山西省運(yùn)城市平陸縣曹川中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市平陸縣曹川中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以3︰2獲得比賽勝利的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.點(diǎn)在正方形所在的平面外，⊥平面，，則與所成角的度數(shù)為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C3.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．72 B．60 C．48 D．52參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有A33A33種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，寫出結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有A33A33=36種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，共有2×2A33=24種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出題目需要分類來解，在分類中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．4.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點(diǎn)的圓面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略6.平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中任意一個(gè)平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：C8.已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)參考答案：D9.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=1，設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點(diǎn)M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，公比的值是

（

）

A

1

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋詜|＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：13.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點(diǎn)D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因?yàn)?,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因?yàn)楫?dāng)x＜0或x＞2時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當(dāng)x=0時(shí)取得極小值f（0）=0，故答案為：0．15.對(duì)于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=

，使Sn最大的序號(hào)n的值

．參考答案：﹣2n+7；3

【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差為d（d≠0），由條件、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再求出an；由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，利用配方法化簡后，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出取Sn最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴當(dāng)n=3時(shí)，Sn取到最大值為9，故答案為：=﹣2n+7；3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，寫成區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）列出當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）變化狀態(tài)表，求出函數(shù)在上的極值及兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，選出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）變化狀態(tài)如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）從表中可以看出，當(dāng)x=﹣2或x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣1．當(dāng)x=﹣1或x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值11．（12分）【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，再求出函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，從它們中選出最值．19.某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹.某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A、B、C，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為0.8，引種樹苗B、C的自然成活率均為.（1）任取樹苗A、B、C各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為X，求X的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時(shí)p的值作為B種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種n棵B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活.①求一棵B種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種B種樹苗多少棵？參考答案：（1）詳見解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依題意，得到的所有可能值為，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得數(shù)學(xué)期望；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹苗最終成活的概率；②記為棵樹苗的成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，求得，要使，即可求解.【詳解】（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123

所以.（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.①一棵樹苗最終成活的概率為.②記為棵樹苗成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，則，，，，要使，則有.所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低于20萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，以及期望的實(shí)際應(yīng)用問題，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.20.(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求證：AD⊥PB；(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.參考答案：解：⑴取AB的中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)镻A=PB，則PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB?！?分⑵過O作AD的平行線為x軸，以O(shè)B、OP所在直線分別為y、z軸，建立如圖10的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即異面直線PD與AB所成角的余弦值為?！?分⑶易得平面PAB的一個(gè)法向量為n=（1，0，0）。設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），則，即，解得x=z，令x=1，則m=（1，0，1），……….10分則cos＜n，m＞==，即平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為。…………..12分21.已知x、y滿足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于直線與圓由公共點(diǎn)，可得圓心（1，﹣2）到直線的距離d≤r．利用點(diǎn)到直線的距離公式