山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在二項(xiàng)式的展開式中，存在系數(shù)之比為2：3的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)的最小值為A．6 B．5

C．4

D．3參考答案：C2.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時(shí)z最?。桑獾?，即A（1，1），此時(shí)z的最小值為z=1×3+1=4，故選：B3.已知三條不同的直線a，b，c，若a⊥b，則“a⊥c”是“b∥c”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行和垂直的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，即當(dāng)a⊥c時(shí)，b∥c不一定成立，即充分性不成立，若b∥c，則a⊥c成立，即必要性成立，則“a⊥c”是“b∥c”的必要不充分條件，故選：B4.曲線y=x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是

（

）A．－

B．

C．

D．參考答案：C略5.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i參考答案：D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是()A．異面或平行B．相交

C．異面

D．相交或異面參考答案：D略7.已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.參考答案：A試題分析：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（-x）=-f（x）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（-x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x-1）滿足的條件是：解得：＜x＜2所以x的范圍是：（，2）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性8.已知是等比數(shù)列，，則公比等于(

)A．2

B．

C． D．參考答案：A略9.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為______的學(xué)生.A.36

B.37

C.41

D.42參考答案：B10.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）(A)

（B）無最小值(C)無最大值

（D）既無最大值，也無最小值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為________．參考答案：12.不等式＜0的解集為

．（用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則變形，即可求出解集．【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x＞9或x＜0，則不等式的解集為（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．13.若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有

***

個(gè).參考答案：214.若隨機(jī)變量，則.參考答案：10略15.經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或16.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無17.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中（在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個(gè)平面圖．(1)數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表(按填好的例子做)．

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)

(c)

(d)

(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2014個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了2014個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖的邊數(shù)．參考答案：(1)填表如下：

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所給的四個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系：4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)－邊數(shù)＝1.

………………8分(3)由(2)中所得出的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)為：邊數(shù)＝頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)－1＝2014＋2014－1＝4027.…………12分19.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y＝kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)．（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若點(diǎn)A在第一象限，證明當(dāng)k＞0時(shí)，恒有.參考答案：（1）解：設(shè)P(x，y)，由橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓，它的短半軸，故曲線C的方程為.（2）解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，則x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化簡(jiǎn)得－4k2+1＝0，所以.（3）證明：.因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，從而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在題設(shè)條件下，恒有.略21.（本小題滿分7分，其中第⑴問4分，第⑵問3分）已知函數(shù)⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的遞增區(qū)間是22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時(shí)，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=