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山西省運(yùn)城市中條中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x),在(0,+∞)上是增函數(shù),則()A.f(3)<f(﹣4)<f(﹣π) B.f(﹣π)<f(﹣4)<f(3) C.f(3)<f(﹣π)<f(﹣4) D.f(﹣4)<f(﹣π)<f(3)參考答案:C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】本題利用直接法求解,根據(jù)在(0,+∞)上是增函數(shù),得出f(3)<f(π)<f(4),再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f(x),即可選出答案.【解答】解:∵定義在R上的偶函數(shù)f(x),在(0,+∞)上是增函數(shù),且3<π<4,∴f(3)<f(π)<f(4)即:f(3)<f(﹣π)<f(﹣4).故選C.2.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是遞增的,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤3 B.a(chǎn)≥﹣3 C.a(chǎn)≤5 D.a(chǎn)≥5參考答案:B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由拋物線(xiàn)函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1﹣a,在區(qū)間[4,+∞)上遞增,知1﹣a≤4,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵拋物線(xiàn)函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1﹣a,在區(qū)間[4,+∞)上遞增,∴1﹣a≤4,解得a≥﹣3.故選B.3.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:,,,則的整數(shù)部分為(
)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:B原式當(dāng)時(shí),整數(shù)部分為1.
4.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案:A【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】首先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理,利用誘導(dǎo)公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦,看出兩個(gè)函數(shù)之間的差別,得到平移的方向和大小.【解答】解:∵==sin(+)=sin(2x+)=sin2(x+)∴y=sin2x只要向左平移個(gè)單位就可以得到上面的解析式的圖象.故選A.5.已知向量(2,0),||=1,1,則與的夾角為()A. B. C. D.參考答案:A【分析】直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:向量(2,0),||=1,?1,可得cos,則與b的夾角為:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,向量的夾角的求法,是基本知識(shí)的考查.6.已知集合,集合,若,則實(shí)數(shù)的集合為(
)A.
B.
C. D.參考答案:D7.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略8.若圓錐與球的體積相等,且圓錐底面半徑與球的直徑相等,則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為()A.∶2
B.2∶1
C.∶2
D.3∶2參考答案:C9.
函數(shù)的遞增區(qū)間是
A. B. C. D. 參考答案:D10.在的對(duì)邊分別為,若成等差數(shù)列,則(
).A.
B.
C.
D.
參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案:[-1,0)∪(0,+∞)要使函數(shù)有意義,則必須,解得且,故函數(shù)的定義域是.12.圓錐的底面半徑是1,它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則它的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__________。參考答案:2略13.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b.c,且,則B的大小為
.參考答案:14.在△ABC中,cos2=(a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊),則△ABC的形狀為.參考答案:直角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷.【分析】在△ABC中,利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1,整理即可判斷△ABC的形狀.【解答】解:在△ABC中,∵cos2=,∴==+∴1+cosA=+1,∴cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinAcosC=0,sinA≠0,∴cosC=0,∴C為直角.故答案為:直角三角形.15.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)
.參考答案:16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________________參考答案:略17.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為
.參考答案:因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)
參考答案:解:(1)
(6分)
(8略19.(本小題15分)已知二次函數(shù),且,(1)求(2)利用單調(diào)性的定義證明在為單調(diào)遞增函數(shù)。(3)求在區(qū)間上的最值。參考答案:解:(1)設(shè)函數(shù)解析式
èè
略20.已知為定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求當(dāng)時(shí),的解析式.(2)解不等式.參考答案:見(jiàn)解析.解:(1)∵當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),,,又為定義在上的偶函數(shù),∴,綜上,故時(shí),.(2)當(dāng)時(shí),等價(jià)于,∴,即,∴,解得,∴;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,∴,即,∴,解得,∴,綜上所述,不等式的解集為.21.(本題12分)求不等式>(a>1)中x的取值范圍.參考答案:22.若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,且當(dāng)時(shí)
(1)求證:;
(2)求證:為R上的減函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),對(duì)時(shí)恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)證法一:即
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