料輸送、污染物的沉降和廢水處理、化工聚合物、紡紗流程、玻璃制造業(yè)、造紙工業(yè)、減阻等有著廣泛應(yīng)用。

1.1

普遍性—纖維增強材料1.1

普遍性—物料輸送

木屑、谷物、豆類藥品膠囊等1.1

普遍性—污染物沉降1.1

普遍性—化工聚合物1.1

普遍性—紡紗流程1.1

普遍性—玻璃制造業(yè)1.1

普遍性—造紙工業(yè)1.1

普遍性—造紙工業(yè)1.1

普遍性—減阻1.2重要性在研究的基礎(chǔ)上，可改進纖維增強材料

的性能，提高谷物等物料輸送的效率，掌

握并控制污染物的沉降規(guī)律，優(yōu)化生物流

和聚合物流的流動結(jié)構(gòu)，提高聚合物、紡

織品、玻璃制品、紙制品的質(zhì)量，增強減

阻節(jié)能效果。2.特殊性與復(fù)雜性

●圓柱在形狀上非各向同性。

●在與圓球相同的體積濃度下，具有較大的影響半徑。

●圓柱會產(chǎn)生更復(fù)雜的尾流結(jié)構(gòu)，因而對流場的影響更大。

●

圓柱形顆粒的空間分布與其取向分布耦合，加大描述難度。●

研究方法的特殊性。2.1特殊性—形狀非各向同性形狀上非各向同性，既要確定顆粒位

置，又要確定取向，增加了方程數(shù)量。2.1特殊性—較大影響半徑在與圓球有相同體積濃度下，有較大的影響半徑，因而相間的相互作用更明顯。2.1特殊性—復(fù)雜尾流結(jié)構(gòu)來流與圓柱體的相對方向會導(dǎo)致不同的繞流形式，導(dǎo)致更復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu)。2.1特殊性—空間分布與取向耦合圓柱形顆粒的空間分布與其取向分布耦合，加大描述難度。2.1特殊性—研究方法●微觀上對顆粒建立動力學(xué)方程時，常

規(guī)受力項有的失效，有的需要修正。流體作用于顆粒的力需用細(xì)長體理論。

●對顆粒取向的描述，需要用顆粒取向概率分布函數(shù)方程，該方程包含顆粒的旋轉(zhuǎn)角速度，且和流場的速度分布及顆粒幾何特性有關(guān)。2.2復(fù)雜性●需要考慮顆粒取向?qū)ζ溥\動的影響?！裣嚅g的耦合作用更明顯?！耦w粒對流場產(chǎn)生更復(fù)雜的流動結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)反過來又影響顆粒的運動。3.顆粒在流場中的受力

重力、浮力、壓力梯度力、定常阻力、附加質(zhì)量力、Basset力、Saffman力、Magnus力等。3.1重力、浮力、壓力梯度力

重力和浮力較簡單。壓力梯度力可以

分為兩種情況：

(1)顆粒主軸沿流動方向(2)顆粒主軸垂直于流動方向兩種情形表達(dá)式一樣，說明與取向無關(guān)，僅與所處位置壓力梯度和速度相關(guān)。3.2定常阻力—系數(shù)修正

(1)以圓球情形為參考的阻力系數(shù)引進一球狀系數(shù)ζ:圓柱顆粒相同體積的圓球表面積與圓柱顆粒表面積之比(d是

圓柱直徑，de是與圓柱相同體積的圓球直徑，l

是圓柱長度)

:

3.2定常阻力—系數(shù)修正

圓柱顆粒運動時有一迎風(fēng)面積，即顆粒在與運動方向垂直面上的投影面積，用dn表示與這一投影面積相同的圓面積的直徑，則圓柱顆粒與直徑為de的圓球顆粒的穩(wěn)態(tài)沉降速度之比為:3.2定常阻力—細(xì)長體理論(2)細(xì)長體理論(截面尺度遠(yuǎn)小于長度)圓柱顆粒(細(xì)長體)與流體具有相對運動

