山西省運(yùn)城市薛遼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市薛遼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是（） A． 若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要條件 C． “”是“”的必要不充分條件 D． 若命題p：”?實(shí)數(shù)x0，使x02≥0”則命題?p：“對(duì)于?x∈R，都有x2＜0”參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： 對(duì)于A，根據(jù)“或命題”真假的判斷方法判斷；對(duì)于B，判斷充要性要雙向推理，即從左右互推進(jìn)行判斷；對(duì)于C，思路同上；對(duì)于D，特稱命題的否定：一是量詞的改變，二是結(jié)論的否定，依此判斷．解答： 解：對(duì)于A：或命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)命題都為真，故A為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=1時(shí)，顯然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要條件；對(duì)于C：當(dāng)sinx=時(shí)，x=或，故C為假命題；對(duì)于D：該命題的否定符合特稱命題的否定方法，故D項(xiàng)為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 該題目借助于命題真假的判斷重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真假判斷、命題充要性的判斷、及特稱命題的否定等知識(shí)，要注意準(zhǔn)確理解概念和方法．2.函數(shù)y=的反函數(shù)是------------------------（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，故答案為B.3.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.下列命題中，真命題為

（

）A．終邊在軸上的角的集合是；B．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；C．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象D．函數(shù)在上是減函數(shù)。參考答案：C略5.已知集合

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．{1}

B．（—，0）

C．（1，+）

D．（0，1）參考答案：D6.已知為銳角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合，則集合等于A. B. C. D.參考答案：C，所以，選C.8.已知和為互相垂直的單位向量，，與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.已知△OAB是邊長為1的正三角形，若點(diǎn)P滿足，則的最小值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：C以為原點(diǎn)，以為軸，建立坐標(biāo)系，為邊長為的正三角形，，，，，故選C.

10.已知θ為銳角，且sin（θ﹣）=，則tan2θ=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（θ﹣），可得tan（θ﹣），解方程求得tanθ，可得tan2θ=的值．【解答】解：∵θ為銳角，且sin（θ﹣）=，∴cos（θ﹣）=，∴tan（θ﹣）==，∴tanθ=，∴tan2θ==﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：略12.（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，，⊙經(jīng)過點(diǎn)，與相切于，與相交于，若，則⊙的半徑

．

參考答案：

13.若二項(xiàng)式的展開式中，第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9略14.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

參考答案：y=3x+1略15.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則_______。參考答案：略16.

函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：12.設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在上，且.若AB=4，BC=，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）袋中裝有大小相同的9個(gè)小球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1，2，3，4，5，4個(gè)白球編號(hào)分別為1，2，3，4，從袋中任意取出3個(gè)球．(I)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；(II)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件,“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件,則由題意知，事件與事件互為對(duì)立事件………………2分因?yàn)?/p>

…………4分所以

……5分（Ⅱ）的取值為,

……………6分

………7分

……8分

……9分

………………10分的分布列為：

………11分………12分19.（本小題共13分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,數(shù)列{}滿足=.（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;（2）設(shè),數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,求滿足的的最大值.參考答案：(1)在中,令n=1,可得,即.………1分

當(dāng)時(shí),∴,∴,……………3分即.∵,∴,即當(dāng)時(shí),.

又,∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.………………5分于是,∴.………………7分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，求出c，a，可得b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，代入橢圓方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韋達(dá)定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入橢圓方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=2=2=﹣m2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣≤m≤，即0≤m2≤2∴當(dāng)m=0時(shí)，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時(shí)，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價(jià)為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．綜合①②，由于950＜1000，∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運(yùn)用基本不等式求最值的能力．22.對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽去了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．分組頻數(shù)頻率90.455nmr20.1合計(jì)M1

參考答案：．解析：(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

……

2分又因?yàn)?，所?/p>

……

3分所以，