山西省運(yùn)城市有色公司子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市有色公司子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（） A． B． 48π C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．解答： 由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的體積為：=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．2.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A3.若，則的大小關(guān)系為（

）

A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D4.四邊形中，設(shè)，，則四邊形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形參考答案：C5.設(shè)方程的兩根為，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A不妨設(shè)，則，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故選．6.（5分）已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴l(xiāng)gab=0，即ab=1，b=∵函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx∴函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax，a＞1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞增，0＜a＜1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞減，∴f（x）與g（x）單調(diào)相同，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的判斷，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則確定ab=1是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決本題即可．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：3××2=18，故棱柱的表面積為：18+36+9=54+18．故選：B．8.設(shè)且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列說(shuō)法中：⑴若向量，則存在實(shí)數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則Ks5u⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對(duì)任意,則一定為銳角三角形。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)參考答案：D10.下列向量中，與（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【解答】解：設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證只有：（﹣4，6）滿足上式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；12.已知、都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，則的解集是

▲

．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)13.已知函數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】有條件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值的方法，求得=1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知正實(shí)數(shù)、滿足,且恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是_________；參考答案：略15.（5分）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角為60°；其中正確結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①②④考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： 作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．解答： 作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中點(diǎn)，可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角對(duì)于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；對(duì)于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長(zhǎng)，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；對(duì)于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；對(duì)于命題④可取AD中點(diǎn)F，AC的中點(diǎn)H，連接EF，EH，F(xiàn)H，由于EF，F(xiàn)H是中位線，可證得其長(zhǎng)度為正方形邊長(zhǎng)的一半，而EH是直角三角形的中線，其長(zhǎng)度是AC的一半即正方形邊長(zhǎng)的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；綜上知①②④是正確的故答案為①②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查與二面角有關(guān)立體幾何中線線之間的角的求法，線面之間的角的求法，以及線線之間位置關(guān)系的證明方法．綜合性較強(qiáng)，對(duì)空間立體感要求較高．16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，17.函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在與角－2010°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)－720°～720°內(nèi)的角．參考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51019.(本題滿分12分)已知圓，直線．（1）當(dāng)直線l與圓C相交，求a的取值范圍；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程．

參考答案：圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

---------2分（1）當(dāng)直線與圓相交，則有，解得------------------6分（2）過(guò)圓心作于，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，，，解得或，故所求直線方程為或.

-------------------------12分

20.（本題8分）計(jì)算：（1）-·+lg4+2lg5

（2）

參考答案：略21.已知函數(shù)，數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，且在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足：.（1）求.（2）若數(shù)列滿足：，令：=…+，求使成立的的取值范圍.參考答案：(1）由題設(shè)知，又為等差數(shù)列，故 （2）由條件可得：由……

……時(shí)，恒成立，故22.已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ為何值時(shí)，+λ與垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出+λ，再由+λ與垂直，利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．（Ⅱ）先求出，再由（m+n）∥，利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】