時，顆粒會使流場速度和壓力變化即擾

動。顆粒對流場的擾動可用沿細(xì)長體長

度適當(dāng)分布的點力所引起的流體運動速

度vi來近似，而點力Fi與vi的關(guān)系為：3.2定常阻力—細(xì)長體理論由上式可確定Fj，因Fj取代的是細(xì)長

體的點力對流體的作用力，所以反作用

力就是細(xì)長體周圍流體對細(xì)長體的合力。3.2定常阻力—細(xì)長體理論細(xì)長體理論優(yōu)缺點：

優(yōu)點：減少了計算量，避免了取向角

變化帶來的復(fù)雜性，為建立圓柱狀顆粒

兩相流的本構(gòu)方程打下了基礎(chǔ)。

缺點：無限長假設(shè)對長徑比有一定限

制；低雷諾數(shù)假設(shè)，流固間速度差不能

太大，難以準(zhǔn)確描述顆粒間相互作用。3.3附加質(zhì)量力當(dāng)顆粒在流場中加速時，不僅顆粒速

度越來越大，圍繞顆粒的流體速度也越

來越大，推動顆粒運動的力不僅增加顆

粒動能，也增加流體動能。附加質(zhì)量力

兩個分量為：3.4

Basset力顆粒在粘性流體中急劇加速或非穩(wěn)態(tài)運動時受到的瞬時阻力，該力反映了顆粒加速的歷程。對圓柱狀顆粒，通過速度勢的第二類積分方程可得Basset力為：3.5

Saffman力圓柱顆粒在有速度梯度的流場中運動

時，由于顆粒兩邊流體速度不同，顆粒會受到沿垂直方向的作用力。(1)流場速度垂直于顆粒主軸(h?步長)(2)流場速度平行于顆粒主軸(?周向角)3.6

Magnus力顆粒在流場中轉(zhuǎn)動時，將產(chǎn)生一個與

流動方向垂直的Magnus升力。(1)顆粒主軸垂直于流動方向(2)顆粒主軸處于流場主流平面

由于，故上兩式可合并為：3.7阻力、升力、力矩的擬合式將圓柱置于風(fēng)洞中，改變圓柱與來流夾角和來流速度，可得實驗數(shù)據(jù)擬合式：(1)阻力(2)升力(3)力矩4.

顆粒取向分布函數(shù)方程及求解含圓柱狀顆粒兩相流的基本方程為：

ε是應(yīng)變率張量，μf是表觀粘度，與顆粒密度和長徑比有關(guān)，a是顆粒取向張量

p是顆粒取向矢量，Ψ(p)取向分布函數(shù)

纖維瞬時取向概率分布函數(shù)方程Ψ(p)dp是取向角位于p與dp之間的顆粒的概率分布：是旋轉(zhuǎn)角速度，ω是渦張量，λ是與長

徑比相關(guān)的參數(shù)。4.1顆粒取向分布函數(shù)方程4.2

聯(lián)立方程

兩相流方程：

顆粒取向張量方程和分布函數(shù)方程：4.3

方程的求解

以上方程可耦合求解，也可迭代求解，

求解后可得到顆粒的取向分布和兩相流

的速度分布，但不能得到單顆粒的軌跡

和空間分布。若要得到顆粒運動信息，

則要由牛頓第二定律建立顆粒的動力學(xué)

方程求解，或采用格子玻爾茲曼等方法

進行直接數(shù)值模擬。5.圓柱顆粒在流場中的取向分布與圓球顆粒不同，圓柱狀顆粒取向分布

是這類多相流研究的重點之一，因為取向

分布決定多相流的整體特性，影響產(chǎn)品性

能。流體運動特性影響顆粒取向分布，而

顆粒取向分布也會影響流體流動特性。所

以不同流動特性會導(dǎo)致不同顆粒取向分布。5.1混合層中的取向分布

U1U2流體方程和譜方法求解顆粒方程根據(jù)細(xì)長體理論的顆粒點力和速度關(guān)系

顆粒受力和力矩方程

混合層卷起成渦Stokes=0.01的顆粒運動及取向

St=顆粒松弛時間/流場特征時間

Stokes=0.1的顆粒運動及取向Stokes=1.0的顆粒運動及取向計算與實驗結(jié)果對比顆粒偏離中心的程度顆粒軸線與水平的夾角中心附近

外緣

結(jié)論

渦外部的顆粒取向雜亂，渦內(nèi)大部分顆粒規(guī)則排列，渦間顆粒取向最有序。渦內(nèi)顆粒為環(huán)狀軌道，渦外波狀軌道，具有環(huán)狀軌道顆粒會被混合。小St數(shù)顆

