山西省運城市華夏中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省運城市華夏中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A.4

B. C.1

D.2參考答案：A2.已知集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，則滿足條件的組合（A，B）共有（）組．A．4 B．8 C．9 D．27參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)當A=?，A={a}，A=，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等種情況分類討論，能求出滿足條件的組合（A，B）共有多少組．【解答】解：∵集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，∴當A=?時，B={a，b，c}；當A={a}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；當A=時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；當A={c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；當A={a，b}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；當A={a，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，；當A={b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；當A={a，b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，，{c}，?．∴滿足條件的組合（A，B）共有27組．故選：D．3.已知的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，記展開式中系數(shù)最大的項為第k項，則k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6參考答案：B【分析】由的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等可得，然后運用通項求出系數(shù)最大項【詳解】∵的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，第項系數(shù)為，時最大，故展開式中系數(shù)最大的項為第7項．故選.【點睛】本題主要考查了二項式定理，屬于基礎題．分清二項式系數(shù)與項的系數(shù)，這是本題的易錯點，所要求的是項的系數(shù)的最大值，而不是二項式系數(shù)的最大值．4.設函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為，記，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A5.若變量滿足約束條件，則的最小值為()A．17

B．14

C．5

D．3參考答案：C略6.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A7.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略8.正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A9.正方體的內切球和外接球的半徑之比為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是

10.若隨機變量X的分布列：X01P0.2m

已知隨機變量且，，則a與b的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)隨機變量X的分布列可求m的值，結合，，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.【點睛】本題主要考查隨機變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關系對期望方差的影響.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．12.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，再由拋物線的定義知：當P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準線為x=1設P在拋物線準線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．13.如圖，在正方體中，.分別是.的中點，則異面直線與所成角的大小是_______參考答案：90。略14.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為．參考答案：1830考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，而{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應用，解題的關鍵是通過構造等差數(shù)列15.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），則b2015=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導出bn+1=，b1=，從而得到數(shù)列{}是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴數(shù)列{}是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．則b2015=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．16.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當且僅當x=y=時取等號．故答案為：．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.函數(shù)的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設定義在上的函數(shù),滿足當時,,且對任意,有,（1）解不等式（2）解方程

參考答案：(1)先證,且單調遞增，因為,時,所以.又，假設存在某個，使，則與已知矛盾，故任取且,則,,所以===.所以時,為增函數(shù).解得:(2),,,原方程可化為:,解得或（舍)略19.已知，函數(shù).（1）若有極小值且極小值為0，求a的值．（2）當時，，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）.試題分析：（1）先求導數(shù)，再根據(jù)a的正負討論導函數(shù)零點情況，當時只有一個零點，且為極小值，再根據(jù)極小值為0,求的值；當時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉化為討論對應函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當時，遞減；當上，遞增；故當時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當，.遞增；當上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當上，遞增；，上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值,得滿足條件.故當有極小值且極小值0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即

①當時，①式恒成立；以下求當時不等式恒成立,且當時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當即時，是上的增函數(shù)，所以,故當時，①式恒成立；(ii)當即時，令,若，即時，則在區(qū)間(1,0)上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減；故在區(qū)間上，取極大值,

②注意到，所以，所以,注意到,在區(qū)間上，遞增，所以,當時，.故當時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.當時，，也滿足當時，；當時，.故當時，①式恒成立；

(iii)若，則當時，，即，即當時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，

③當時，③式恒成立；當時，③式等價于：，令，則,當時，；當時，，故當時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.20.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.(Ⅰ)證明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;(Ⅲ)證明面AED⊥面A1FD1;

參考答案：(Ⅰ)

∴AD⊥D1F(Ⅱ)

∴AE⊥D1F

AE與D1F所成的角為900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED

∴面AED⊥面A1FD1;21.設f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）當m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為，求m的值．參考答案：【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次不等式與一元二次方程．【專題】計算題．【分析】（1）直接把m=1代入，把問題轉化為求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根據(jù)一元二次不等式的解集與對應方程的根之間的關系求解即可．【解答】（本題12分）解：（1）當m=1時，不等式f（x）＞0為：2x2﹣x＞0?x（2x﹣1）＞0?x＞