山西省運(yùn)城市南社中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市南社中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有A.11種

B.20種

C.21種

D.12種

參考答案：C若前一個(gè)開關(guān)只接通一個(gè)，則后一個(gè)有，此時(shí)有種，若前一個(gè)開關(guān)接通兩一個(gè)，則后一個(gè)有，所以總共有，選C.2.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算出輸出時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時(shí)不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3.直線y=kx與圓相切，則直線的傾斜角為（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：答案:B4.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系．對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：由樣本中樣本數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則點(diǎn)(a，b)與直線的位置關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．與100的大小無(wú)法確定參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為.

.

.6

.4參考答案：C如圖所示，原幾何體為三棱錐，其中，，故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為，選C7.已知集合，，若，則A. B. C.或 D.或參考答案：C略8.已知等比數(shù)列{}的公比,且,,48成等差數(shù)列,則{}的前8項(xiàng)和為(

)A．127 B．255 C．511 D．1023參考答案：B略9.已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A.5 B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（）x在[0，4]上根的個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)f（x﹣1）=f（x+1），可知函數(shù)周期為2，結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)，可以做出函數(shù)f（x）在[0，4]上的圖象，然后再做出函數(shù)y=（）x的圖象，則它們圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，同時(shí)以2為周期．根據(jù)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2得該函數(shù)在[0，4]上的圖象為：再在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)．所以方程f（x）=（）x在[0，4]上有4個(gè)根．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的奇偶性的有關(guān)概念和性質(zhì)，以及利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程根的個(gè)數(shù)的判斷問題．12.=

.參考答案：13.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設(shè)∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．14.如圖，正方形邊長(zhǎng)是2，直線x+y﹣3=0與正方形交于兩點(diǎn)，向正方形內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分是正方形去掉一個(gè)小三角形，設(shè)直線與正方形的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，∴在直線AB的方程為x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．∴三角形ABC的面積為s==，則飛鏢落在陰影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案為：．15.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元.參考答案：解析:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:

產(chǎn)品

設(shè)備

A類產(chǎn)品

(件)(≥50)

B類產(chǎn)品

(件)(≥140)

租賃費(fèi)

(元)

甲設(shè)備

5

10

200

乙設(shè)備

6

20

300

則滿足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元.16.若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則＝

▲

．參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以由，即，所以，所以。17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且，則a2016（a2014+a2018）的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；定積分．【分析】先求出2a2016==π，進(jìn)而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在R上存在最大值0，求函數(shù)在[0,+∞)上的最大值；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（1）由題意可知，，則，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，解得時(shí)，，時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知，且在處取得最大值，，即，觀察可得當(dāng)時(shí)，方程成立令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，由題意可知，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值（3）由（2）可知，若，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，即，所以當(dāng)時(shí)，.19.本大題滿分12分）

某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元。用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)。

（1）求上表中a、b的值；

（2）若以頻率作為概率，求事件A“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；

（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）解：由得：a=20

∵40+20+a+10+b=100

∴b=10

…………2分

（2）解：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：

…………6分

（3）解：記分期付款的期數(shù)為，依題意得

9分

∵的可能取值為：1，1．5，2

∴的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望（萬(wàn)元）．

12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大??；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為A的三角函數(shù)，利用兩角和的正弦函數(shù)求解結(jié)合正弦定理求出表達(dá)式，求出結(jié)合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形內(nèi)角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．當(dāng)時(shí)，a2+b2取到最大值為2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的最值，余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM:θ=α與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值參考答案：解：（Ⅰ）圓和的的普通方程分別是和，所以圓和的的極坐標(biāo)方程分別是和.

……5分（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和所以，.從而.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“=”即，的最大值是.

……10分

略22.（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，知.過點(diǎn)且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