山西省運城市平陸縣曹川中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省運城市平陸縣曹川中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立，則甲隊以3︰2獲得比賽勝利的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.點在正方形所在的平面外，⊥平面，，則與所成角的度數(shù)為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C3.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有（）A．72 B．60 C．48 D．52參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，當首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有A33A33種結果，當首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，寫出結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，當首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有A33A33=36種結果，當首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，共有2×2A33=24種結果，∴根據(jù)分類計數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結果，故選B．【點評】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看出題目需要分類來解，在分類中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個易錯題．4.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點的圓面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略6.平面直角坐標系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標系O-xyz中任意一個平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點P為橢圓上一動點，則當取最小值時，的值為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：C8.已知在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)參考答案：D9.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點分別為A、B，點M為C上不同于A、B的任意一點，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得A和B點坐標，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點在x軸上，a=2，b=1，設M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用，直線的斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題．10.等比數(shù)列中，為其前項和，，公比的值是

（

）

A

1

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x都有，且當時，，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當x≥0時，，因為x≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：13.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結合可求.【詳解】取的中點D，則由外心性質可得,,所以.因為,,所以,即.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應用，利用基底向量表示目標向量是求解關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).14.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，結合極小值的概念可得結論．【解答】解：因為f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因為當x＜0或x＞2時f′（x）＜0，當0＜x＜2時f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當x=0時取得極小值f（0）=0，故答案為：0．15.對于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=

，使Sn最大的序號n的值

．參考答案：﹣2n+7；3

【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設公差為d（d≠0），由條件、等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質列出方程組，求出首項和公差，再求出an；由等差數(shù)列的前n項和公式求出Sn，利用配方法化簡后，由一元二次函數(shù)的性質求出取Sn最大值時對應的n．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴當n=3時，Sn取到最大值為9，故答案為：=﹣2n+7；3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍，寫成區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）列出當x變化時，f′（x），f（x）變化狀態(tài)表，求出函數(shù)在上的極值及兩個端點的函數(shù)值，選出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）當x變化時，f′（x），f（x）變化狀態(tài)如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）從表中可以看出，當x=﹣2或x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值﹣1．當x=﹣1或x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值11．（12分）【點評】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，再求出函數(shù)在兩個端點的函數(shù)值，從它們中選出最值．19.某地區(qū)為貫徹習近平總書記關于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農(nóng)戶利用荒坡種植果樹.某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A、B、C，經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為0.8，引種樹苗B、C的自然成活率均為.（1）任取樹苗A、B、C各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為X，求X的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時p的值作為B種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種n棵B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活.①求一棵B種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種B種樹苗多少棵？參考答案：（1）詳見解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依題意，得到的所有可能值為，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用公式求得數(shù)學期望；（2）由（1）可知當時，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹苗最終成活的概率；②記為棵樹苗的成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，求得，要使，即可求解.【詳解】（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123

所以.（2）當時，取得最大值.①一棵樹苗最終成活的概率為.②記為棵樹苗成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，則，，，，要使，則有.所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低于20萬元.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，以及期望的實際應用問題，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.20.(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求證：AD⊥PB；(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.參考答案：解：⑴取AB的中點O，連接PO，因為PA=PB，則PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB?！?分⑵過O作AD的平行線為x軸，以OB、OP所在直線分別為y、z軸，建立如圖10的空間直角坐標系，則A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即異面直線PD與AB所成角的余弦值為?！?分⑶易得平面PAB的一個法向量為n=（1，0，0）。設平面PCD的一個法向量為m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），則，即，解得x=z，令x=1，則m=（1，0，1），……….10分則cos＜n，m＞==，即平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為?！?.12分21.已知x、y滿足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由于直線與圓由公共點，可得圓心（1，﹣2）到直線的距離d≤r．利用點到直線的距離公式