人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題含答案1

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題含答案1(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）ABCD2．拋物線y＝2x2－1向左平移1個(gè)單位長度再向下平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為（B）A．y＝x(x－1)2＋1B．y＝2(x＋1)2－3C．y＝x(x－1)2－3D．y＝2(x＋1)2＋13．不解方程，判別方程x2－3x＋2＝0的根的情況是（A）A．有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定4.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝22°，則∠B的大小是（C）A．22°B．44°C．46°D．56°5．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（D）A．(2，2eq\r(3))B．(－2，4)C．(－2，2eq\r(2))D．(－2，2eq\r(3))6．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，有下列結(jié)論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（C）A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件．(選填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)8.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(3，－2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，2)．9．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，(2，y3)是拋物線y＝－eq\f(1,3)(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y1＞y2＞y3.10．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%.11．《九章算術(shù)》中《方田》章關(guān)于計(jì)算弧田面積所用的公式如下：弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢×矢)．弧田由圓弧和其所對的弦圍成，公式中的“弦”是指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)已知弦AB＝24m，半徑OA＝15m的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為90m2.12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x－2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，半徑為1的⊙P的圓心P從點(diǎn)A(4，m)出發(fā)以每秒eq\r(2)個(gè)單位長度的速度沿射線AC的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝1或3或5時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解方程：x2－2x－8＝0.解：x2－2x＝8，x2－2x＋1＝8＋1，(x－1)2＝9，x－1＝±3，∴x1＝4，x2＝－2.14．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠BOC＝120°.求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC，∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．15．已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)和點(diǎn)(4，5)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，直接寫出圖象G的函數(shù)解析式．解：(1)拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．(2)將拋物線沿x軸翻折后，得－y＝x2－2x－3，則圖象G的函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3.16．如圖，網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1.(1)用無刻度的直尺畫出△AB1C1；(2)求AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．(結(jié)果保留π)解：(1)如圖，△AB1C1即為所求．(2)∵AB＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，∴AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積＝eq\f(90·π×（3\r(2)）2,360)＝eq\f(9,2)π.17．九(1)班為準(zhǔn)備學(xué)校舉辦“我的夢·美麗中國夢”演講比賽，通過預(yù)賽共評選出甲、乙、丙三名男生和A，B兩名女生共5名推薦人選．(1)若隨機(jī)選一名同學(xué)參加比賽，求選中男生的概率.(2)若隨機(jī)選一名男生和一名女生組成一組選手參加比賽，用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好選中男生甲和女生A的概率.解：(1)隨機(jī)選一名同學(xué)參加比賽，選中男生的概率＝eq\f(3,5).(2)畫樹狀圖如圖．共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中男生甲和女生A的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好選中男生甲和女生A的概率＝eq\f(1,6).四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋m－3＝0的兩個(gè)根為a，b.(1)若a，b分別為矩形的兩條對角線的長，求m的值；(2)若a，b分別是菱形的兩條對角線的長，且菱形的面積為4，求m的值.解：(1)∵a，b分別為矩形的兩條對角線的長，∴a＝b，∴Δ＝(－6)2－4(m－3)＝0，m＝12.(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得a·b＝m－3，∵S菱形＝eq\f(1,2)a·b＝4，∴eq\f(1,2)(m－3)＝4，∴m＝11.19．如圖，半圓拱橋的圓心為O，圓的半徑為5m，一只8m寬的船裝載一集裝箱，箱頂寬6m，離水面AB高3.8m，這條船能過橋洞嗎？請說明理由.解：能過．理由：過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，則EF＝DF＝eq\f(1,2)DE，假設(shè)DE＝6m，則DF＝3m．∵圓的半徑為5m，∴OD＝5m，OF＝eq\r(OD2－DF2)＝eq\r(52－32)＝4＞3.8，∴這條船能過橋洞．20．為了實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，南豐縣某村委會(huì)成立了特別工作小組幫助果農(nóng)進(jìn)行西瓜種植和銷售，已知西瓜的成本為5元/kg，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售旺季，當(dāng)銷售單價(jià)為5元/kg時(shí)，每天的銷售量為1000kg，每增加0.1元/kg，每天的銷售量就減少20kg.設(shè)每天西瓜的銷售量為y(kg)，銷售單價(jià)為x(元/kg)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；(2)求銷售旺季一天銷售西瓜所獲得的利潤w的最大值．解：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－200x＋2000(5≤x≤10)．(2)由題意得w＝(x－5)·y＝－200(x－7.5)2＋1250，∵－200＜0，∴當(dāng)x＝7.5時(shí)，w有最大值，最大值為1250.∴銷售旺季一天銷售西瓜所獲得的利潤w的最大值為1250元.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝x4－2x2－2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小組的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象：x…－2－eq\f(3,2)－1－eq\f(2,3)－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)y…6－eq\f(23,16)－3－eq\f(218,81)－eq\f(39,16)－eq\f(179,81)xeq\f(1,3)eq\f(1,2)eq\f(2,3)1eq\f(3,2)2…y－eq\f(179,81)－eq\f(39,16)－eq\f(218,81)－3－eq\f(23,16)6…eq\a\vs4\al()(2)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；(3)已知y＝eq\f(3,4)x－3的圖象如圖所示．結(jié)合你所畫的圖象，直接寫出eq\f(3,4)x－3≥x4－2x2－2的解集．(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2)解：(3)根據(jù)函數(shù)圖象，eq\f(3,4)x－3≥x4－2x2－2的解集為0.6≤x≤1.4.22．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是直徑AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，連接BD，滿足∠A＝∠BDC.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM＝1時(shí)，求MN的長．(1)證明：連接OD，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠A＝∠BDC，∴∠BDC＝∠ADO.∴∠ODB＋∠BDC＝90°，即OD⊥DC.∵OD為圓的半徑，∴CD為⊙O的切線．(2)解：MN＝eq\r(2).六、(本大題共12分)23．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，(1)【觀察猜想】如圖①，當(dāng)∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上時(shí)，探究BD2，DC2與AD2之間的數(shù)量關(guān)系，我們可以把△ABD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，根據(jù)圖形，請你通過探究直接寫出BD2，DC2與AD2之間的數(shù)量關(guān)系：CD2＋BD2＝2AD2；(2)【類比探究】如圖②，當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，將△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCE，若D，E，C三點(diǎn)在同一直線上，求∠ADB的度數(shù)；(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，已知∠BAC＝