山西省運(yùn)城市南村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市南村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={1,},B={3,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知三棱錐A-BCD中，△ABD與△BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為(

)A. B.5p C.6p D.參考答案：D3.右圖程序運(yùn)行的結(jié)果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19參考答案：C4.當(dāng)，則的大小關(guān)系是A．

B．C.

D．參考答案：C5.在△ABC中，若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D7.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略8.下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過(guò)舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項(xiàng)．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．9.已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，則角

等于（A）

（B）或

（C）

（D）

參考答案：A略10.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略12.在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項(xiàng)為_(kāi)______.參考答案：19略13.已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。參考答案：因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．14.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：215.已知函數(shù)，則

.參考答案：

16.兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交點(diǎn)處的切線方程互相垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由題意結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長(zhǎng)度．【解答】解：根據(jù)x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，①，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0，②①﹣②，得公共弦的方程為：2（a﹣1）x﹣2y+a2=0，設(shè)交點(diǎn)為（m，n），∴m2+n2+4n=0③2（a﹣1）m﹣2n+a2=0

④，⑤，聯(lián)立③④⑤，得a=±2．a(chǎn)=2時(shí)，方程x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0不表示圓，應(yīng)舍去故答案為：﹣2．17.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_(kāi)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略19.新高考方案的考試科目簡(jiǎn)稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語(yǔ)數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門(mén)，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門(mén)組成每位同學(xué)的6門(mén)高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門(mén)首選科目的機(jī)會(huì)均等，選擇每門(mén)再選科目的機(jī)會(huì)相等.（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會(huì)考”中，甲同學(xué)通過(guò)首選科目的概率是，通過(guò)每門(mén)再選科目的概率都是，且各門(mén)課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門(mén)課程在這次“會(huì)考”中通過(guò)的門(mén)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）顯然各類(lèi)別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過(guò)古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝?lèi)別中，學(xué)生選修每門(mén)課程的機(jī)會(huì)均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)椋?，，，所以的分布列?123

所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力要求較高.20.閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類(lèi)比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;參考答案：（1）由題可得=。

（2）因?yàn)椋?/p>

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.

略21.（本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：

法二：圓的方程為可化為

令解得或

所以圓必過(guò)定點(diǎn)和．