山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

2.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)單調(diào)遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其圖象特征是解決該類問(wèn)題的基礎(chǔ)．3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．【解答】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x3區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．故選D4.下列四個(gè)命題中，假命題的是（

）A.對(duì)于任意的、值，使得恒成立B.不存在、值，使得C.存在這樣的、值，使得D.不存在無(wú)窮多的、值，使得參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的和角公式進(jìn)行判斷即可，不成立的等式要舉出反例?！驹斀狻窟x項(xiàng)A是正弦和角公式，是真命題。同理，選項(xiàng)B也成立。對(duì)于選項(xiàng)C,

令等式成立。所以選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)D，令等式成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題考查的是正弦的和角公式的理解。說(shuō)明等式不成立時(shí)，只要舉出反例即可。5.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A6.直線

與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B8.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C略9.在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα參考答案：B10.如果正方體的棱長(zhǎng)為，那么四面體的體積是：A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③12.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x﹣2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，且，則____________．參考答案：

14.（5分）已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時(shí)，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．15.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向，求出對(duì)稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．16.假設(shè)某種動(dòng)物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時(shí)刻t（，單位：小時(shí)）的關(guān)系可用函數(shù)來(lái)擬合，如果該動(dòng)物在15:00時(shí)的活躍指數(shù)為42，則該動(dòng)物在9:00時(shí)的活躍指數(shù)大約為

．參考答案：2417.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式，得

…2分∴

………3分（Ⅱ）∵，∴又∵

∴

∴

……5分又∵

∴

…………7分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………………8分

略19.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可以化為:

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：20.（13分）設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù),記.已知當(dāng)時(shí)，,如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于，求集合；.

參考答案：（1）;（2）（1）是以2為周期的函數(shù)，

,

當(dāng)時(shí)，，的解析式為：.

（2）當(dāng)且時(shí)，化為，令，

則即

21.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。

參考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,∴或

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

故同向，略22.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，AB=6，在AB上取點(diǎn)E，使得，連接EC、ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的長(zhǎng)。參考答案：（1）；（2）CD=7.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正