山西省朔州市吳家窯鎮(zhèn)中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市吳家窯鎮(zhèn)中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x-b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

參考答案：B∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故選：B

2.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，從2011年9月1日起，修改后的個稅法將正式實施，個稅起征點從原來的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計計算：

9月前稅率表

9月及9月后稅率表張科長8月應(yīng)繳納稅款為475元，那么他9月應(yīng)繳納稅款為(

)

A．15

B．145

C．250

D．1200參考答案：B3.下列寫法：①｛0｝∈｛0，2，3｝；②｛0｝；③｛0，1，2｝｛1，2，0｝；④0∈；⑤0=，其中錯誤寫法的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.下列各函數(shù)中，與y=x表示同一個函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D5.計算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：A6.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為；

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱；D．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).參考答案：D略7.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項．故選B．8.我們生活在不同的場所中對聲音的音量會有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強度為I的聲波，其音量的大小η可由如下的公式計算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度）．設(shè)η1=70dB的聲音強度為I1，η2=60dB的聲音強度為I2，則I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計算出聲音強度I1與聲音強度I2的值，再計算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B．【點評】本題考查對數(shù)的計算與對數(shù)性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，熟練掌握對數(shù)運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵9.已知是第二象限角，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】因為且是第二象限角,所以,所以，故選A．

10.已知集合，且,則實數(shù)a的最大值是

（

）A．1

B．-1

C．0

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和為，，，則=

.參考答案：略12.如果函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是___▲___.參考答案：[0,4)對于恒成立，當時，恒成立；當時，，綜上.

13.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：14.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當時，，則的值為__________．參考答案：1略15.數(shù)列中，則

.

參考答案：4616.函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數(shù)的解析式，從而可得函數(shù)圖象；結(jié)合圖象，根據(jù)交點個數(shù)確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個交點

【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式來確定取值范圍.17.設(shè)a=，b=，c=cos81°+sin99°，將a，b，c用“＜”號連接起來．參考答案：b＜c＜a【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式化簡a，b，再由兩角和的正弦化簡c，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]內(nèi)為增函數(shù)，∴b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.求：（1）；

（2）；

（3）.參考答案：解：A={x|＜0}={x|－5<x＜}

B={x|x2－3x+2<0}={x|1<x<2}（Ⅰ）A∩B={x|1<x＜}

（Ⅱ）A∪B={x|－5<x<2}

（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x≥}

（uA）∩B={x|≤x<2}略19.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當x＞5時，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．

…8分當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

…11分∴當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…12分20.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題．分析： 集合A給出了三個元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進行討論求解．解答： 因為A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當a+2=1時，解得a=﹣1，此時a2+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；當（a+1）2=1時，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=﹣2，此時（a+1）2=a2+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；當a2+3a+3=1時，解得a=﹣1或a=﹣2，均違背集合中元素的互異性．所以所求a的值為0．點評： 本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答的關(guān)鍵是考慮集合中元素的互異性．21.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．22.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，又知函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g(shù)（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．參考答案：【考點】奇函數(shù)；交集及其運算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，f（﹣1）=0，將集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的單調(diào)性將f脫去，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將正弦用余弦表示，通過換元轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，通過轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，通過對對稱軸的討論求出最值．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，又由f（1）=0得f（﹣1）=﹣f（1）=0