山西省運(yùn)城市下坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市下坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是

(

)參考答案：D略2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，由此可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==2；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．3.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

A．(－∞,0]

B．[0,+∞)

C．

D．參考答案：C4.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C5.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．6.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，它的離心率為()參考答案：A略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.-5 B.0 C.2 D.4參考答案：D【分析】做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用其幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論.【詳解】解：作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由解得M（2，0）由條件可知：過點(diǎn)M（2，0）時(shí)有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，由已知條件畫出可行域后結(jié)合圖像進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.8.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M．若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定PQ，MN的斜率，求出直線PQ與漸近線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，得到MN的方程，從而可得M的橫坐標(biāo)，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的離心率．【解答】解：線段PQ的垂直平分線MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直線PQ為：y=（x+c），兩條漸近線為：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直線MN為，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故選B．10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，AE切圓于O于點(diǎn)A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，則AE等于（）A．36B．6C．24D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為．參考答案：3000【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則，解得n=3000，故答案為：3000．12.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：13.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則n=_____．參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為：9999.點(diǎn)睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．14.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?1<0，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x<0，不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

15.．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和，則=

.參考答案：16.已知，，則

參考答案：401817.在△中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且.求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1）C＝120°（2）由題設(shè)：略19.如圖，已知離心率為的橢圓過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過定點(diǎn)M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后，則k1+k2僅含A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，化簡(jiǎn)整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：．由題意得：，把①代入②得：a2=4b2④．聯(lián)立③④得：a2=8，b2=2．∴橢圓方程為．（2）∵M(jìn)（2，1），∴kOM=又∵直線l∥OM，可設(shè)l：y=x+m，將式子代入橢圓C得：x2+4（x+m）2﹣8=0，整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=．事實(shí)上，k1+k2=+==1+m（+）=1+m?=1+m?=1﹣=0．k1+k2的值為0．20.(本題滿分12分)已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；∵方程無實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.…略21.已知不等式（1）求t，m的值；

（2）若函數(shù)f(x)=－x2＋ax＋4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。參考答案：解析:⑴不等式＜0的解集為∴得⑵f(x)=在上遞增，∴又

，

由，可知0＜＜1由，

得0＜x＜由

得x＜或x＞1故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜22.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦點(diǎn)F，且在第一象限的交點(diǎn)為P（3，2）．（1）求拋物線C1，雙曲線C2的方程；（2）過點(diǎn)F且互相垂直的兩動(dòng)直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點(diǎn)分別為G、H，探究直線GH是否過定點(diǎn)，若GH過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線GH不過定點(diǎn)，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出拋物線方程．焦點(diǎn)F（2，0），則，求出a，b，可得雙曲線C2的方程；（2）欲證明直線GH過定點(diǎn)，只需求出含參數(shù)的直線GH的方程，觀察是否過定點(diǎn)即可．設(shè)出A，B，G，H的坐標(biāo)，用A，B坐標(biāo)表示G，H坐標(biāo)，求出直線GH方程，化為點(diǎn)斜式，可以發(fā)現(xiàn)直線必過點(diǎn)（3，0）．【解答】解：（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴拋物線C1：y2=8x；