?；旌戏秶?，顆粒初始取向?qū)\動軌道影響弱?；旌蠀^(qū)隨St數(shù)增大而減小，St數(shù)增大，上下兩層顆?；旌闲Ч儾睢?.2在圓管中的取向分布先求解流場，再由細(xì)長體理論求出作用在圓柱狀顆粒上的力和力矩，然后根據(jù)力和力矩方程，求解顆粒的運動特性、

位置和取向分布。Re數(shù)對顆粒取向分布的影響實驗結(jié)果

計算結(jié)果

Re=50

Re=110

Re=300

Re數(shù)對顆粒取向分布的影響實驗結(jié)果

計算結(jié)果

Re=500

Re=1020

Re=1600

長徑比對顆粒取向分布的影響λ=5

λ

=10

Re=100

Re=1500

λ

=30

St數(shù)對顆粒取向分布的影響St=0.00005

Re=100

Re=1500

St=0.0003

St=0.001

Re數(shù)對顆粒取向影響(湍流)實驗結(jié)果

計算結(jié)果

Re=2500

Re=5000

Re=10000

結(jié)論

層流時，Re數(shù)增加將導(dǎo)致偏角向低角

度集中；越靠近管壁，偏角分布越集中

于低角度；流場速度梯度直接影響偏角

分布；長徑比和St數(shù)對偏角的影響不明

顯。湍流速度脈動導(dǎo)致粒子偏角集中在

低角度的趨勢減小。粒子轉(zhuǎn)動在0度附

近脈動，強度在流向上小于橫向。5.3在T形管中的取向分布Re數(shù)對顆粒取向分布的影響

Re=2

Re=5

Re=15

Re=25平均取向分布實驗結(jié)果

計算結(jié)果

顆粒與流線夾角的均值分布

Re=1000

Re=5000

Re=20000顆粒偏角均方差與Re數(shù)關(guān)系l=1mml=3mm結(jié)論對顆粒取向角影響最大的是流線的方向，其次是Re數(shù)，再次是粒子的長徑比。在流場速度較小或者速度脈動較小的區(qū)域，顆粒容易堆積，導(dǎo)致相互作用頻

繁，影響顆粒主軸指向流動方向，因而

顆粒的取向一致性不明顯。流線曲率大

的區(qū)域夾角大，均方差值小。

圓柱狀顆粒沉降很普遍，沉降特性與

圓球顆粒不同，尤其是存在顆粒間相互

作用時，顆粒群的沉降存在多種模式。

對圓柱狀顆粒沉降的模擬可以采用不同方法，以下采用格子Boltzmann方法，

這也是模擬沉降問題時常用的方法。6.顆粒的沉降及相互作用6.1單個顆粒沉降的應(yīng)力分布6.2不同長徑比顆粒的沉降長徑比為5，固粒軸線的穩(wěn)定取向是水平方向長徑比為7.5。長徑比為2.8的顆粒轉(zhuǎn)向速度最快6.3顆粒沉降的實驗結(jié)果6.4沉降速度與傾斜角的關(guān)系6.5不同長徑比顆粒終了雷諾數(shù)6.6不同長徑比顆粒的漂移速度6.7顆粒旋轉(zhuǎn)到水平位置所需時間6.8兩個顆粒不同初始位置的沉降6.9兩個顆粒沉降實驗裝置6.10兩個顆粒沉降實驗結(jié)果6.11兩個顆粒沉降結(jié)論初始水平平行，顆粒將逐漸保持平行地分開，最后達(dá)到一穩(wěn)定狀態(tài)。初始垂

