山西省朔州市山陰縣第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省朔州市山陰縣第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖復(fù)原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．2.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C3.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D4.若點(diǎn)M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.參考答案：D略6.已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相切

B．相離

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心

參考答案：D略7.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行ks5u參考答案：C9.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，驗(yàn)證當(dāng)時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?參考答案：C試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，的值依次為，因此（此時），因此可填，故選C.考點(diǎn)：程序框圖及循環(huán)結(jié)構(gòu).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

象限

參考答案：二12.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）613.已知,則復(fù)數(shù)=

ks5u參考答案：1-3i14.已知，且則=

參考答案：略15.已知圓和點(diǎn)則過點(diǎn)P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：16.過點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：17.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為______

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3），B（﹣2，1），C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求BC邊的中線所在的直線方程；（2）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)C’的坐標(biāo)．參考答案：（1）x+y-3=0（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（a，b），則AB為線段CC′的垂直平分線，由直線AB的方程為：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為C（0，7）19.（本題滿分15分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的正切值。參考答案：解法一：（Ⅰ）因?yàn)槠矫妗推矫?平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?/p>

，所以又因?yàn)?，所以，即?所以⊥平面。

（Ⅱ）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時，PM∥平面取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MN∥＝∥＝PC，所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN，因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，所以PM∥平面BCE

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD，作FG⊥AB,交BA的延長線于G，則FG∥EA。從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD，作GH⊥BD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH，因此，∠AEF為二面角F-BD-A的平面角，因?yàn)镕A=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=.FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的正切值為。

解法二：(Ⅰ)因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.設(shè)AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D(1,0,0)E(0,0,1),C(1,1,0).因?yàn)镕A=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.從而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因?yàn)锽E平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.(Ⅱ)存在點(diǎn)M,當(dāng)M為AE中點(diǎn)時,PM∥平面BCE.M(0,0，),P(1,,0).從而=,于是·=·=0，所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PMM∥平面BCE.

(Ⅲ)設(shè)平面BDF的一個法向量為，并設(shè)=（x,y,z）.，

即取y=1，則x=1，z=3。從而。取平面ABD的一個法向量為。。故二面角F—BD—A的余弦值為故其正切值為。20.已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的傾斜角.（7分）參考答案：（1）將代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圓半徑，∴圓心到直線的距離∴（8分）∴…………………（10分）∵為直線斜率，∴傾斜角為21.如圖，正方體的棱長為2，為棱的中點(diǎn)，（1）求證：面.

(2)取中點(diǎn)F，求證：平面.（3）求到面的距離.參考答案：解：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，由于是的中點(diǎn)，故是三角形。底邊的中位線。故∥，又面，面，故∥面。……4

（2）證明：由是正方體，可知：面.又面。故。

又，在正方形中，因?yàn)椋?。所以≌。則，。故，故。

而,，故…8

（3）由正方體棱長為2可得：,.結(jié)合余弦定理可得：=.則?？傻?。

又.。

設(shè)到的距離為。則有,

即。故?！?222.如圖，直角三角形PAQ的頂點(diǎn)P(－3,0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，∠PAQ＝90°.在AQ的延長線上取點(diǎn)M，使.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動時，求動點(diǎn)M的軌跡C；

（2）設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F作直線m交軌跡C于G、H兩點(diǎn)，過點(diǎn)G作平行軌跡C的對稱軸的直線n且n∩l＝E.試問：點(diǎn)E、O、H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否在同一條直線上？說理由.

參考答案：解析：（1）設(shè)M(x,y)，且過點(diǎn)M作MN⊥OY于N則

∴∴點(diǎn)A坐標(biāo)為由題設(shè)得PA⊥AM化簡得①注意到當(dāng)x＝0時，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，點(diǎn)Q與原點(diǎn)重合，這與已知條件不符

因此，動點(diǎn)M的軌跡方程為，其軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線（不含頂點(diǎn)）.

(2)由（1）知，軌跡C的焦點(diǎn)F