山西省運(yùn)城市國(guó)營(yíng)五四一總廠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市國(guó)營(yíng)五四一總廠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A2.設(shè)定點(diǎn)F1（0，﹣3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由基本不等式可得a+≥6，當(dāng)a+=6時(shí)，點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；a+＞6時(shí)，點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長(zhǎng)，P的軌跡是橢圓．【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．當(dāng)

a+=6=|F1F2|時(shí)，由點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．當(dāng)

a+＞6=|F1F2|時(shí)，由點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓．綜上，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2或橢圓，故選D．3.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當(dāng)A1P=時(shí)，∠APD1為直角角，當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，C錯(cuò)；將面AA1B與面ABCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．解答：解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，∴C錯(cuò)；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間位置關(guān)系的判定，轉(zhuǎn)化的思想4.

已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（

）。A.

B.C.

D.參考答案：B5.已知向量滿足，則（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算；模的運(yùn)算.【答案解析】D解析：解：因?yàn)橄蛄繚M足，所以，故選:D.【思路點(diǎn)撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.6.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形B．銳角三角形

C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C略7.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）.11

.10

.9

.7.5參考答案：C8.以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是A．－15

B．－9

C．1

D．9參考答案：A10.已知數(shù)列滿足，則=

A．0

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．12.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=()．參考答案：（﹣）×略13.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：14.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成角為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接AC1，利用三角函數(shù)計(jì)算結(jié)合題中數(shù)據(jù)證出∠AC1A1=∠A1MC1，從而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出A1M⊥平面AB1C1，從而可得AB1⊥A1M，由此即可得到異面直線AB1與A1M所成的角．【解答】解：連接AC1∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，∴A1C1=BC=，Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=；Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1∴B1C1⊥平面AA1C1，∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M，又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1結(jié)合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M，即異面直線AB1與A1M所成的角是．故答案為：．15.函數(shù)的最小值為

.參考答案：616.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___

_參考答案：5試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，則關(guān)于的方程，的實(shí)根的個(gè)數(shù)即為的方程的根的個(gè)數(shù)，那么結(jié)合解析式，由于，而對(duì)于，，故可知滿足題意的方程的解為5個(gè)，故答案為5.考點(diǎn)：函數(shù)與方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)與方程的根的問(wèn)題的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。17.已知集合=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題實(shí)數(shù)x滿足；命題實(shí)數(shù)滿足（Ⅰ）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若對(duì)于：

對(duì)于：

即為真，

即

（2）由已知:即

（1）當(dāng)時(shí)，，即；

（2）當(dāng)時(shí)，解集為空集，符合題意；

（3）當(dāng)時(shí)，，即；

綜上的取值范圍是

略19.“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性女性合計(jì)20～35歲4010036～50歲4090合計(jì)10090190(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有95%的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說(shuō)明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.參考答案：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).20.自從高中生通過(guò)高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺(tái)后，自主招生越來(lái)越受到高中生家長(zhǎng)的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長(zhǎng)對(duì)于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個(gè)城市中抽取了100名高中生家長(zhǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)A城高中家長(zhǎng)20

50B城高中家長(zhǎng)

20

合計(jì)

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)對(duì)自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān).附：（其中）.50.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)城高中家長(zhǎng)的總數(shù)和關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)、城高中家長(zhǎng)人數(shù)，再根據(jù)城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長(zhǎng)關(guān)注數(shù)，最后填表；（2）根據(jù)所給的公式計(jì)算，結(jié)合所給出的表格數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)城高中家長(zhǎng)203050城高中家長(zhǎng)302050合計(jì)5050100（2）.綜上，有以上的把握認(rèn)為家長(zhǎng)的關(guān)注與城市有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)完整列聯(lián)表，以及利用解釋生活中的實(shí)際現(xiàn)象的能力.21.在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E為PC的中點(diǎn)，且BE與平面PDC所成的角的正弦