直平行，后者將落在前者尾流中，相互

作用導(dǎo)致沉降加快。初始交叉放置，后

面顆粒在尾流作用下旋轉(zhuǎn)并傾斜，一旦

趕上前面顆粒，兩顆粒相對滑動。顆粒

作用對沉降的影響依賴于作用的模式。7.顆粒對于湍流場的影響

圓柱狀顆粒對湍流場的影響比圓球顆

粒的情形大，因為相同體積下，前者影

響范圍大。研究顆粒對湍流場影響，要

用雙向耦合，耦合不僅體現(xiàn)在平均量，

而且要體現(xiàn)在脈動量，即要對雷諾平均

運動方程、湍動能、耗散率方程修正。纖維懸浮湍流瞬時運動基本方程

a顆粒取向張量，ε是應(yīng)變率張量，μf是

表觀粘度，與顆粒濃度和長徑比有關(guān)。瞬時量表示為平均加脈動代入上式7.1湍流瞬時運動基本方程纖維懸浮湍流瞬時運動基本方程7.2湍流平均運動基本方程和為零。纖維瞬時取向概率分布函數(shù)方程

Ψ(p)是顆粒瞬時取向概率分布函數(shù)，p是顆粒取向矢量，Ψ(p)dp是位于p與dp之間顆粒的概率分布。旋轉(zhuǎn)角速度，ω渦張量，λ長徑比相關(guān)7.3顆粒取向概率分布函數(shù)方程纖維平均取向概率分布函數(shù)方程代入以下瞬時取向方程后取平均線位移與角位移擴散系數(shù)及最終方程7.4線、角位移擴散系數(shù)及最終方程雷諾應(yīng)力表示式需要確定含顆粒的k,ε方程7.5雷諾應(yīng)力表示式含纖維作用項的湍動能方程7.6含顆粒作用項的湍動能方程含纖維作用項的湍流耗散率方程7.7含顆粒作用項的耗散率方程最終方程組7.8最終方程組7.9含圓柱狀顆粒湍射流場這是一種很普遍的流場，顆粒對于射流場的平均速度分布、湍動能和湍耗散率都會產(chǎn)生影響?！?C=0.002%□:C=0:C=0.01%顆粒濃度對平均速度的影響?:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:C=0.002%□:C=0:C=0.01%顆粒濃度對湍動能的影響?:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:C=0.002%□:C=0:C=0.01%顆粒濃度對渦粘度的影響?:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:λ=15□:λ=5:λ=35顆粒長徑比對平均速度的影響?:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:λ=15□:λ=5:λ=35顆粒長徑比對湍動能的影響?:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:λ=15□:λ=5:λ=35顆粒長徑比對渦粘度的影響?:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷諾數(shù)對平均速度的影響?:Re=10000C=0.006%,

λ=15

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷諾數(shù)對湍動能的影響?:Re=10000C=0.006%,

λ=15

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷諾數(shù)對渦粘度的影響?:Re=10000C=0.006%,

λ=15

7.10含圓柱狀顆粒槽道湍流場兩平面之間的槽道流，圓柱狀顆粒與流動方向之間的夾角為?，其值的大小與顆粒對湍流場的影響密切相關(guān)。雷諾數(shù)對平均速度的影響λ=60

顆粒體積分?jǐn)?shù)對平均速度的影響Re=37500λ=60

顆粒長徑比對平均速度的影響Re=37500C=0.278%

雷諾數(shù)對湍動能的影響λ=60

顆粒體積分?jǐn)?shù)對湍動能的影響Re=37500λ=60

顆粒長徑比對湍動能的影響Re=37500C=0.278%

雷諾數(shù)對湍流耗散率的影響λ=60

顆粒體積分?jǐn)?shù)對湍流耗散率的影響Re=37500λ=60

顆粒長徑比對湍流耗散率的影響Re=37500C=0.278%

湍流場速度分布修正式8.圓管流動阻力與傳熱特性含圓柱狀顆粒的圓管層流與湍流中，顆粒的存在將對流動的阻力、湍流特性以及熱傳導(dǎo)特性產(chǎn)生影響。8.1層流場基本方程

:Φ=0.65%；○:Φ=1.3%；:Φ=2.5%顆粒體積濃度對摩擦因子的影響λ=12