2021-2022學(xué)年廣西玉林市第十一中學(xué)高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（理）【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西玉林市第十一中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（理）一、單選題1．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．20【答案】B【解析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算模長(zhǎng)得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，逐項(xiàng)求導(dǎo)，即可得到本題答案.【詳解】由于，故選項(xiàng)A不正確；由于，故選項(xiàng)B正確；由于，故選項(xiàng)C不正確；由于，故選項(xiàng)D不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題.3．已知，則（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】C【解析】按照求導(dǎo)法則對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令代入導(dǎo)數(shù)式即可得解.【詳解】函數(shù)，則，令代入上式可得，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.4．若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【詳解】由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ為正確答案．5．定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題意得即函數(shù)在上單調(diào)遞減，再根據(jù)題意得，即可得解.【詳解】令，則，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)的能力，屬于中檔題.6．己知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用函數(shù)的圖象求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).【詳解】由題給函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為故僅選項(xiàng)C符合要求.故選：C7．若，則等于A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的定義求解的值即可.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可知：，則.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.8．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算性質(zhì)即可求得的值.【詳解】，則故選：D9．點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的最小距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】動(dòng)點(diǎn)在曲線，則找出曲線上某點(diǎn)的斜率與直線的斜率相等的點(diǎn)為距離最小的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域?yàn)椋簩?duì)求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)該點(diǎn)到直線的距離為最小根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：解得：故選：A10．若復(fù)數(shù)(，為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則（

）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，結(jié)合定積分的幾何意義、微積分基本定理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以有，原式，因?yàn)榈膸缀我饬x表示坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的面積，所以，而，所以原式，故選：B11．已知，則過(guò)點(diǎn)P(-1，0)且與曲線相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為，將點(diǎn)代入解，即可求切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，切線斜率為所以切線方程為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)則解得或，所以切線方程為或故選：C12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)【答案】B【分析】分析：由已知條件推導(dǎo)出，令，利用導(dǎo)數(shù)形式求出時(shí)，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】詳解：由題意對(duì)上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問(wèn)題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．二、填空題13．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限.【答案】二【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，得出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：由題意得，已知復(fù)數(shù)，則設(shè)，即：，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在第二象限.故答案為：二.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．14．計(jì)算的值是________.【答案】8【分析】首先根據(jù)定積分公式求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入數(shù)值計(jì)算結(jié)果即可求出.【詳解】解：.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題.15．若直線與曲線相切，則__________．【答案】3【解析】設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再利用切點(diǎn)為切線與曲線的公共點(diǎn)列出等式，兩式聯(lián)立求解即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，∵，∴由①得，代入②得，則，．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查已知曲線的切線求參數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.16．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則a的取值范圍是___________．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值點(diǎn)的關(guān)系可列出關(guān)于a的不等式，解之即可求得a的取值范圍【詳解】由，可得則方程有兩個(gè)大于的不同的根則二次函數(shù)的圖像與x軸兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于又二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸則，解之得故答案為：三、解答題17．已知復(fù)數(shù)．（1）若為實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）a=2（3）【解析】（1）為實(shí)數(shù)則虛部為0；（2）為純虛數(shù)則實(shí)部為0且虛部不為0；（3）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，滿足直線的方程代入列出方程即可得解.【詳解】（1）若為實(shí)數(shù)，則，；（2）若z為純虛數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)a的值為2；（3）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在直線上，則，即解得．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù)．若函數(shù)在處有極值-4．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)遞減區(qū)間．由求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點(diǎn)值，通過(guò)比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．19．已知函數(shù)的極大值為6，極小值為2.求：（1）實(shí)數(shù)，的值；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】(1)根據(jù)先求出，解不等式與，利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，確定極值點(diǎn)，進(jìn)而可求解；(2)由(1)可得：，從而得，進(jìn)而可求解.【詳解】解：（1），由或，∴在，上單調(diào)遞增；由，∴在上單調(diào)遞減，即時(shí)，取到極大值；時(shí)，取到極小值..（2），則；由或，又，的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值的應(yīng)用及方程的解法，考查了理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在（）處的切線方程；（2）若函數(shù)在[1，4]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，求導(dǎo)，再求得，根據(jù)切點(diǎn)，寫(xiě)出切線的方程；（2）將函數(shù)在[1，4]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在[1，4]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，，利用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性，畫(huà)出圖象求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為（1，），所以切線的方程為；（2）若函數(shù)在[1，4]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得在[1，4]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，由，，，畫(huà)出的圖象，如圖所示可得，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21．已知函數(shù)為一次函數(shù)，若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且.(1)求函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)，求函數(shù)與的圖象圍成圖形的面積.【答案】（1）；（2）【分析】（1）假設(shè)出一次函數(shù)，根據(jù)積分構(gòu)造出方程求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可知所求面積為，利用積分的運(yùn)算法則求得結(jié)果.【詳解】（1）為一次函數(shù)且過(guò)點(diǎn)

可設(shè)，解得：（2）由得：，與圍成的圖形面積即【點(diǎn)睛】本題考查利用積分求解函數(shù)解析式、利用積分求解兩函數(shù)圍成圖形面積的問(wèn)題，屬于積分知識(shí)的基礎(chǔ)應(yīng)用問(wèn)題.22．某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流動(dòng)成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（?。?【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量萬(wàn)件時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.【分析】（1）根據(jù)題中條件，分和兩種情況，分別求出對(duì)應(yīng)的解析式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中解析式，分別求出和兩種情況下，的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，則萬(wàn)件商品銷(xiāo)售收入為萬(wàn)