山西省運(yùn)城市臨猗縣第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市臨猗縣第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果三棱錐S－ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：D略2.已知直線的斜率，且直線不過(guò)第一象限，則直線的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 參考答案：B3.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C4.四面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，則四面體D﹣ABC的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則∠BED=60°，由此求出BD=，從而能求出四面體D﹣ABC的體積．【解答】解：如圖，∵面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面體D﹣ABC的體積：V===．故選：C．5.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略6.已知點(diǎn)P(x,y)滿足，則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，將化為，再設(shè)直線的方程為，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直線與拋物相切時(shí)，最小，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式，即可求出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義可得，因此求的最小值，即是求的最小值，設(shè)直線的方程為，傾斜角為易知，，因此當(dāng)取最小值時(shí)，最??；當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最小；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義、以及直線與拋物線位置關(guān)系，熟記定義以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.8.已知A,B,C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，它們的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點(diǎn)的距離大于1，則此三角形為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)不是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義來(lái)判斷【詳解】顯然C選項(xiàng)反比例函數(shù)不是增函數(shù)，而A，B，D可分別由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)判斷.故選C【點(diǎn)睛】此題是基礎(chǔ)題.考查初等函數(shù)單調(diào)性.10.直線的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．12.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入1粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出20mL，則不含有麥銹病種子的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先計(jì)算出在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機(jī)取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式，得到答案．【解答】解：在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機(jī)取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率P==，故從中隨機(jī)取出20mL，不含有麥銹病種子的概率P=1﹣=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，對(duì)立事件概率減法公式，難度中檔．13.如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=x﹣4y的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大．此時(shí)z的最大值為z=1﹣4×0=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．14.當(dāng)時(shí)，從“”到“”，左邊需添加的代數(shù)式為：

；參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)?．參考答案：略16.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：，．略17.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．（1）當(dāng)α=時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫出直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)α=時(shí)，求出直線AB的方程，圓心到直線AB的距離，即可求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，OP0⊥AB，求出直線AB的斜率，即可寫出直線AB的方程．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0，設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則，∴…，（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，OP0⊥AB，∵，∴，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0…19.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿著折起到.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為.①證明：平面；②求二面角的平面角的正切值.參考答案：(1)略（2）在平行四邊形ABCD中，，得.又因?yàn)镚E與平面ABCD所成角為，所以AF與平面ABCD所成角為，所以F到平面ABCD的距離為3.所以平面；（3）由（2）知,所以過(guò)點(diǎn)G作,垂足為H，則,所以即為所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值為。略20.已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中m,n為常數(shù).(1)求m,n的值;

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：思路分析:本題考查了函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題.解:(1)由于f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.∴m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12.令f′(x)=3x2-12=0,得x=±2.X(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函數(shù),在［-2,2］上是減函數(shù).略21.（本題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，其前n項(xiàng)和為Sn,滿足＋(n≥2)．（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解(I)因?yàn)?，┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈?分即，┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，得┄┈4分所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分，也適合，所以；┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分(Ⅱ)因?yàn)?，┄┈┈┄┈┈?分所以，┈┈10分.∴要使不等式恒成立，只需恒成立，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是┄┈┈┄┈┈┄┈┈12分

22.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點(diǎn)，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構(gòu)成一個(gè)四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當(dāng)△EDA沿AD折起時(shí)，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①