山西省朔州市懷仁第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省朔州市懷仁第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略2.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)A.

B.

C.1

D.2參考答案：C3.設(shè)集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略4.拋物線(xiàn)y=ax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=2，則a的值為（）A． B． C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定義．【分析】首先把拋物線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣即可求之．【解答】解：拋物線(xiàn)y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故選B．5.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)，且，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知直線(xiàn)l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，則l1與l2之間距離是（）A．2

B．C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離．【分析】直接利用兩條平行直線(xiàn)間的距離公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知平行直線(xiàn)l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條平行直線(xiàn)間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．8.若直線(xiàn)y=x+t與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、參考答案：C9.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知的一組數(shù)據(jù)如下表2345634689則由表中的數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：12.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，，則=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，兩邊平方即可求得|PF1|?|PF2|．【解答】解：∵橢圓方程：圓，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．故答案為：813.命題“對(duì)任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 參考答案：存在x＞1，x2≤1【考點(diǎn)】命題的否定． 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可． 【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題， 所以，命題“對(duì)任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案為：存在x＞1，x2≤1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．14.已知為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為

.參考答案：4略15.已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關(guān)系，利用的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，易得的最大值是：故答案為：．16.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，有，則的大小關(guān)系是

．參考答案：17.雙曲線(xiàn)－=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，當(dāng)最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．∵構(gòu)成等差數(shù)列，，又∵c=1，，橢圓的方程為．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線(xiàn)與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

。。。。。。。。。6分設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到動(dòng)直線(xiàn)的距離為，則

。。。。。。。。。8分時(shí)

最大此時(shí)故所求直線(xiàn)方程為或

。。。。。。。。。12分

19.某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.

選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人

未成年人

總計(jì)

（1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表填寫(xiě)完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：K2=(n=a+b+c+d)

P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)好2×2列聯(lián)表.（2）計(jì)算K2的觀(guān)測(cè)值，由此判斷“沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表如下：

選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100

（2）K2的觀(guān)測(cè)值是.因?yàn)?，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).20.（12分）.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線(xiàn)方程是y=－2.求的解析式；參考答案：解：由題意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分ks5u∴=.…………..12分略21.（1）已知，，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求的最小值；（2）類(lèi)比（1）中的解題思路，證明：在平面四邊形中，式子不可能小于.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，又，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，所以的最小值為.（2）∵，∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，∴，即不可能小于.

22.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，可得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）=，利用二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（1）∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．