山西省長(zhǎng)治市壺口第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市壺口第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆底層最長(zhǎng)的一排共有13個(gè)花盆，則底層的花盆的個(gè)數(shù)是（

）A．91

B．127

C．169

D．255參考答案：B2.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A3.已知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則A．

B．C．

D．參考答案：D略4.要從已編號(hào)（1﹣60）的60名學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6個(gè)同學(xué)的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答：解：樣本間隔為60÷6=10，則滿足條件的編號(hào)為3，13，23，33，43，53，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)5.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．參考答案：D8.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則由勾股定理知c2=b2+a2，則在四面體P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，類比勾股定理，類似的結(jié)論為（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由題意結(jié)合平面與空間類比的關(guān)系即可得出題中的結(jié)論．【解答】解：平面與空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，結(jié)合題意類比可得．故選：C．9.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是()A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：不成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是

，

．

參考答案：3,4312.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.

參考答案：13.圓的直徑是圓周上任意兩點(diǎn)的距離的最大值，圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。類比圓周率的定義，可得正八邊形的周率=

參考答案：14.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略15.已知，，根據(jù)以上等式，可得

=.參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________

參考答案：17.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當(dāng)x=8時(shí)，∵90=﹣20×8+250，∴點(diǎn)（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)．則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

6分當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，這種情況不存在。

10分解法二：設(shè)雙曲線的方程為，（），代入方程得，

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

10分略19.某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績(jī)?cè)赱70，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；（3）若從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個(gè)，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6個(gè)，故概率P==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、列舉法求古典概率及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.數(shù)列滿足,且.（1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)求的通項(xiàng)公式.分析：可以直接使用2的結(jié)論簡(jiǎn)化計(jì)算。解答：在（2）中，，，略21.（本題滿分12分）命題p：關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故，∴.

2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.

由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，則

∴；②

②若p假q真，則

∴；綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是｛或｝.略22.已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函