山西省運(yùn)城市永濟(jì)城西辦事處任陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)城西辦事處任陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為+=1（a＞b＞0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關(guān)系，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓的性質(zhì)可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察橢圓的基本性質(zhì)，考察三角形的面積公式，離心率公式，屬于基礎(chǔ)題．2.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D3.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的費(fèi)用（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.86.57.0根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出了關(guān)于的線性回歸方程為，那么統(tǒng)計(jì)表中的值為(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8參考答案：A4.已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.集合，，,若集合，點(diǎn)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.過點(diǎn)且與曲線相交所得弦長為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B8.曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15參考答案：C9.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略10.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列三個(gè)命題：①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切.其中真命題的序號(hào)為

.參考答案：①③12.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)A到直線CD的距離為

。參考答案：13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣6，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，所以由題意知，點(diǎn)F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，①又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是…參考答案：[2，6]．【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5

y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且其回歸直線方程為，則m的值為_____．參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結(jié)論．【詳解】∵回歸直線方程為0.7x+1.05，又∵3.5，且回歸直線過樣本中心點(diǎn)（，將3.5代入0.7x+1.05，計(jì)算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過樣本中心是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.對(duì)于命題：如果是線段上一點(diǎn),則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點(diǎn),有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有_

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1-上的點(diǎn)，二面角M—DE—A為30°.

（1）求MA的長；

（2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。參考答案：解析：

（1）過點(diǎn)A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結(jié)MF.

∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF⊥DE.∵M(jìn)A⊥平面ABC.∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.

在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，

∴.………………6分

（2）設(shè)C到平面MDE的距離為h.

∵，

∴，………8分

又∵，

，

∴，

∴，即C到平面MDE的距離為.…12分19.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出?=0，?=0，證明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根據(jù)向量的夾角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系D﹣xyz．依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C1=（0，2，4），D（0，0，0）=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×2+2×2+0×（﹣4）=0，?=0+4﹣4=0∴A1C⊥BD，A1C⊥DE．又DB∩DE=D，∴A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）∵=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×0+2×2+（﹣4）×4=﹣12，||==2，==2∴cos＜，＞===．20.某企業(yè)員工共500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第一組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人數(shù)5050a150b（1）表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算該企業(yè)員工的平均年齡及年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布表；頻率分布直方圖．專題：計(jì)算題；2015屆高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由題設(shè)中頻率分布直方圖再結(jié)合頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系可得a、b的值；（II）根據(jù)估計(jì)平均數(shù)及估計(jì)中位數(shù)的求解公式即可求解；（III）根據(jù)分成抽樣的定義知：第1，2，3組各部分的人數(shù)的比例為1：1：4，則共抽取6人時(shí)，所以第1，2，3組三個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1，1，4，設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，列出所有情況，根據(jù)古典概型運(yùn)算公式計(jì)算即可．解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50，（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖可得，平均年齡為=（27.5×0.02+32.5×0.02+37.5×0.08+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5，估計(jì)中位數(shù)為：35+=35.75，（III）因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6×=1第2組的人數(shù)為6×=1第3組的人數(shù)為=4

設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15種可能．其中2人年齡都不在第3組的有：（A，B），共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為1﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率及分層抽樣方法，考查對(duì)立事件的概率，在考慮問題時(shí)，若問題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對(duì)立事件來考慮21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；（2）若M（m，n）為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時(shí)，切線過原點(diǎn)或切線的斜率為﹣1；當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為：y=kx，當(dāng)切線的斜率為﹣1時(shí)，設(shè)切線方程為：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）設(shè)k=，則k表示直線MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定點(diǎn)，可知直線MA與圓有公共點(diǎn)，從而可得，解出即可；（3）由兩點(diǎn)間距離公式及切線長公式，可把|PM|=|PO|化為（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，化簡可得x=2y﹣，從而PM|=|PO|=，可化為關(guān)于y的函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可求；【解答】解：圓C的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時(shí)，切線過原點(diǎn)或切線的斜率為﹣1；當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為：y=kx，相切則：，得；當(dāng)切線的斜率為﹣1時(shí)，設(shè)切線方程為：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切線方程為：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）設(shè)k=，則k表示直線MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定點(diǎn)，∵M(jìn)（m，n）在圓C，∴圓C與直線MA有公共點(diǎn)，而直線MA的方程為：y+2=k（x﹣1），則有：C點(diǎn)到直線MA的距離不大于圓C的半徑即：，解得：﹣7≤k≤﹣1，∴的最大值為﹣1，最小值為﹣7．（3）由圓的切線長公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，由|