山西省長治市內(nèi)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市內(nèi)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方體的棱AB，的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面ABCD垂直的直線MN有A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條參考答案：B3.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略5.已知向量a，b，且，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D參考答案：A略6.化簡﹣+﹣得（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略9.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，確定函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=f（x+3）的圖象的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即直線x=0對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.等比數(shù)列中,,,則

參考答案：10略13.設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】這是一個(gè)分段函數(shù)，從x0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結(jié)果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）14.在△ABC中，若_________。

參考答案：15.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14％納稅；超過4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為＿＿＿＿元.參考答案：380016.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數(shù)二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只小船以10m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20m/s的速度前進(jìn)（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的P點(diǎn)以南的40米處，汽車在橋上Q點(diǎn)以西的30米處（其中PQ⊥水平面），請(qǐng)畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大?。畢⒖即鸢福涸O(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車在A點(diǎn)，船在B點(diǎn)（如圖），則，，，且有，，．設(shè)小船所在平面為確定的平面為，記，由得．又水平面，即．作，則．連接，則．再由，得，所以，所以時(shí)最短，最短距離為．

19.已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；（Ⅱ）對(duì)任意x∈[1，2]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=﹣x+14圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)相異根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時(shí)，，據(jù)此可作出圖象．（Ⅱ）由題意，對(duì)任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分類討論求得（f（x）+x）max，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可．分類討論，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時(shí)，，據(jù)此可作出圖象如下：（Ⅱ）由題意，對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均遞增，∵f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x∈[1，2]上恒單調(diào)遞增，從而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒單調(diào)遞增，則（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，4）．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可．此時(shí)，，即，則由（Ⅱ）可知，當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)至多有一個(gè)根，不符合要求，舍去；故a＜0．當(dāng)x≤a時(shí)，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)．當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）=3x2﹣2ax+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，從而（﹣1，0）?（a，+∞），所以，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.寫出命題的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分；參考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）對(duì)于所有的四邊形，它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分；21.對(duì)于函數(shù)若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“希望值”．（1）當(dāng)a=2，b=﹣2時(shí)，求f（x）的希望值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有希望值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x為希望值，則有2x2﹣x﹣4=x，變形為2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）將f（x）=x轉(zhuǎn)化為ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有實(shí)根，則有△x≥0恒成立求解；【解答】解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）當(dāng)a=2，b=﹣2時(shí)，f（x）=2x2﹣x﹣4．設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即2x2﹣x﹣4=x．則2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+