山西省長治市城區(qū)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市城區(qū)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D2.已知三點不共線，對平面外的任一點,下列條件中能確定點與點一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.，則（

）A．1

B．0

C.0或1

D．以上都不對參考答案：C4.點p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動點，則代數(shù)式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略5..若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2參考答案：B略6.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C7.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為（

）. . . .參考答案：A略9.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，令，則的值為___________．參考答案：

解：曲線在點（1，1）處的切線方程為，∴，

∴，∴12.在數(shù)列｛｝中，若，則該數(shù)列的通項=_______________參考答案：略13.在等比數(shù)列中，各項均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式參考答案：14.命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為：

．參考答案：若x≠0且y≠0則xy≠0【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或y=0的否定應(yīng)為x≠0且y≠0．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x≠0且y≠0則xy≠0”故答案為：若x≠0且y≠0則xy≠0．【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎(chǔ)知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化．15.5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有______種．參考答案：7216.奇函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：令，則，由條件得當(dāng)時，，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時，，不等式可化為，∴；②當(dāng)時，，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．答案：

17.已知x＞3，則+x的最小值為．參考答案：7【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以通過配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時取最值．故答案為：7．【點評】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件．本題難度適中，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準(zhǔn)線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.（1）求橢圓的方程和離心率；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）由題意，設(shè)該橢圓方程為，根據(jù)條件有，所以橢圓的方程為，離心率（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，經(jīng)檢驗符合所以直線19.已知橢圓的上頂點B到兩焦點的距離和為4，離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A為橢圓C的右頂點，過點A作相互垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點M，N（M，N不與左、右頂點重合），試判斷直線MN是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由利用已知條件列出，求解可得橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時，推出直線MN過點，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合AM⊥AN，橢圓的右頂點為（2，0），通過（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解當(dāng)時，直線l的方程過定點，推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此時，直線MN過點，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，則，由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點為（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均滿足△＞0，當(dāng)m=﹣2k時，直線l的方程y=kx﹣2k過頂點（2，0），與題意矛盾舍去，當(dāng)時，直線l的方程過定點，故直線過定點，且定點是．20.為宣傳平潭綜合試驗區(qū)的“國際旅游島”建設(shè)，試驗區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷售價是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進(jìn)工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價提高。經(jīng)市場分析，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使該旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.參考答案：（1）依題意得

……4分 （沒寫定義域扣1分，結(jié)果寫也可以）（2）由（1）得

…………6分

令得

當(dāng)時，；當(dāng)時，； …………10分

所以當(dāng)時，取得最大值. ……………11分

即

當(dāng)紀(jì)念品的售價為元時，該旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.