山西省運(yùn)城市河津?qū)嶒?yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市河津?qū)嶒?yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B2.點(diǎn)（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)所求對稱點(diǎn)為（m，n），由軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出m=2、n=﹣2，即可得到所求對稱點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)所求對稱點(diǎn)為（m，n），則，解之得m=2，n=﹣2∴點(diǎn)（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)為（2，﹣2）3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10,則a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4參考答案：D5.函數(shù)y=（x+2）ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)，單調(diào)性及極限思想結(jié)合選項(xiàng)使用排除法得出答案．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴該函數(shù)由三個(gè)零點(diǎn)，排除B；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，x+2＜0，|x|＞2，∴l(xiāng)n|x|＞ln2＞0，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故選A．6.已知橢圓()中，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），則滿足條件的a，b，c的組數(shù)為（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意確定a，b，從而可得滿足條件的a，b，c的組數(shù)．【解答】解：由題意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他們周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：對任意實(shí)數(shù)x都成立，他們周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值與其對應(yīng)．∴滿足條件的a，b，c的組數(shù)為4組．故選：D．8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A在直線y=－3x+b上任取一點(diǎn)，A(1,b－3)，則點(diǎn)A關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)B(－b+3,－1)在直線y=－ax+3上，故有－1=－a(－b+3)+3，即ab－3a+4=0，結(jié)合所給選項(xiàng)，只有A符合題意.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若與所表示的曲線相互內(nèi)切，則的值為______________.參考答案：12.自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案：正解:,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接矩形的三度,則應(yīng)是矩形對角線的平方,即球直徑的平方。誤解：沒有考慮到球內(nèi)接矩形，直接運(yùn)算，易造成計(jì)算錯(cuò)誤。

13.對于命題：，則是

．參考答案：14.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：815.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

．參考答案：16.經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略17.數(shù)表的第1行只有兩個(gè)數(shù)2、3，從第2行開始，先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)的和，如下圖所示，那么第20行的各個(gè)數(shù)之和等于

．

參考答案：記題設(shè)數(shù)表第行的各個(gè)數(shù)之和等于，則，，則，則，所以第20行的各個(gè)數(shù)之和等于.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線方程為，直線過拋物線的焦點(diǎn)且被拋物線截得的弦長為3，求的值。參考答案：解：由直線過拋物線的焦點(diǎn)，得直線的方程為.由消去，得.由題意得.設(shè)直線與拋物線交于，.，∴解得.略19.（本小題滿分12分）直線過點(diǎn)，圓C的圓心為C(2，0)．(I)若圓C的半徑為2，直線截圓C所得的弦長也為2，求直線的方程；(Ⅱ)若直線與圓C相切，試寫出圓C的半徑r與直線的斜率k關(guān)系式；若直線的傾斜角，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：20.設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：（1）方程f（x）=0有實(shí)根．（2）若﹣2＜＜﹣1且設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，則≤|x1﹣x2|＜參考答案：證明：（1）若a=0，則b=﹣c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣c2≤0，與已知矛盾，所以a≠0．方程3ax2+2bx+c=0的判別式△=4（b2﹣3ac），由條件a+b+c=0，消去b，得△=4（a2+c2﹣ac）=故方程f（x）=0有實(shí)根．（2）由條件，知，，所以（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=．因?yàn)椹?＜＜﹣1所以故21.(本小題滿分14分)用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長為，圓錐母線的長為（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0.01m3)參考答案：（1）

（2）依題意，作圓錐的高，是母線與底面所成的線面角，

設(shè)圓錐高，，

，

答：所制作的圓錐形容器容積立方米