山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．12 B．10 C．8 D．參考答案：B略2.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是

A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則；D.若，則參考答案：D，故選D.3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

▲)（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：B略4.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?,所以.由，得，，所以.又,將選項(xiàng)代入驗(yàn)證可知是一條對(duì)稱軸方程.5.分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其右頂點(diǎn)，過作軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，是，則雙曲線的離心率是（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，，所?選B.7.已知函數(shù)，則f（2+log23）=（）A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2+log23）=f（3+log23）=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)于一切恒成立，則a的最小值是()A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：D略9.為了了解某學(xué)校1500名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

) A．240 B．210 C．180 D．60參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：圖表型．分析：利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)．解答： 解：由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)大約為0.12×1500=180．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查利用樣本的頻率近似代替總體的頻率、考查頻數(shù)等于頻率乘以容量．10.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是 A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知8個(gè)非零實(shí)數(shù)，…，，向量，，對(duì)于下列命題：①，…，為等差數(shù)列，則存在，使與向量共線；②若，…，為公差不為0的等差數(shù)列，，，則集合M中元素有13個(gè)；③若，…，為等比數(shù)列，則對(duì)任意，都有；④若，…，為等比數(shù)列，則存在，使；⑤若，則的值中至少有一個(gè)不小于0，上述命題正確的是______（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：12.已知拋物線的焦點(diǎn)F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，，則，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是．13.記，設(shè)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.14.已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．①若f（0）=1，則φ=；②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，則ω的最小值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合范圍|φ|＜，即可得解φ的值．②化簡(jiǎn)已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω=（k1﹣k2）π﹣，k1，k2∈Z，結(jié)合范圍ω＞0，即可得解ω的最小值．【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=，∴可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+，ωx+φ=2k2π+，k∈Z，∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，|∴ω的最小值是．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且當(dāng)時(shí)是與的等差中項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)參考答案：16.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且則

.參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的流程圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是

．參考答案：30【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的A，N的值，即可得解輸出一列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得A=3，N=1，輸出3，N=2，滿足條件N≤4，A=6，輸出6，N=3，滿足條件N≤4，A=30，輸出30，N=4，滿足條件N≤4，A=870，輸出870，N=5，不滿足條件N≤4，結(jié)束．則這列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是30．故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍。參考答案：（1）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

（2）不等式即，時(shí)，恒有，因?yàn)椴坏仁浇饧荝，所以，因此的取值范圍是（－∞，－1]。19.（本題滿分13分）已知函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有成立.（1）求的解析式并求的最小值；（2）證明：….參考答案：（1）依題意得

解之得

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

∴)在上遞減在上遞增

∴（2）由（1）得恒成立，則在中令∴1－≤∴∴，∴20.（本小題滿分13分）已知函數(shù),，其中R.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，且?/p>

----------1分①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

----------2分②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

------4分（Ⅱ），的定義域?yàn)?/p>

-------------5分因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以

-------------8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上，

------------10分而“，，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有

-----------------------------12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------------------------13分略21.已知數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，設(shè)．（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．（）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（），∴為等比數(shù)列，其公比為．∵，，成等差數(shù)列，∴，即，解得：．∴，，故，．（）由，可得的前幾項(xiàng)和為．當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，可得：．綜上可得，．22.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則O是AC的中點(diǎn)．又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可知OM∥AB，而OM?平面ABD，AB?平面ABD，滿足線面平行的判定定理；（Ⅱ）根據(jù)OM=OD=3，而，則OD⊥OM，根據(jù)菱形ABCD的性質(zhì)可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根據(jù)線面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD?平面MDO，滿足面面垂直的判定定理，從而證得結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，則OD=3為三棱錐D﹣ABM的高，最后根據(jù)三棱錐的體積公式解之即可．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M是△ABC的中位線，OM∥AB．…因?yàn)镺M?平面ABD，AB?平面ABD，所以O(shè)M∥平面ABD．…（Ⅱ