山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，則的最小正值是

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D若函數(shù)向右平移個單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，則平移的大小為,所以,所以，即，所以選D.2.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長軸在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C3.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則＝ ()．A．

B. C. D.參考答案：C略4.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．5.設(shè)集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C6.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；故應(yīng)選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；7.（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）A．1B．C．2D．3參考答案：C【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，∴則，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±=，又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線∴，得p=2．故選C．【點(diǎn)評】：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯．8.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如，如圖程序框圖的算法源于我國古代《孫子算經(jīng)》中的“孫子定理”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入，，，則輸出的（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A經(jīng)驗證必須返回，時通過，選A.9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為左支一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，若成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)的定義域為R．當(dāng)x<0時,當(dāng)－1≤x≤1時,當(dāng)x>時,則A．2

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形中，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則的概率為__________.參考答案：略12.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點(diǎn)，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：略13.已知，其中為銳角，則的值為

．參考答案：；14.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．15.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：16.程序框圖如圖所示，若輸入，，則輸出的為

．參考答案：57試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得；第四次循環(huán)，得，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出．考點(diǎn)：程序框圖．17.若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，則的最小值為____________。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分.）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為若的值.參考答案：19.（本題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直接坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．參考答案：解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因為點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，(2)因為點(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為由此得，當(dāng)時，d取得最小值，且最小值為。20.已知函數(shù)f（x）=x（x﹣a）2，g（x）=﹣x2+（a﹣1）x（其中a為常數(shù)）（1）如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值，并寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求方程f（x）﹣g（x）=0在區(qū)間上實數(shù)解的個數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，通過與y=g（x）有相同的極值點(diǎn)相同，求a的值，利用導(dǎo)數(shù)值的符號直接寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）化簡方程f（x）﹣g（x）=0，構(gòu)造函數(shù)，通過a的討論，利用判別式是否為0，即可求解在區(qū)間上實數(shù)解的個數(shù)．解答： （本小題滿分13分）解：（1）f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，則f'（x）=3x2﹣4ax+a2=（3x﹣a）（x﹣a），…令f'（x）=0，得x=a或，而二次函數(shù)g（x）在處有極大值，∴或；綜上：a=3或a=﹣1．…當(dāng)a=3時，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，1]，，滿足題意，即原方程有一解，x=a∈；

…2°當(dāng)a=3時，△=0，h（x）=0的解為x=1，故原方程有兩解，x=1，3；3°當(dāng)a=﹣1時，△=0，h（x）=0的解為x=﹣1，故原方程有一解，x=﹣1；4°當(dāng)a＞3時，△＞0，由于h（﹣1）=a+1＞4，h（0）=1，h（3）=13﹣3a若時，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解；若，h（x）=0在上有兩解，故原方程有兩解若時，h（x）=0在上兩解，故原方程有兩解；5°當(dāng)a＜﹣1時，△＞0，由于h（﹣1）=a+1＜0，h（0）=1，h（3）=13﹣3a＞0，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解；

…綜上可得：當(dāng)時，原方程在上兩解；當(dāng)a＜3或時，原方程在上有一解…．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分類討論思想的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.（13分）（2015?萬州區(qū)模擬）首屆重慶三峽銀行?長江杯乒乓球比賽于2014年11月14﹣16日在萬州三峽之星舉行，決賽中國家乒乓隊隊員張超和國家青年隊隊員夏易正進(jìn)行一場比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽張超獲勝的概率為，夏易正獲勝的概率為，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的人獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響．試求：（1）比賽以張超3勝1敗而宣告結(jié)束的概率；（2）令ξ為本場比賽的局?jǐn)?shù)．求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；二項分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）以張超3勝1負(fù)而結(jié)束比賽，則張超第4局必勝而前3局必有1局?jǐn)。纱四芮蟪霰荣愐詮埑?勝1敗而宣告結(jié)束的概率．（2）ξ的所有取值為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解析：（1）以張超3勝1負(fù)而結(jié)束比賽，則張超第4局必勝而前3局必有1局?jǐn)。嗨蟾怕蕿椤?分）（2）ξ的所有取值為3，4，5，…（6分）P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，∴ξ的分布列為：ξ345P…（11分）∴Eξ=3×+4×+5×=．…（13分）【點(diǎn)評】：本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個數(shù).參考答案：解：（1）當(dāng)時，的定義域為，，令得：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，的定義域為，，當(dāng)即時，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)，即時，.的單