山西省長治市東寺頭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市東寺頭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再列出關(guān)于k的不等式，解不等式即得k的取值范圍.【詳解】由題得，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

2.若點(diǎn)（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化求解sinα的值．【解答】解：角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos）即（，），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)定義在[1,+∞)上的函數(shù)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（

）①關(guān)于x的方程有2n+4個(gè)不同的零點(diǎn)②對于實(shí)數(shù),不等式恒成立③在[1,6)上，方程有5個(gè)零點(diǎn)④當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的面積為4A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.已知：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)y=sinxcosx+cos2x的圖象重合，則|φ|可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式可得φ+π=2kπ﹣，k∈Z，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=cos[2（x﹣）+φ]=﹣cos（2x+φ）=cos（2x+φ+π）的圖象，由于所得圖象與函數(shù)y=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象重合，∴φ+π=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，故令k=1，可得φ=，故選：D．5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1，0]上的減函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D

略6.過雙曲線1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若A恰好是F1B的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】由題意可知，漸近線方程為y＝±x，則F1A的方程為y﹣0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標(biāo)，由若A恰好是F1B的中點(diǎn)，所以|OB|＝c，即可求得離心率．【詳解】由題意可知，漸近線方程為y＝±x，則F1A的方程為y﹣0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標(biāo)為（，），因?yàn)槿鬉恰好是F1B的中點(diǎn)，所以|OB|＝c，所以（）2+（）2＝c2，所以b2＝3a2，所以c2＝a2+b2＝4a2，所以e＝2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（

）A.2018 B.2019 C. D.2參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng),不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到跳出循環(huán)時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．8.已知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．9.已知D、E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且(x－2)i－y＝1，則(1＋i)x－y的值為()A．4

B．－4

C．－2i

D．－2＋2i參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若時(shí)，不等式恒成立；則的取值范圍是______________．參考答案：略12.（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是_________．參考答案：略13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：14.四棱錐的頂點(diǎn)在底面中的投影恰好是，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為______．參考答案：15.已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，則直線Ax+By+1=0的斜率小于0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出基本事件的所有情況，利用概率公式可得結(jié)論．【解答】解：直線Ax+By+1=0的斜率為﹣，所有情況有﹣1=11種（A=1，B=﹣1與A=﹣1，B=1斜率相等），即﹣3，3，，﹣，1，，，﹣，，2，﹣2，滿足直線Ax+By+1=0的斜率小于0的情況有4種，∴所求概率為，故答案為．16.已知C是平面ABD上一點(diǎn)，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；17.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個(gè)命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答：解：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2）若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.參考答案：（1）

在是增函數(shù)，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

則必有且

(2）依題意，即令，得.則當(dāng)經(jīng)變化時(shí)，與變化情況如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有3個(gè)不等實(shí)根.

有兩個(gè)非零不等實(shí)根.

是其中一個(gè)根，且.存在滿足條件的b的值，b的取值范圍是且.19.（本小題滿分11分）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的范圍．參考答案：所以(12分)20.已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx﹣+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由，又角A是銳角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）=，…∴T==π，從而可求ω=1，…∴f（x）=sin（2x+）…由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：．…（Ⅱ）∵f（A）=0，∴，又角A是銳角，∴，∴，即．…又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．…∴．…21.（本題滿分13分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60o，求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿足，．（1）若，且，求正整數(shù)m的值；（2）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，求的取值范圍；（3）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，且，是否存在正整數(shù)k，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出一個(gè)k的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）2；（2）[0,+∞)；（3）存在，k=1.【分析】（1）在原式中令n=m，代入，即可解出m；（2）設(shè)出數(shù)列，的首項(xiàng)和公差，代入原式化簡得一個(gè)含n的恒等式，所以對應(yīng)系數(shù)相